1、高二数学考点题型 技巧精讲与精练高分突破系列(人教 A 版选择性必修第三册)8.3 列联表与独立性检验 【知识梳理】知识点一 分类变量为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量分类变量的取值可以用实数表示知识点二 22 列联表122 列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数2定义一对分类变量 X 和 Y，我们整理数据如下表所示：XY合计Y0Y1X0ababX1cdcd合计acbdnabcd像这种形式的数据统计表称为 22 列联表知识点三 独立性检验1定义：利用 2 的取值推断分类变量 X 和 Y 是否独立的方法称为 2 独立性检验，读作“
2、卡方独立性检验”简称独立性检验22nadbc2abcdacbd，其中 nabcd.3独立性检验解决实际问题的主要环节(1)提出零假设 H0：X 和 Y 相互独立，并给出在问题中的解释(2)根据抽样数据整理出 22 列联表，计算 2 的值，并与临界值 x 比较(3)根据检验规则得出推断结论(4)在 X 和 Y 不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析 X 和 Y 间的影响规律【题型归纳】一、等高堆积条形图的应用1观察下列各图，其中两个分类变量 x，y 之间关系最强的是（）ABCD2下面的等高条形图可以说明的问题是（）A“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的
3、B“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握3为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高条形图，则下列说法正确的是（）A喜欢使用手机支付与性别无关B样本中男生喜欢使用手机支付的约60%C样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多D女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些二、由 2 进行独立性检验命题角度 1 有关“相关的检验”4在 2021 年的一次车展上，某国产汽车厂家的
4、一个品牌推出了 1.5 升混动版和纯电动版两款车型，自这两款车型上市后，便获得了不错的口碑，汽车测评人老李通过自媒体平台，分 8 个指标对这两款车型进行了综合评测打分（满分：5 分），如图所示：(1)求综合评测分数的平均值；从上图 8 个指标中任选 1 个，求指标分数为 4.93 的概率；(2)老李对两款车型的车主的性别作了统计，得到数据如下 22 列联表：混动版纯电动版合计男25女1560合计70请将上述 2 2 列联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关附：22()n adbcKabcdacbd，其中nabcd 20P Kk0.100.0500.0250.01
5、00.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.8285某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，对该市30名成年男性进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“”平均每天喝100mL 以上的”为常喝.已知在所有的30人中随机抽取1人，患糖尿病的概率为 415.常喝不常喝合计有糖尿病6无糖尿病18合计30(1)请将上表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由；(2)已知常喝酒且有糖尿病的6人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病的这6人中随机抽取2人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.参考公式及数据：22n adb
6、cKabcdacbd，nabcd .20P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 命题角度 2 有关“无关的检验”6某校开展党史知识竞赛.现从参加竞赛活动的学生中随机抽取了 n 名学生，将他们的比赛成绩（满分为 100 分）分为 6 组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100得到如图所示的频率分布直方图.(1)求 a 的值；(2)估计这 n 名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(3)活动规定：竞赛成绩位于 60 分以下为
7、不及格，不低于 80 分为“优秀”，若抽取的学生中成绩不及格的有 15 人.请将下面的 22 列联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀不优秀合计男生40女生50合计参考公式及数据：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，nabcd .20P Kk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82872021 年 1 月以来，教育部相继出台文件，对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理作出规定为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异
8、化作业因此该校对初三年级的 400 名学生每天完成作业所需时间进行统计，部分数据如下表：单位：人完成作业所需时间性别合计男生女生90 分钟以上80 x18090 分钟及以下yz220合计160240400(1)求 x，y，z 的值，并根据题中的列联表，依据小概率值0.05 的独立性检验，判断是否可以认为完成作业所需时间在 90 分钟以上与性别有关；(2)学校从完成作业所需时间在 90 分钟以上的学生中用分层随机抽样的方法抽取 9 人了解情况，甲老师再从这 9 人中选取 3 人进行访谈，求甲老师选取的 3 人中男生人数大于女生人数的概率附：0.10.050.010.0050.001x2.7063
