1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修4 第一章 集 合成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 集 合 第一章 第一章 集 合成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 1.2 集合之间的关系与运算第一章 1.2.2 集合的运算第2课时 全集与补集第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课后强化作业 5课前自主预习 1思想方法技巧 4第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 课前自主预习第一章 1.2 1.2.2
2、第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 某年级先后举行了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，你知道听讲座的人数共有多少吗？第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 1在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做_2 设 U 是 全 集，A 是 U 的 一 个 子 集，则 由 U 中_组成的集合，叫做U中子集A的补集(或 余 集)，记
3、 作 UA，用 数 学 符 号 语 言 表 达 为_3UU_，U_，U(UA)_.4A(UA)_，A(UA)_.全集所有不属于A的元素 UAx|xU，且xA U AU 第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 答案 C解析 UP2,4,6，(UP)Q1,2,4,61(2016浙江文)已知全集 U1,2,3,4,5,6，集合 P1,3,5，Q1,2,4，则(UP)Q 导学号 62240134()A1B3,5C1,2,4,6D1,2,3,4,5第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 2(20142
4、015学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A1,3,4,5，B5,6，则U(AB)()A1,3,4B5,6C1,3,4,5,6D2答案 D解析 AB1,3,4,5,6，U(AB)2导学号62240135第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 3(2015天津理，1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A(UB)等于()A2,5B3,6C2,5,6D2,3,5,6,8答案 A解析 UB2,5,8，AUB2,5导学号62240136第一章 1
5、.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 4(20142015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B_.答案 6,8解析 由条件知UA6,8，B2,6,8，(UA)B6,8导学号62241189第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 5(2015湖南文，11)已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，则A(UB)_.答案 1,2,3解析 UB2，A(UB)1,321,2,3导学号62241190第一章 1.2 1.2.2 第2课时成
6、才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 6已知全集U1,2,3,4,5，A1,2，3BUA，求出所有满足要求的集合B解析 UA3,4,5，集合B满足的条件是3B3,4,5，故所求集合B为3,4，3,5，3,4,5导学号62241191第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 课堂典例讲练第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，则a的值为_分析 涉及补集运算时，若集合是用列举法表示的，常用补集的定义求解AUAU是解本题的关键补集
7、的运算导学号62240137第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 解析 因为UA5，且 AUA2，|2a1|,5U2,3，a22a3，a22a35|2a1|3 ，解得 a2 或 a4；解得 a2 或 a1.所以 a 的值为 2.答案 2点评 在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，而利用AUAU求全集U是利用定义解题的常规性思维模式，故进行补集求算时，要紧扣补集定义及补集的性质来解题第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 (20142015学年度山西朔州一中高一上学期期中测试)已知 全 集
8、 U 1,2,3,4,5,6,7，A 2,4,6，B 1,3,5,7，则A(UB)等于()A2,4,6B1,3,5C2,4,5D2,5答案 A解析 UB2,4,6，A(UB)2,4,6.导学号62240138第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 全 集 U 不 大 于 15 的 正 奇 数 ，MN 5,15，U(MN)3,13，(UM)N9,11，求M.分析 本题涉及关系较为复杂，可利用Venn图进行直观分析解析 如图所示，利用已知条件在各个对应区域填上相应元素则M1,5,7,15应用Venn图进行集合间的交、并、补运算导学号6224013
9、9第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 已知M、N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N(IM)，则MN()AM BN CI D答案 A解析 如图所示由图可知MNM.导学号62240140第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 已知全集U1,3，x33x22x，集合A1，|2x1|，如果UA0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由解析 UA0，0U，但0A，x33x22x0，x(x1)(x2)0，x10，x21，x32.当x0时，|2x1|1，A中已有元素1，故
10、舍去；当x1时，|2x1|3，而3U，故成立；当x2时，|2x1|5，而5U，故舍去，综上所述，实数x存在，且它只能是1.探索型问题导学号62240141第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 对于集合A、B，我们把集合x|xA，且xB叫做集合A与B的差集，记作AB，如A1,2,3，B2,4，则有AB1,3，BA4据此回答下列问题：(1)S是你所在班级全体同学的集合，A是你班全体女同学的集合，求SA；(2)在如下图中，用阴影表示集合AB 导学号62240142第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学
11、必修1 解析(1)根据所给差集的定义，SAxS，且xASA(即你班全体男同学的集合)(2)第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 易错疑难辨析第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 已 知 全 集 U R，集 合 A x|x 1，B x|2axa3，且BRA，求a的取值范围辨析 忽视了B是空集的情况，只求2a1，虽然结果正确，但过程是错误的，实际上应分两种情况，即B与B讨论错解 Ax|x1，UR，RAx|x1，又BRA，2a1，a12.导学号62240143第一章 1.2 1.2.2 第2课
12、时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 正解 由题意得RAx|x1(1)若 B，则 a32a，即 a3，满足 BRA(2)若 B，则由 BRA，得 2a1 且 2aa3，即12a3.综上可得 a12.第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 思想方法技巧第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 1“正难则反”法有些集合问题从正面考虑比较复杂，此时需要考虑问题的反面然后再回到正面上来，我们把这种解决问题的方法叫做“正难则反”的方法，有时又叫“补集思想”的运用具体规律如下：反演律(
13、又叫德摩根定律)(1)U(AB)(UA)(UB)(2)U(AB)(UA)(UB)第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 已 知 集 合 A x|x2 4x 2m6 0，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围分析 AB的对立面为AB，故可先求出AB时m的取值范围，再用补集思想求AB时m的取值范围解析 先求AB时m的取值范围 当A时，方程x24x2m60无实根，所以(4)24(2m6)0，所以2m31.导学号62240144第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 当 A，AB时，方程 x24x2
14、m60 的根为非负实根设方程 x24x2m60 的两根为 x1、x2，则4242m60 x1x240 x1x22m60，即m1m3，解得3m1.综上，当 AB时，m 的取值范围是m|m3又因为 mR，所以 AB时，m 的取值范围是Rm|m3m|m3所以 AB时 m 的取值范围是m|m3.第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 点评(1)运用补集思想(“正难则反”法)求参数范围的方法：把已知的条件否定，考虑反面问题；求解反面问题对应的参数范围；将反面问题对应的参数范围取补集(2)补集思想适用的情况从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑
15、运用补集思想第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 2图示法在进行集合的交、并、补综合运算时，为了保证运算的准确性、有效性、简捷性，通常要借助Venn图和数轴这两个有力的工具，数形结合来分析得出结果一般来说，用列举法表示的数集或者研究比较抽象的集合之间关系时，用Venn图比较方便，如(UA)B，(UB)A等在图示法中的表示如图所示第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 如图所示，两条封闭相交的曲线将集合 U 分为四个部分：(1)(UA)B；(2)(UB)A；(3)AB；(4)U(AB)用描述法表示的数集，特别是和不等式相关的集合之间的运算通常用数轴分析得出结果，这样可以将抽象问题直观化第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 集合Ax|6x1，Bx|x0，求AB和AB解析 Ax|6x1，Bx|x0在数轴上表示集合A、B如图所示，ABx|6x1x|x0R，ABx|6x1x|x0 x|6x3或0 x1导学号62240145第一章 1.2 1.2.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1 课后强化作业（点此链接）
