1、课后素养落实(三十一)任意角的三角函数 (建议用时:40分钟)一、选择题1若角的终边落在yx上,则tan 的值可能为()A1B1 C2D2A设P(a,a)是角上任意一点,若a0,P点在第四象限,tan 1,若a0,P点在第二象限,tan 1.2已知角的终边经过点(,m)(m0)且sin m,则cos 的值为()ABCDCr,所以sin ,m2,cos .3已知点P(tan ,cos )在第三象限,则角的终边所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B由P(tan ,cos )在第三象限可知tan 0,cos 0.由tan 0得,角的终边在第二或第四象限,由cos 0得,角的终边在第
2、二或第三象限或x轴的负半轴故角的终边在第二象限4sin 1cos 2tan 3的值是()A正数B负数 C0D不存在A01,2,30,cos 20,tan 30.5点P(sin 3cos 3,sin 3cos 3)所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D3,作出单位圆如图所示设MP,OM分别为a,b.sin 3a0,cos 3b0,所以sin 3cos 30.因为|MP|OM|,即|a|b|,所以sin 3cos 3ab0.故点P(sin 3cos 3,sin 3cos 3)在第四象限二、填空题6在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边,若角、的终边分别与单位圆交于点和,
3、那么sintan _.由三角函数的定义知sin ,tan .所以sin tan .7sin ,cos ,tan 按从小到大的顺序排列是_cos sin tan 由图可知:cos 0,sin 0.MPAT,sin tan .故cos sin 0,cos 0,所以sin cos 0.(2)因为285是第四象限角,所以sin2850,因为105是第三象限角,所以cos(105)0.(3)因为3,40,cos 40,所以sin 3cos 4tan0.10已知,且lg cos 有意义(1)试判断角所在的象限;(2)若角的终边上一点M,且|OM|1(O为坐标原点),求m的值及sin 的值解(1)由可知si
4、n 0,是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角由lg cos 有意义可知cos 0,是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角综上可知角是第四象限的角(2)|OM|1,2m21,解得m.又是第四象限角,故m0,从而m.由正弦函数的定义可知sin .1(多选题)已知cos cos ,那么下列结论不成立的是()A若,是第一象限角,则sin sin B若,是第二象限角,则tan tan C若,是第三象限角,则sin sin D若,是第四象限角,则tan tan ABC由图(1)可知,cos cos 时,sin sin ,A错误;由图(2)可知,cos cos 时,tan tan ,B错误;
5、由图(3)可知,cos cos 时,sin sin ,C错误;由图(4)可知,cos cos 时,tan tan ,D正确2若为第四象限角,则下列函数值一定是负值的是()Asin Bcos Ctan Dcos 2C由为第四象限角,得2k2k2(kZ),故kk(kZ)当k2n(nZ)时,此时,是第二象限角;当k2n1(nZ)时,此时,是第四象限角故无论终边落在第二还是第四象限,tan 0恒成立又4k324k4(kZ)故cos 2有可能为正也有可能为负3已知点P在角的终边上,且0,2),则的值为_因为点P在第四象限,所以根据三角函数的定义可知tan ,又,所以.4若02,且sin .利用三角函数线,得到的取值范围是_利用三角函数线得的终边落在如图所示AOB区域内,所以的取值范围是.已知sin 0.(1)求角的集合;(2)求的终边所在的象限;(3)试判断sincostan的符号解(1)因为sin 0,所以为第一、三象限角,所以为第三象限角,角的集合为.(2)由(1)可得,k0,cos0,tan 0;当k是奇数时,sin 0,tan 0.综上知,sin cos tan 0.