9、.8416.6357.87910.828参考公式：22n adbcabcdacbd，nabcd 【双基达标】1某省二线城市地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解该市的交通拥堵状况呢?某社团进行社会调查，得到的数据如下表：男性市民女性市民认为能缓解交通拥堵4830认为不能缓解交通拥堵1220则下列结论中正确的是（）A有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”2某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进
10、行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有99%的把握但没有99.9%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则2 的值可能为（）附表：2Pk 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A3.206B6.561C7.879D11.0283在利用2 统计量来判断两个变量 X 与Y 之间是否有关系时，下列说法正确的是（）A2 越大，“X 与Y 有关系”的可信程度越小B2 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越小C2 越接近于 0，“X 与Y 没有关系”的可信程度越小D2 越大，“X 与Y 没有关系”的可信程度越大4假设有两个变量 X 和 Y，他们的取值分别为1x
11、，2x 和1y，2y，其列联表为：1y2y总计1xa21732x82533总计b46106则表中a，b 的值分别是（）A94，96B54，52C52，50D52，605为考查 A，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A药物 B 的预防效果优于药物 A 的预防效果B药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果C药物 A，B 对该疾病均有显著的预防效果D药物 A，B 对该疾病均没有预防效果6如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率已知该年级男生女生各 500 名（所有学生
12、都参加了调查），现从所有喜欢数学的同学中按分层抽样的方式抽取 32 人，则抽取的男生人数为A16B32C24D872021 年河北省采用“3 1 2 ”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治地理化学和生物四门中再选择两门.某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取300人，其中选考物理的 220 人，选考历史的80人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是（）选择科目选考类别思想政治地理化学生物物理类80100145115历史类50453035附：22()()()()()()abcd adbcKab ac bd cd2
13、0()P Kk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A物理类的学生中选择政治的比例比历史类的学生中选择政治的比例高B物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高C没有90%以上的把握认为选择生物与选考类别有关D有90%以上的把握认为选择生物与选考类别有关8（多选）北京冬奥会临近开幕，大众对冰雪运动关注不断上升，各地陆续建成众多冰雪设施，广大市民有条件体验冰雪活动的乐趣，为研究市民性别和喜欢冰雪活动是否有关，某校社团学生在部分市民中进行了一次调查，得到下表：冰雪运动的喜好性别合计男性女性喜欢140
14、m140+m不喜欢n8080+n合计140+n80+m220+m+n已知男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的 710，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的 35，则（）参考：22()()()()()n adbcab cd ac bd，P(2 3.841)0.05，P(2 6.635)0.01A列联表中 n 的值为 60，m 的值为 120B有 95%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系C随机对一路人进行调查，有 95%的可能性对方喜欢冰雪运动D没有 99%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系9针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数
15、的 12，男生追星的人数占男生人数的 13，女生追星的人数占女生人数的 23，若有95%的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有_人.参考数据及公式如下：20P Kk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82822n adbcKabcdacbd，nabcd .10某部门为了解人们对“延迟退休年龄政策”的支持度，随机调查了100人，其中男性60 人.调查发现持不支持态度的有75人，其中男性占 815.分析这75个持不支持态度的样本的年龄和性别结构，绘制等高条形图如图所示.（1）在持不支持态度的人中，45 周岁及以上的男女比例是多少？（2）调查数据显示，25 个持支持态度
16、的人中有16人年龄在 45 周岁以下.填写下面的 2 2 列联表，问能否有95%的把握认为年龄是否在45 周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.参考公式及数据：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，nabcd 11数字人民币是由中国人民银行发行的数字形式的法定货币，由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价为了进一步了解普通大众对数字人民币的认知情况，某机构进行了一次问卷调查，统计结果如下：小学及以下初中高中大学专科大学本科硕士研究生及以上不了解数字人民币35358055646了解数字人民币406015011014025(1)如果将高中及以下学历称为“低
