1、2016-2017学年河南省驻马店市正阳二中高三（下）开学数学试卷（文科）一.选择题：1若函数f（x）=x+（x2），在x=a处取最小值，则a=（）A1+B1+C3D42已知变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）A3B1C3D03在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）ABC1D14已知命题p1：函数y=2x2x在R为增函数，p2：函数y=2x+2x在R为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：（p1）p2和q4：p1（p2）中，真命题是（）Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q45从20
2、13年1月1号开始，铁道部对火车票大面积降价，但降价幅度引发了争议于是，某高校对此展开了一项调查，得到如下数据：对此事的态度好评（有利于百姓出行）中评（影响不大）差评（纯属忽悠）不关心人数2000400030001000若从参与调查的人员中，按分层抽样的方法抽取50人进行座谈，则给出“差评”与“好评”的人数之差为（）A10B8C5D36同时投掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（）A至少有一个正面和最多一个正面B最多两个正面和至少两个正面C不多于一个正面和至少两个正面D至少两个正面和恰有一个正面7阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A64B73C512D5858
3、在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，且D、E、F三点共线（该直线不经过O点），则ABC周长的最小值是（）ABCD9已知函数，则“f（x）0”是“x=0”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要10已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）ABCD11已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1PF2，则以F1，F2为焦点且经过P的椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.12若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）ABCD二.填空题：13如图，在三棱柱A
4、1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1：V2=14设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=1+2（1，2为实数），则1+2的值为15已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x24x，则不等式f（x）x的解集为16在正项等比数列an中，a6+a7=3，则满足a1+a2+ana1a2an的最大正整数n的值为三.解答题：17如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为18现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题
5、，张同学从中任取2道题解答（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率19如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=（） 证明：平面A1BD平面CD1B1；（） 求三棱柱ABDA1B1D1的体积20已知数列an中，a1=1，前n项和（1）求a2，a3；（2）求an的通项公式21已知抛物线C：y2=8x与点M（2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若=0，则k=22已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx（）若曲线y=f（x）在点（a，f（a）处与直线y=b相切，求a与b的值；（
6、）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围2016-2017学年河南省驻马店市正阳二中高三（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：1若函数f（x）=x+（x2），在x=a处取最小值，则a=（）A1+B1+C3D4【考点】基本不等式【分析】把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值【解答】解：f（x）=x+=x2+24当x2=1时，即x=3时等号成立x=a处取最小值，a=3故选C【点评】本题主要考查了基本不等式的应用考查了分析问题和解决问题的能力2已知变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）A3B1C3D0【考点】简单线性规划
7、【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（1，0）设z=F（x，y）=x2y，将直线l：z=x2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值z最大值=F（1，0）=1故选：B【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题3在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c若acosA=bsinB，则
8、sinAcosA+cos2B=（）ABC1D1【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值【解答】解：acosA=bsinB由正弦定理得sinAcosA=sinBsinBsinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1故选D【点评】本题考查三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函数的平方关系4已知命题p1：函数y=2x2x在R为增函数，p2：函数y=2x+2x在R为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：（p1）p2和q4：p1（p2）中，真命题是（）Aq1，q3Bq2，q3Cq
9、1，q4Dq2，q4【考点】复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1p2为真命题，（p2）为真命题，p1（p2）为真命题【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y=2xln2ln2=ln2（），当x0，+）时，又ln20，所以y0，函数单调递增；同理得当x（，0）时，函数单调递减，故p2是假命题由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真故选C【点评】只有p1与P2都是真命题时，p1p2才是真命题只要p1与p2中至少有一个真命题，p1p2就是真命题5从2013年1月1号开始，铁道部对火车票大面积降价，但降价幅度引发了争议于是，某高校对此展开了一项
10、调查，得到如下数据：对此事的态度好评（有利于百姓出行）中评（影响不大）差评（纯属忽悠）不关心人数2000400030001000若从参与调查的人员中，按分层抽样的方法抽取50人进行座谈，则给出“差评”与“好评”的人数之差为（）A10B8C5D3【考点】分层抽样方法【分析】先求出人数比，再分别求出“差评”与“好评”的人数，问题得以解决【解答】解：参与人数比为：2000：4000：3000：1000=2：4：3：1，从抽取的50人进行座谈给出“差评”的人数为50=15人“好评”的人数为50=10人，故给出“差评”与“好评”的人数之差为1510=5，故选：C【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，
