1、【学生版】第 8 章平面向量【8.3.3 向量线性运算的坐标表示】【附录】相关考点考点一向量线性运算的坐标表示设，则；注： 两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差； 数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积；考点二向量模的坐标表示考点三向量的坐标表示坐标含义：若，则向量；即：一个向量的坐标等于向量的终点的坐标减去始点的坐标；一、选择题（每小题6分，共12分）1、已知向量(1，2)，(3，1)，则等于（ ）A(2，1) B(2，1) C(2，0) D(4，3)【答案】；【解析】；【考点】；2、已知点A(0，1)，B(3，2)，向量(4，3)，则向量等于（ ）A(7，4) B(7，
2、4) C(1，4) D(1，4)【提示】；【答案】；【解析】；【考点】；二、填充题（每小题10分，共60分）3、知点A(0，1)，B(3，2)，向量(4，3)，则向量 4、设(1，0)，(0，1)，34，则与的坐标分别为_5、已知点M(5，6)，且(3，6)，则N点的坐标为_.6、若向量(2，3)，(4，7)，则_.7、设(2，3)，(m，n)，(1，4)，则 8、已知M(2,7)，N(10，2)，点P是线段MN上的点，且，则P点的坐标为 三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)若(R)，试求为何值时：（1）点P在第一、三象限的角平分线上；
3、（2）点P在第三象限内10、（1）已知(3，4)，(7，12)，(9，16)，求证：点A，B，C共线；（2）设向量(k，12)，(4，5)，(10，k)，求当k为何值时，A，B，C三点共线【教师版】第 8 章平面向量【8.3.3 向量线性运算的坐标表示】【附录】相关考点考点一向量线性运算的坐标表示设，则；注： 两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差； 数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积；考点二向量模的坐标表示考点三向量的坐标表示坐标含义：若，则向量；即：一个向量的坐标等于向量的终点的坐标减去始点的坐标；一、选择题（每小题6分，共12分）1、已知向量(1，2)，(3，1)，
4、则等于（ ）A(2，1) B(2，1) C(2，0) D(4，3)【答案】B；【解析】由题意得(3，1)(1，2)(2，1).【考点】本题考查了向量线性运算的坐标表示；2、已知点A(0，1)，B(3，2)，向量(4，3)，则向量等于（ ）A(7，4) B(7，4) C(1，4) D(1，4)【提示】注意：“向量的坐标表示”公式；【答案】A；【解析】设C(x，y)，则(x，y1)(4，3)，即x4，y2，故C(4，2)，则(7，4)；【考点】本题考查了平面向量坐标运算的技巧：1、若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行；2、若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再
5、进行向量的坐标运算；二、填充题（每小题10分，共60分）3、知点A(0，1)，B(3，2)，向量(4，3)，则向量 【答案】(7，4)；【解析】方法1：设C(x，y)，则(x，y1)(4，3)，所以从而(4，2)(3，2)(7，4)；故选A；方法2：(3，2)(0，1)(3，1)，(4，3)(3，1)(7，4)；故选A；4、设(1，0)，(0，1)，34，则与的坐标分别为_【提示】；【答案】(2，5)；(4，3)；【解析】由已知34，得(34)()25，(34)()43，又(1，0)，j(0，1)，所以，的坐标分别是(2，5)，(4，3).5、已知点M(5，6)，且(3，6)，则N点的坐标为_
6、.【提示】注意：待定系数法；【答案】(2，0)；【解析】因为，(3,6)，设N(x，y)，则(x5，y6)(3,6).所以，解得即N(2，0)；【考点】综上例题，一般向量坐标运算的方法：1、在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据两个向量的和、差运算法则进行计算；2、在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标；3、求一个点的坐标，可以转化为求以原点为起点，该点为终点的向量的坐标；6、若向量(2，3)，(4，7)，则_.【答案】(2，4)；【解析】(2，3)(4，7)(2，4).7、设(2，3)，(m，n)，
7、(1，4)，则 【答案】(1m，7n)；【解析】(1,4)(m，n)(2,3)(1m，7n).8、已知M(2,7)，N(10，2)，点P是线段MN上的点，且，则P点的坐标为 【提示】；【答案】；【解析】设P(x，y)，则(10x，2y)，(x2，y7)，因为，即所以，三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)若(R)，试求为何值时：（1）点P在第一、三象限的角平分线上；（2）点P在第三象限内【提示】注意：平面向量的坐标运算的应用；【解析】设点P的坐标为(x，y)，则(x，y)(2，3)(x2，y3)，(5，4)(2，3)(7，10)(2，3)
8、(3，1)(5，7)(35，17)因为，且与不共线，所以，则（1）若点P在第一、三象限角平分线上，则5547，所以，；（2）若点P在第三象限内，则所以，1；【考点】本题考查了平面向量的坐标运算的应用；方法归纳：1、待定系数法是最基本的数学方法之一，实质是先将未知量设出来，建立方程(组)求出未知数的值，是待定系数法的基本形式，也是方程思想的一种基本应用；2、坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等；对应坐标相等的向量是相等向量由此可建立相等关系求某些参数的值；10、（1）已知(3，4)，(7，12)，(9，16)，求证：点A，B，C共线；（2）设向量(k，12)，(4，5)，(10，k)
9、，求当k为何值时，A，B，C三点共线【提示】注意：三点共线问题的向量证法；【证明】（1）由题意知(4，8)，(6，12)，所以，即与共线；又因为与有公共点A，所以点A，B，C共线（2）方法1：因为A，B，C三点共线，即与共线，所以存在实数(R)，使得；因为(4k，7)，(10k，k12)，所以(4k，7)(10k，k12)，即解得k2或k11.所以当k2或k11时，A，B，C三点共线方:2：由已知得与共线，因为(4k，7)，(10k，k12)，所以(4k)(k12)7(10k)0.所以k29k220，解得k2或k11.所以当k2或k11时，A，B，C三点共线；【考点】本题考查了三点共线问题；判断向量(或三点)共线的3个步骤：1、先求：求出有关向量的坐标，若是判断三点共线，需要构造两个共点的向量；2、判断：结合向量的坐标运算，判别是否满足“一个向量等于一个实数与另外一个向量的乘法”；3、结论；