17、学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的 2 2 列联表；低学历高学历合计不了解数字人民币了解数字人民币合计800(2)根据（1）中所得列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd 2P Kk0.0500.0100.001K3.8416.63510.82812某视频上传者为确定下一段时间的视频制作方向，在动态中发布投票，投票主题为“你希望我接下来更新哪个方向的视频”，共计8000人参与此投票，投票结果如下图所示（每位关注者仅选一项）其中，投票游戏、动漫、生活
18、的关注者之比为1:1:3(1)求参与投票的关注者的性别比；(2)以游戏与生活两个方向为例，依据小概率值0.001 的2 独立性检验，判断性别与关注者喜欢视频上传者上传视频的类型是否有关注：22n adbcKadbdacbc；临界值0.016.64x，0.00110.83x13晨跑是不少青年爱好者锻炼身体的一种运动方式，某机构随机抽取了某社区 200 名青年进行问卷调查，其中男性与女性的人数比为 3：2，得到如下的 2 2 列联表，喜欢晨跑不喜欢晨跑合计男性40女性合计现从这 200 名青年中按性别用分层抽样的方法随机抽取 20 人，其中喜欢晨跑的女性有 5 人.(1)完成表中数据并判断是否有
19、90%的把握认为喜欢晨跑与性别有关；(2)从上述样本中不喜欢晨跑的青年中用分层抽样的方法任取 7 名，再从这 7 人中抽取 4 人调查，其中这 4 人中的女性人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.参考公式及数据：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd .20P Kk0.100.050.010.0050.0010k2.7063.8416.6357.87910.828 【高分突破】12020 年 2 月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男女学生，发现有 80%的男生
20、喜欢网络课程，有 40%的女生不喜欢网络课程，且有 99%的把握但没有 99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男女学生总数量可能为（）附：2n adbcabcdacbd，其中nabcd .0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.828A130B190C240D2502某大学为了解喜欢看篮球赛是否与性别有关，随机调查了部分学生，在被调查的学生中，男生人数是女生人数的 2 倍，男生喜欢看篮球赛的人数占男生人数的 56，女生喜欢看篮球赛的人数占女生人数的 13.若被调查的男生人数为 n，且有 95%的把握认为喜欢看篮球赛与性别有关，则n 的最小值为（
21、）A6B12C18D363针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的 12，男生追星的人数占男生人数的 16，女生追星的人数占女生人数的 23，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有（）参考数据及公式如下：22n adbcKabcdacbd20P Kk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.828A12 人B11 人C10 人D18 人4以下说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个回归方程 3 5yx，变量 x 增加 1 个单位时，y 平均增加 5
22、个单位线性回归方程 ybxa必过(),x y设具有相关关系的两个变量,x y 的相关系数为r，那么|r 越接近于 0，,x y 之间的线性相关程度越高；在一个 2 2 列联表中，由计算得2K 的值，那么2K 的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大。其中错误的个数是（）A0B1C2D35（多选）针对时下的“抖音热”，某校团委对“是否喜欢抖音与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢抖音的人数占男生人数的 45，女生中喜欢抖音的人数占女生人数的 35，若有 95%的把握认为是否喜欢抖音与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数可能为（）A25B45C60D756
23、针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 45，女生喜欢抖音的人数占女生人数 35 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生至少有_人7下列说法：线性回归方程 ybxa$必过,x y；命题“21,34xx”的否定是“21,34xx ”相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；在一个 2 2 列联表中，由计算得28.079K，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是_(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：82022 年是奥运会，我国北京和张家
24、口联合承办第二十四届冬季奥运会，本届冬奥会共设 7 个大项（滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项）、15 个分项（高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶、雪车、钢架雪车、雪橇、冬季两项）共计 109 个小项.某校为了调查学生是否喜欢冬季冰雪运动与性别有关，在高三年级特选取了 200 名学生进行了问卷调查，得到如下的 2 2列联表：喜欢不喜欢合计男生ac女生bd合计已知从这 200 名学生中随机抽取 1 人，这个人喜欢冰雪运动的概率为 0.8，表格中100a，20d.(1)完成 2 2 列联表，并判断是否有 90%的把握认为
