1、第八章 概率与统计初步8.1.2频率与概率【教学目标】知识目标：理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系能力目标：能力目标：（1）能通过频率的计算，估计事件A发生的概率；（2）通过实际问题的解决，培养学生的数据处理技能和分析与解决问题的能力情感目标：（1）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用（2）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识【教学重点】事件的概率的定义【教学难点】概率的计算【教学备品】教学课件【课时安排】1课时(45分钟)【教学过程】创设情境 兴趣导入情境与问题【实验】小时候，我们经常做抛掷硬币（如图）的游戏，抛掷硬币之后，猜硬币哪一面向上，显然每次抛掷硬币的
2、结果都是不确定的，是否可以说，抛掷硬币的结果没有规律呢？ 历史上不很多数学家做过相同的试验，反复抛掷一枚质地均匀的硬币，统计硬币正面向上的次数，通过少量抛掷硬币的试验，很难发现规律，但是，在相同的条件下进行大师的重复试验，结果会有一定的规律性.【知识回顾】设在n次重复试验中，事件A发生了 m次（），m叫做事件A发生的频数事件A的频数在试验的总次数中所占的比例，叫做事件A发生的频率教学意图: 了解、思考动脑思考 探索新知在抛掷一枚硬币的试验中，观察事件A=出现正面发生的频率，当试验的次数较少时，很难找到什么规律，但是，如果试验次数增多，情况就不同了前人抛掷硬币试验的一些结果如表81所示： 表81
3、试验者抛掷次数(n)出现正面的次数(m)A发生的频率(m/n)蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998从表81中可以看出，当抛掷次数n很大时，事件A发生的频率总落在0.5附近这说明事件A发生的频率具有稳定性，常数0.5就是事件A发生的频率的稳定值可以用它来描述事件A发生的可能性大小，从而认识事件A发生的规律一般地，当试验次数充分大时，如果事件A发生的频率总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P(A). 因为在n次重复试验中，事件A发生的次数m总是满足，所以由此得到
4、事件的概率具有下列性质：（1）对于任意事件A，；（2）对于必然事件，；（3）对于不可能事件，我们通常是通过频率的计算来估计概率并利用事件A的概率P(A)来描述试验中事件A发生的可能性教学意图: 带领学生分析, 启发学生思考拓展延伸1777年的一天，法国博物学家蒲丰约了很多好友来家里做客。在大家畅谈的间隙，蒲丰拿出一张大白纸，在纸上画满了平行线，且每条线之间都保持着相同的距离a。之后蒲丰又拿出很多长短一样的小针，每个小针的长度都是纸上平行线的二分之一长度()。接着，蒲丰要求朋友们把这些小针随意地扔到白纸上，在朋友们扔的时候，蒲丰在一旁全神贯注地记录着。等到大家都扔完了，蒲丰告诉大家所统计的结果为
5、共扔了2212次，其中小针与直线相交了704次，用2212除以704，约等于3.142。这个结果已经无限接近圆周率了，且扔的次数越多，就会更准确地接近于的数值。这就是数学史上有名的“蒲丰投针实验”. 巩固知识 典型例题例 1某选手为参加奥运会进行射击训练，结果见表8-2.表8-2射击次数n6015060090012001800击中靶心次数m5313453781710731628(1)计算选手击中靶心的概率（保留到小数点后第3位）(2)求选手击中靶心的概率.解 (1)利用计算击中靶心的概率，见表8-3表8-3射击次数n6015060090012001800击中靶心次数m5313453781710
6、731628击中靶心频率0.8830.8930.8950.9080.8940.905(2)从表8-3中可以看出，尽管选手射击次数n不同,击中靶心的次数m也不同，但击中靶心的概率呈现一定的规律性和稳定性，即它总在数值0.9附近波动，因此选手击中靶心的概率是0.9.运用知识 强化练习 连续抽检了某车间一周内的产品，结果如表84所示（精确到0.001）：表84星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日产品总数（n）60150600900120018002400次品数（m）71952100109169248频率0.1170.1270.0870.1110.0940.103求：（1）星期五该厂生产的产
7、品是次品的频率为多少？（2） 本周内，该厂生产的产品是次品的概率为多少？ 分析 星期五该厂生产的产品是次品的频率可以利用来计算从表中可以看出，生产产品是次品的频率大约稳定在0.100左右解 （1）记A= 生产的产品是次品 ，则事件A发生的频率为，即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为0.091（2）本周内生产的产品是次品的概率约为0.100教学意图:通过例题进一步领会探究与发现若某一彩票的中奖概率为，是否意味着买100张彩票一定能中奖？教学意图:可以交给学生自我发现归纳理论升华 整体建构事件A的概率的定义？结论：一般地，当试验次数充分大时，如果事件A发生的频率总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P(A).归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 教学意图: 检验学生学习效果继续探索 活动探究(1)读书部分：教材8.1.2(2)书面作业：教材习题8.1.2