11、属于基础题6同时投掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（）A至少有一个正面和最多一个正面B最多两个正面和至少两个正面C不多于一个正面和至少两个正面D至少两个正面和恰有一个正面【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【解答】解：同时投掷3枚硬币，在A中，至少有一个正面和最多一个正面能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，最多两个正面和至少两个正面能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，不多于一个正面和至少两个正面不能同时发生，也不能同时不发生，故C是对立事件；在D中，至少两个正面和恰有一个正面不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故D错误故选：C【点
12、评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件、对立事件的定义的合理运用7阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A64B73C512D585【考点】程序框图【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出S，结束循环，得到所求【解答】解：经过第一次循环得到S=0+13，不满足S50，x=2，执行第二次循环得到S=13+23，不满足S50，x=4，执行第三次循环得到S=13+23+43=73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S=73故选B【点评】本题主要考查了循环结构，先执行后判定是
13、直到型循环，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律8在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，且D、E、F三点共线（该直线不经过O点），则ABC周长的最小值是（）ABCD【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】利用三点共线的性质，可得a+b=1，再利用余弦定理结合基本不等式可求c的最小值，从而可得结论【解答】解：，且D、E、F三点共线（该直线不经过O点），a+b=1（a0，b0），ab（）2=，c2=a2+b22abcosC，C=，c2=13ab1=，当且仅当a=b=时，c取得最小值，ABC周长的最小值是，故选C【点评】本题考查向量知识的运用，考查余弦定
14、理，考查基本不等式的运用，属于中档题9已知函数，则“f（x）0”是“x=0”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】x=0f（x）=0f（x）0，可得或，解得x即可判断出结论【解答】解：x=0f（x）=0f（x）0，可得或，解得x=0或x0“f（x）0”是“x=0”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了分段函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）ABCD【考点】等比数列的性质【分析】设三边：a、qa、q2a、q
15、0则由三边关系：两短边和大于第三边a+bc，把a、qa、q2a、代入，分q1和q1两种情况分别求得q的范围，最后综合可得答案【解答】解：设三边：a、qa、q2a、q0则由三边关系：两短边和大于第三边a+bc，即（1）当q1时a+qaq2a，等价于解二次不等式：q2q10，由于方程q2q1=0两根为：和，故得解：q且q1，即1q（2）当q1时，a为最大边，qa+q2aa即得q2+q10，解之得q或q且q0即q1，综合（1）（2），得：q（，）故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质，要注意分类讨论，属中档题11已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1PF
16、2，则以F1，F2为焦点且经过P的椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程为x2y2=1，可得焦距，因为PF1PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2再结合双曲线的定义，得到|PF1|PF2|=2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值，即可求出以F1，F2为焦点且经过P的椭圆的离心率【解答】解：双曲线方程为x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得|F1F2|=2，PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P为双曲线x2y2=1上一点，|PF1|PF2
17、|=2a=2，（|PF1|PF2|）2=4，因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）（|PF1|PF2|）2=12|PF1|+|PF2|的值为2，以F1，F2为焦点且经过P的椭圆的离心率=故选B【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和、以F1，F2为焦点且经过P的椭圆的离心率，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于中档题12若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）ABCD【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】确定抛物线y2=8x的焦点坐标，双曲线x2y2=1的焦点坐标，可得椭圆中相应
18、的参数，即可求得椭圆的方程【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线x2y2=1的焦点坐标为（0，），椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2y2=1有相同的焦点m=2，n2m2=2n2=m2+2=6该椭圆的方程是故选D【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查学生的计算能力，属于基础题二.填空题：13如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1：V2=1：24【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱
19、的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以SADE：SABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍即三棱柱A1B1C1ABC的高是三棱锥FADE高的2倍所以V1：V2=1：24故答案为1：24【点评】本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计算题14设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=1+2（1，2为实数），则1+2的值为【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由题意和向量的运算可得=，结合=1+2，可得1，2的值，求和即
20、可【解答】解：由题意结合向量的运算可得=，又由题意可知若=1+2，故可得1=，2=，所以1+2=故答案为：【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，属中档题15已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x24x，则不等式f（x）x的解集为（5，0）（5，+）【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x0的解析式，解不等式即可【解答】解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=x24x，当x0时，f（x）=x2+4x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=x2+4x=f（x），则f（x）=x24x，x0，当x0时，不等式f（x）x等价为x24xx即x