25、喜欢冰雪运动与性别有关；(2)从上述喜欢冰雪运动的学生中用分层抽样的方法抽取 8 名学生，再从这 8 人中抽取 3 人调查其喜欢的运动，用 X表示 3 人中女生的人数，求 X 的分布列及数学期望.参考公式及数据：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd .20P Kk0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010k0.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.8289为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到 200 只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按0
26、,20，20,40，40,60，60,80，80,100 分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有 160 只，其中该项指标值不小于 60 的有 110 只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的 2 2 列联表，并根据列联表及0.05 的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于 60 有关.单位：只抗体指标值合计小于 60不小于 60有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的 40 只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有 20 只小白鼠产生抗体.（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注
27、射 2 次疫苗后产生抗体的概率 p；（ii）以（i）中确定的概率 p 作为人体注射 2 次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n 个人注射 2 次疫苗后产生抗体的数量为随机变量 X.试验后统计数据显示，当90X 时，P X 取最大值，求参加人体接种试验的人数n 及E X.参考公式：22()()()()()n adbcab cd ac bd(其中nabcd 为样本容量)参考数据：20()Pk 0.500.400.250.150.1000.0500.0250k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02410中国职业篮球联赛（CBA 联赛）分为常规赛和季后赛.由于新冠
28、疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前 8 的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）.下表是 A 队在常规赛 60 场比赛中的比赛结果记录表.阶段比赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数第一阶段30152010第二阶段30152515（1）根据表中信息，是否有 90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？（2）已知 A 队与 B 队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A 队除第五场比赛获胜的概率为 12
29、 外，其他场次比赛获胜的概率等于 A 队常规赛 60 场比赛获胜的频率.记 X 为 A 队在总决赛中获胜的场数.（）求 X 的分布列；（）求 A 队获得本赛季的总冠军的概率.附：22n adbcKabcdacbd.P（2Kk）0.1000.0500.025k2.7063.8415.02411直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收某贫困地区有统计数据显示，2020 年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图 1 所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图 2 所示若将销售主播按照年龄
30、分为“年轻人”（20 岁39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40 岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有 56 是“年轻人”（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成 2 2 列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关？使用直播销售情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户不常使用直播销售用户合计（2）某投资公司在 2
31、021 年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为 7 1 1,10 5 10，；方案二：线上直播销售根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为 3 315 10 10，针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由参考数据：独立性检验临界值表20P Kk0.150.100.0500.0250.0100k2.072
32、2.7063.8415.0246.635其中，22(),()()()()n adbcKnabcdab cd ac bd 【答案详解】【题型归纳】1D【详解】观察等高条形图发现111xxy与222xxy相差很大，就判断两个分类变量之量关系最强故选：D2D【详解】由等高条形图可知“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的频率不同，所以“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握，所以选项 D 正确，故选：D.3D【详解】A 错误，根据等高条形图，喜欢和不喜欢使用手机支付的比例因性别差距很明显，所以喜欢使用手机支付与性别有关；B 错误
