1、专题七不等式命题观察高考定位(对应学生用书第28页)1(2016江苏高考)已知实数x，y满足则x2y2的取值范围是_根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点d可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离数形结合，知d的最大值是OA的长，d的最小值是点O到直线2xy20的距离由可得A(2,3)，所以dmax，dmin.所以d2的最小值为，最大值为13.所以x2y2的取值范围是.2(2015江苏高考)不等式2x2x4的解集为_x|1x22x2x4，2x2x22，x2x2，即x2x20，1x2.3(2014江苏高考)已知函数f (x)x2mx1，若对于任
2、意xm，m1，都有f (x)0成立，则实数m的取值范围是_. 【导学号：56394045】作出二次函数f (x)的图象，对于任意xm，m1，都有f (x)0，则有即解得m0.ytan tan tan 22，当且仅当tan 1时取等号因此y的最小值为2.答案2规律方法应用基本不等式，应注意“一正、二定、三相等”，缺一不可灵活的通过“拆、凑、代(换)”，创造应用不等式的条件，是解答此类问题的技巧；忽视等号成立的条件，是常见错误之一举一反三(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中)已知正数a，b满足5，则ab的最小值为_36552()25606ab36，当且仅当b9a时取等号，
3、因此ab的最小值为36.不等式的综合应用【例4】(泰州中学20162017年度第一学期第一次质量检测)已知二次函数f (x)mx22x3，关于实数x的不等式f (x)0的解集为.(1)当a0时，解关于x的不等式：ax2n1(m1)x2ax；(2)是否存在实数a(0,1)，使得关于x的函数yf (ax)3ax1(x1,2)的最小值为5？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由解(1)由不等式mx22x30的解集为知，关于x的方程mx22x30的两根为1和n，且m0，由根与系数关系，得 所以原不等式化为(x2)(ax2)0，当0a0，且2或x0，解得xR且x2；当a1时，原不等式化为(x2)0，且
4、2，解得x2；综上所述：当01时，原不等式的解集为.(2)假设存在满足条件的实数a，由(1)得：m1，f (x)x22x3，yf (ax)3ax1a2x(3a2)ax3.令axt(a2ta)，则yt2(3a2)t3(a2ta)，对称轴t，因为a(0,1)，所以a2a1,1，所以函数yt2(3a2)t3在上单调递减，所以当ta时，y的最小值为y2a22a35，解得a.规律方法应用导数研究函数的单调性、极值(最值)、证明不等式，解题格式明确、规范，基本思路清晰，能使问题解决的领域更宽广解题过程中，注意应用转化与化归思想，化生为熟、化难为易、化繁为简，是解决问题的基本方法举一反三(泰州中学20162
5、017年度第一学期第一次质量检测文科)已知函数f (x)|x1|，g(x)x26x5(xR)(1)若g(x)f (x)，求x的取值范围；(2)求g(x)f (x)的最大值. 【导学号：56394047】解(1)当x1时，f (x)x1，由g(x)f (x)，得x26x5x1，整理得(x1)(x4)0，所以x1,4；当x0，b0，ab1，求22的最小值错解 22a2b242ab4448，所以，22的最小值是8.错解分析上面的解答中，两次用到了基本不等式a2b22ab，第一次等号成立的条件是ab，第二次等号成立的条件是ab，显然，这两个条件是不能同时成立的因此，8不是最小值正解22a2b24(ab
6、)22ab4(12ab)4，由ab2， 得12ab1， 且16, 117，原式174 (当且仅当ab时，等号成立)，所以，22的最小值是.专家预测巩固提升(对应学生用书第31页)1已知正实数x，y满足x3y10，则xy的取值范围为_设xyt，则y，所以10x3yxx2.即3t211t80，解之得1t.2已知函数的定义域是2，)且f (4)f (2)1, f (x)为f (x)的导函数，且f (x)的图象如图71所示，则不等式组 所围成的平面区域的面积是_. 【导学号：56394048】图714由导函数的图象得到f (x)在2,0递减；在0，)递增，f (4)f (2)1，f (2xy)1，22xy4， 表示的平面区域如下：所以平面区域的面积为244.3已知函数f (x)的定义域是3，)且f (6)2，f (x)为f (x)的导函数，f (x)的图象如图72所示，若正数a，b满足f (2ab)0)1，这个椭圆与可行域有公共点，只需它与线段xy1(0x1)有公共点，把y1x代入椭圆方程得5x28x4z0，由判别式6445(4z)0得z，且x0,1时，z.