21、25x0，得x5或x0，此时x5，当x0时，不等式f（x）x等价为x24xx即x2+5x0，得5x0，当x=0时，不等式f（x）x等价为00不成立，综上，不等式的解为x5或5x0，故不等式的解集为（5，0）（5，+），故答案为：（5，0）（5，+）【点评】本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键16在正项等比数列an中，a6+a7=3，则满足a1+a2+ana1a2an的最大正整数n的值为12【考点】等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前n项和【分析】设正项等比数列an首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程
22、组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+an及a1a2an的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案【解答】解：设正项等比数列an首项为a1，公比为q，由题意可得，解之可得：a1=，q=2，故其通项公式为an=2n6记Tn=a1+a2+an=，Sn=a1a2an=25242n6=254+n6=由题意可得TnSn，即，化简得：2n1，即2n1，因此只须n，即n213n+100解得n，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12故答案为：12【点评】本题考查等比数列的求和公式和一元二次不等式的解法，属中档题三.解答题：17如图，在ABC中，已知点D在BC边
23、上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为【考点】余弦定理【分析】由BAC=BAD+DAC，DAC=90，得到BAC=BAD+90，代入并利用诱导公式化简sinBAC，求出cosBAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cosBAD的值，利用余弦定理即可求出BD的长【解答】解：ADAC，DAC=90，BAC=BAD+DAC=BAD+90，sinBAC=sin（BAD+90）=cosBAD=，在ABD中，AB=3，AD=3，根据余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=18+924=3，则BD=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，诱导公式，以及垂直的定义，
24、熟练掌握余弦定理是解本题的关键18现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据题意，设事件A为“都是甲类题”，由组合数原理，可得试验结果总数与A包含的基本事件数目，由古典概率公式计算可得答案，（2）设事件B为“所取的2道题不是同一类题”，分析可得是组合问题，由组合公式，可得从6件中抽取2道的情况数目与抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，由古典概率公式计算可得答案【解答】解：（1）从中任取2道题解答，试验结果
25、有=15种；设事件A为“所取的2道题都是甲类题”，则包含的基本事件共有C=6种，因此，P（A）=（2）设事件B为“所取的2道题不是同一类题”，从6件中抽取2道，有C62种情况，而抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，有C41C21=8种情况，根据古典概型的计算，有P（B）=【点评】本题考查组合的运用以及古典概型的概率的计算，属于基础题19如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=（） 证明：平面A1BD平面CD1B1；（） 求三棱柱ABDA1B1D1的体积【考点】平面与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）由
26、四棱柱的性质可得四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等，可得 BD平面CB1D1同理可证，A1B平面CB1D1而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，利用两个平面平行的判定定理可得平面A1BD平面CD1B1 （） 由题意可得A1O为三棱柱ABDA1B1D1的高，由勾股定理可得A1O= 的值，再根据三棱柱ABDA1B1D1的体积V=SABDA1O，运算求得结果【解答】解：（）四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=，由棱柱的性质可得BB1 和DD1平行且相等，故四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1
27、D1平行且相等而BD不在平面CB1D1内，而B1D1在平面CB1D1内，BD平面CB1D1同理可证，A1BCD1为平行四边形，A1B平面CB1D1而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，故有平面A1BD平面CD1B1 （） 由题意可得A1O为三棱柱ABDA1B1D1的高三角形A1AO中，由勾股定理可得A1O=1，三棱柱ABDA1B1D1的体积V=SABDA1O=A1O=1=1【点评】本题主要考查棱柱的性质，两个平面平行的判定定理的应用，求三棱柱的体积，属于中档题20已知数列an中，a1=1，前n项和（1）求a2，a3；（2）求an的通项公式【考点】数列递推式【分析】（1）直接利用已知，求
28、出a2，a3；（2）利用已知关系式，推出数列相邻两项的关系式，利用累积法，求出数列的通项公式即可【解答】解：（1）数列an中，a1=1，前n项和，可知，得3（a1+a2）=4a2，解得a2=3a1=3，由，得3（a1+a2+a3）=5a3，解得a3=6（2）由题意知a1=1，当n1时，有an=snsn1=，整理得，于是a1=1，a2=a1，a3=a2，an1=an2，将以上n个式子两端分别相乘，整理得：综上an的通项公式为【点评】本题考查数列的项的求法，累积法的应用，考查计算能力21已知抛物线C：y2=8x与点M（2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若=0，则k=2【考点
29、】抛物线的简单性质【分析】斜率k存在，设直线AB为y=k（x2），代入抛物线方程，利用=（x1+2，y12）（x2+2，y22）=0，即可求出k的值【解答】解：由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x2），代入抛物线方程，得到k2x2（4k2+8）x+4k2=0，0，设A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=4+，x1x2=4y1+y2=，y1y2=16又=0，=（x1+2，y12）（x2+2，y22）=k=2故答案为：2【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题22已知函数f（x）=x2+x
30、sinx+cosx（）若曲线y=f（x）在点（a，f（a）处与直线y=b相切，求a与b的值；（）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）由题意可得f（a）=0，f（a）=b，联立解出即可；（II）利用导数得出其单调性与极值即最值，得到值域即可【解答】解：（I）f（x）=2x+xcosx，曲线y=f（x）在点（a，f（a）处与直线y=b相切，f（a）=0，f（a）=b，联立，解得，故a=0，b=1（II）f（x）=x（2+cosx）于是当x0时，f（x）0，故f（x）单调递增当x0时，f（x）0，f（x）单调递减当x=0时，f（x）取得最小值f（0）=1，故当b1时，曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点故b的取值范围是（1，+）【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值及其几何意义是解题的关键