33、，样本中男生喜欢使用手机支付的约为 40%；女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些，由于不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数是否比男生多.所以 C 错误，D 正确.故选：D4【详解】(1)平均值为 4.694.894.804.934.564.934.594.9338.324.7988，8 个指标中分数为 4.93 的指标有 3 个，故从 8 个指标中任选 1 个，指标分数为 4.93 的概率为 38;(2)混动版纯电动版合计男552580女154560合计7070140由于2214055 45 15 2526.2510.82070 70 80 60K,所以有 99.9%的把
34、握认为喜欢哪款车型和性别有关5【详解】(1)由题意知430815，所以，糖尿病患者共有 8 名，其中不常喝酒的有8 62名，则 2 2 列联表如下：常喝不常喝合计有糖尿病628无糖尿病41822合计102030由表中的数据可得22306 184 28.5237.87910 20 8 22K ，因此，有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关.(2)设两名老年人分别为a、b，其余四名中年人为c、d、e、f，则所有可能出现的结果有,a b、,a c、,a d、,a e、,a f、,b c、,b d、,b e、,b f、,c d、,c e、,c f、,d e、,d f、,e f，共15种，其中事件“有一
35、名老年人和一名中年人”包含的结果有：,a c、,a d、,a e、,a f、,b c、,b d、,b e、,b f，有8种，因此，恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率815P.6【详解】(1)由题可得(0.0050.0100.0200.0300.010)101a，解得0.025a.(2)平均成绩为：45 0.05 55 0.1 65 0.275 0.3 85 0.25 95 0.174，(3)不及格的人数为 15 人，抽取的总人数为151000.15n，比赛成绩优秀的有100 0.3535人，由此可得完整的 22 列联表：优秀非优秀合计男生104050女生252550合计35651002210
36、0(10 2525 40)9.89010.82835 65 50 50K.没有 99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”7【详解】(1)由80180 x可得100 x；由80160y可得80y；由80220z可得140z 所以 22 列联表如下：完成作业所需时间性别合计男生女生90 分钟以上8010018090 分钟及以下80140220合计1602404002240080 140 100 802.6943.841180 220 160 240，所以依据小概率值0.05 的独立性检验，不能认为完成作业所需时间在 90 分钟以上与性别有关(2)抽取的 9 人中，男生有 8094180
37、（人），女生有100 95180 （人），从这 9 人中选取 3 人进行访谈，男生人数大于女生人数的情况分为：男生 2 人，女生 1 人；男生 3 人，女生 0 人所以所求概率2134543399C CC17CC42P 【双基达标】1A【详解】由列联表中的数据计算，得22110(48 20 12 30)2755.28853.84160 50 32 7852K，所以有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”故选：A.2C【详解】因为有99%的把握但没有99.9%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，所以k 的取值范围为6.635,10.828，因此2 的值可能为7.879.故选：C
38、.3B【详解】根据独立性检验的思想，知观测值越小，变量有关系的可信程度越小，故只有 B 正确.故选：B.4D【详解】根据列联表知，=732152a，又8ab，所以60b，故选：D5B【详解】根据两个表中的等高条形图知，药物 A 实验显示不服药与服药时患病差异较药物 B 实验显示明显大，所以药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果，故选：B6C【详解】由等高条形图可知：喜欢数学的女生和男生的比为 1:3，所以抽取的男生数为 24 人故选 C7C【详解】对于 A：物理类的学生中选择政治的比例为 80422011，历史类的学生中选择政治的比例为 505808，因为 45118，故选项 A 不正确
39、；对于 B：物理类的学生中选择地理的比例为 100522011，历史类的学生中选择地理的比例 4598016，因为 591116，故选项 B 不正确；对于 C 和 D：根据已知数据可得 2 2 列联表如图：选生物不选生物合计物理类115105220历史类354580合计150150300所以22300(115 45 105 35)751.7052.706150 150 80 22044K，所以没有90%以上的把握认为选择生物与选考类别有关，故选项 C 正确，选项 D 不正确，故选：C.8ABD【详解】依题意，140714010n，解得60n，由3805mm，解得120m，A 正确；22400(
40、140 80 120 60)4004.396 3.841260 140 200 20091，则有 95的把握认为市民性别与喜欢冰雪运动有关系，B 正确；随机对一路人进行调查，喜欢冰雪运动的频率为：140 1206565%400100，则有 65%的可能性对方喜欢冰雪运动，C 不正确；24.3966.635，没有 99的把握认为市民性别与喜欢冰雪运动有关系，D 正确.故选：ABD930【详解】设男生人数为 x，依题意可得列联表如下：喜欢追星不喜欢追星总计男生3x23xx女生3x6x2x总计23x56x32x若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则23.841K，由222
41、234233.8412520618932xxxKxxxxx，解得25.61x，由题知 x 应为 6 的整数倍，若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有 30 人，故答案为：30.10【详解】（1）由已知可得持不支持态度的75人中有男性8754015人，由等高条形图可知这40 个男性中年龄在45 周岁及以上的有540258人；持不支持态度的75人中有女性7753515人，由等高条形图可知这35个女性中年龄在45 周岁及以上的有435207人；故所求在持不支持态度的人中，45 周岁及以上的男女比例是5:4.（2）由已知可得以下 2 2 列联表：45 周岁以下45
42、 周岁及以上总计不支持304575支持16925总计4654100计算得2K 的观测值2100(45 1630 9)1004.353.84146 54 75 2523k，所以有95%的把握认为年龄是否在 45 周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.11【详解】(1)完成的 2 2 列联表如下：低学历高学历合计不了解数字人民币150125275了解数字人民币250275525合计400400800(2)根据列联表得：22800(150 275 125 250)8003.4633.841275 525 400 400231K，故没有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关12
43、【详解】(1)根据统计图，男性关注者占比为 11390%60%20%42%555，女性关注者占比为1 42%58%，男女性别比为42%:58%21:29(2)根据统计图计算可得，选择游戏的关注者中，男性关注者的人数为180000.914405 人，女性关注者的人数为180000.1 1605人；选择生活的关注者中，男性关注者的人数为380000.29605人，女性关注者的人数为380000.838405 人零假设0:H性别对关注者喜欢视频上传者上传视频的类型有关由计算的数据可以得到下面的列联表：男性关注者人数女性关注者人数游戏1440160生活9603840k 的观测值20.001264001
44、440 3840960 1602508.810.831600 4800 2400 4000Kx，因此可以认为性别与关注者喜欢视频上传者上传视频的类型有关13【详解】(1)因为男性女性的人数比为 3：2，所以男性有 120 人，女性有 80 人，又按性别分层抽样抽取 20 人，所以男性抽取 12 人，女性抽取 8 人，这其中喜欢晨跑的女性有 5 人，所以不喜欢晨跑的女性有 3 人，所以这 200 人中女性喜欢晨跑的有 50 人，不喜欢晨跑的有 30 人，如下表：喜欢晨跑不喜欢晨跑合计男性8040120女性503080合计13070200所以22200 80 3040 500.3662.70612
45、0 80 130 70K，所以没有 90%的把握认为喜欢晨跑与性别有关.(2)因为按分层抽样抽取人数，所以 7 人中女性 3 人，男性 4 人，现从中抽取 4 人，所以女性的人数 X 的可能取值为 0，1，2，3，所以 4447C10C35P X，133447C C3 4121C3535P X223447C C3 6182C3535P X，313447C C43C35P X，所以 X 分布列为X0123P13512351835435所以112184120123353535357E X .【高分突破】1B【详解】依题意，设男、女学生的人数都为5x，则男、女学生的总人数为10 x，建立 2 2 列
46、联表如下，喜欢网络课程不喜欢网络课程总计男生4xx5x女生3x2x5x总计7x3x10 x故2222108310553721xxxxKxxxx，由题意可得106.63510.82821x，所以139.33510227.388x，结合选项可知，只有 B 符合题意.故选：B.2B【详解】由题意得到如下列联表：喜欢看篮球赛情况性别喜欢不喜欢总计男56n6nn女6n3n2n总计n2n32n所以223532636 682 2nn nn nnn nnn.因为有 95%的把握认为喜欢看篮球赛与性别有关，所以23.841，即 33.8418n，得483.84110.23n.又 2n，3n，6n 为整数，所以n
47、 的最小值为 12.故选：B3A【详解】设男生人数为 x，依题意可得列联表如下：喜欢追星不喜欢追星总计男生6x56xx女生3x6x2x总计2xx32x若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则23.841K，由2222352361833.841822xxxKxxxx x ，解得10.24x，因为,2 6x x 为整数，所以若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有12人.故选：A4C【详解】方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故正确；一个回归方程 3 5yx，变量 x 增加 1 个单位时
48、，y 平均减少 5 个单位，故不正确；线性回归方程 ybxa必过样本中心点，故正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为 r，|r 越接近于 1，相关程度越大，故不正确；对于观察值2K 来说，2K 越大，“x 与 y 有关系”的可信程度越大，故正确.故选：C5BCD【详解】设男生的人数为5n（nN），根据题意列出 2 2 列联表如下所示：男生女生总计喜欢抖音4n3n7n不喜欢抖音n2n3n总计5n5n10n则221042310557321nnnn nnnnnn，由于有 95%的把握认为是否喜欢抖音与学生性别有关，则23.841，即13.841021n，得8.0661n
49、，540.3305n，又nN，541n，结合选项知 B，C，D 正确，故选：BCD.645【详解】设男生有 x 人，则男生有 x 人，可得 2 2 列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生45 x15 xx女生35 x25 xx总计75 x35 x2x若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则2242132255553.841732155xxxxxKxxx x x，可得40.335x，由题意可得0 x 且 x 是5的倍数，所以男生至少有45 人，故答案为：45.7【详解】线性回归方程ybxa必过样本中心点,x y，故正确命题“21,34xx ”的否定是“21,34xx ”故错误相关系数 r
50、绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；在一个2 2 列联表中，由计算得28.079K，则有99%的把握认为这两个变量间有关系，正确.故答案为.8【详解】(1)由题可知，从 200 名学生中抽取 1 人，这个人喜欢冰雪运动的概率为 0.8，故喜欢冰雪运动的有200 0.8160人，不喜欢冰雪运动的有200 16040人，即100a，60b，20c，20d，2 2 列联表如下：喜欢不喜欢合计男生10020120女生602080合计1604020022200 100 2060 202.0832.71160 40 120 80K，故没有 90%的把握认为是否喜欢冰雪运动与性别有关；(2)按分层
51、抽样，设抽取女生 x 名，男生 y 名，816060100 xy，解得3x，5y，即抽取的 8 人中喜欢冰雪运动的女生有 3 人，男生有 5 人，故 X0，1，2，3，3538C50C28P X，123538C C151C28P X，213538C C152C56P X，3035381356C CCP X，X 的分布列如下：X0123P5281528155615651515190123282856568E X ；9【详解】（1）由频率分布直方图，知 200 只小白鼠按指标值分布为：在0,20 内有0.0025 20 20010（只）；在20,40 内有0.00625 20 20025（只）；在
52、40,60 内有0.00875 20 20035（只）；在60,80 内有0.025 20 200100（只）；在80,100 内有0.0075 20 20030（只）.由题意，有抗体且指标值小于 60 的有 50 只；而指标值小于 60 的小白鼠共有10253570（只），所以指标值小于 60 且没有抗体的小白鼠有 20 只，同理，指标值不小于 60 且没有抗体的小白鼠有 20 只，故列联表如下：单位：只抗体指标值合计小于 60不小于 60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为0H：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于 60 无关联.根据列联表中数据，得22
53、0.0520050 2020 1104.9453.841160 40 70 130 x.根据0.05 的独立性检验，推断0H 不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于 60 有关，此推断犯错误的概率不大于 0.05.（2）（i）令事件 A“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件 B“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C “小白鼠注射 2 次疫苗后产生抗体”.记事件 A，B，C 发生的概率分别为 P A，P B，P C，则 1600.8200P A，200.540P B，0.2 0.1150.9P CP A P B.所以一只小白鼠注射 2 次疫苗后产生抗体的概率0.9p.（ii）由题
54、意，知随机变量,0.9XB n，C0.90.1kkn knP Xk（0,1,2,kn）.因为 90P X 最大，所以909090919191909090898989C0.90.1C0.90.1C0.90.1C0.90.1nnnnnnnn，解得901999n，因为n 是整数，所以99n 或100n，所以接受接种试验的人数为 99 或 100.当接种人数为 99 时，990.989.1E Xnp；当接种人数为 100 时，100 0.990E Xnp.10【详解】（1）根据表格信息得到列联表：A 队胜A 队负合计主场25530客场201030合计45156022n adbcKabcdacbd260
55、25 1020 530 30 45 152.2222.706所以没有 90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关.（2）（）X 的所有可能取值为 0，1，2，3，A 队前 4 场中每场获胜的概率为 453604.333110C464P X；121331191C444256P X；2224311272C442256P X；32223223343313311216273CCC444444225632P X.所以 X 的分布列为X0123P1649256272562732（）A 队获得本赛季的总冠军的概率为3222322334331331121627CCC444444225632 .11【详
56、解】（1）由图 1知，“年轻人”占比为45.5%34.5%80%，即有200 80%=160（人），“非年轻人”有200 16040（人）由图 2 知，“经常使用直播销售用户”占比为30.1%19.2%10.7%60%，即有200 60%=120（人），“不常使用直播销售用户”有200 12080（人）.“经常使用直播销售用户的年轻人”有中有51201006（人），“经常使用直播销售用户的非年轻人”有120 10020（人）补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户10020120不常使用直播销售用户602080合计16040200于是100,20,60,20abcd.22200
57、(100 2060 20)252.0832.072120 80 160 4012K，即有85%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关.（2）若按方案一，设获利1X 万元，则1X 可取的值为行300150,0，1X 的分布列为：1X3001500p710151101711300(150)018010510E X （万元），2221711(300 180)(150 180)(0 180)10510D X 2227111203301803510010510若按方案二，设获利2X 万元，则2X 可取的值为500,300,0，2X 的分布列为：2X5003000p353101102331500(300)021051010E X （万元），2222331(500210)(300210)(0210)51010D X 222331290510210132900510101212,E XE XD XD XQ，由方案二的方差要比方案一的方差大得多，从稳定性方面看方案一线下销售更稳妥，故选方案一.
