1、第13章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于40,则另一个锐角的度数是()A40 B50 C60 D702现有两根木棒,它们的长分别是30 cm和80 cm,若要钉成一个三角形木架,则应选取的第三根木棒长为()A40 cm B50 cm C60 cm D130 cm3等腰三角形的两边长分别为6和3,则这个三角形的周长是()A12 B15 C12或15 D184下面给出的四个命题中,假命题是()A如果a3,那么|a|3B如果x24,那么x2C如果(a1)(a2)0,那么a10或a20D如果(a1)2(b2)20,那么a1或b25对于命题“如果12180
2、,那么12”,能说明它是假命题的例子是()A1100,280 B150,250 C1290 D180,2806若a,b,c是ABC的三边长,且a2b26a10b340,则c的取值范围是()Ac8 B2c8 C2c8 D4c167如图,F是AB上一点,E是AC上一点,BE,CF相交于点D,A70,ACF30,ABE20,则BDC的度数为()A172 B80 C120 D60 (第7题) (第8题) (第9题) (第10题)8如图,在ABC中,AD是ABC的角平分线,DEAC,若B40,C60,则ADE的度数为()A30 B40 C50 D609如图,点D,E在ABC的边上,CD与BE相交于点F,
3、则1,2,3,4应满足的关系是()A1423 B1234C1243 D213410小明把一副含45,30角的直角三角板如图摆放,其中CF90,A45,D30,则等于()A180 B360 C210 D270二、填空题(每题3分,共18分)11命题“和为180的两个角互为补角”的逆命题是_12如图,直线mn,直角三角形ABC的顶点A在直线n上,C90.若125,270,则B_ (第12题) (第14题) (第16题)13等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成16 cm和12 cm,则等腰三角形的底边长为_14如图,D是ABC的边BC上任意一点,E,F分别是线段AD,CE的中点若ABC的面积为m
4、,则BEF的面积为_15在ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,A越来越小,B、C越来越大若A减小,B增加,C增加,则、三者之间的数量关系是_16如图,在ABC中,BO,CO分别平分ABC,ACB,交于点O,CE为ABC的外角ACD的平分线,交BO的延长线于点E,记BAC1,BEC2,则以下结论: 122;BOC32;BOC901;BOC902,正确的有_(把所有正确的结论的序号写在横线上)三、解答题(17,18题每题8分,其余每题9分,共52分)17如图,有三个论断:12;BC;AD,请你从中任选两个作为条件,第三个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性(第17题)18梦雪的爸爸将一段
5、长为30米的渔网围成一个三角形,已知第一条边长为a米,第二条边长比第一条边长的2倍还多2米(1)请用a表示第三条边长;(2)请求出a的取值范围19如图,一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60的方向,另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40的方向,那么在灯塔A处观看B和C时的视角BAC是多少度?(第19题)20如图,已知CE是ABC的外角ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.(1)如果B35,E20,求BAC的度数;(2)求证:BACB2E.(第20题)21如图,AD,AE分别是ABC中BC边上的高和中线,已知AD5 cm,EC3.5 cm.(1)求ABE和AEC的面积;(2)通过做题,你能发
6、现什么结论?(3)根据(2)中的结论,解决下列问题:如图,CD是ABC的中线,DE是ACD的中线,EF是ADE的中线若AEF的面积为1 cm2,求ABC的面积(第21题)22如图,在ABC中,AE平分BAC,CB,F是AE上一点,且FDBC于点D.(1)试猜想EFD,B,C的关系,并说明理由;(2)如图,当点F在AE的延长线上时,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由(第22题)答案一、1.B2.C3.B4.D5C【点拨】A满足条件12180,也满足结论12,故错误;B不满足条件,也不满足结论,故错误;C满足条件,不满足结论,故正确;D不满足条件,也不满足结论,故错误6B7.C8.C9
7、.D10.C二、11.互为补角的两个角的和为1801245【点拨】mn,2BAC1.BAC2145,B90BAC45.13. cm或12 cm【点拨】设等腰三角形的腰长是x cm,底边长是y cm,根据题意得或解得或经检验,均符合三角形的三边关系因此等腰三角形的底边长是 cm或12 cm.14.15【点拨】三角形内角和是一个定值,为180,ABC180.当A越来越小,B、C越来越大时,ABC180,.16【点拨】CE为ACD的平分线,BE平分ABC,DCEACD,DBEABC.又DCE是BCE的外角,2DCEDBE(ACDABC)1,故正确;BO,CO分别平分ABC,ACB,OBCABC,OC
8、BACB,BOC180(OBCOCB)180(ABCACB)180(1801)901902,故错误,正确三、17.解:已知:12,BC.求证:AD.证明:1CGD,12,CGD2,ECBF,AECB.又BC,AECC,ABCD,AD.(答案不唯一)18解:(1)第三条边长为30a(2a2)283a(米)(2)根据三角形三边关系,得2a2a283a2a2a,解得a.19解:依题意,得DBA60,FCA40.ABCDBCDBA906030,BCABCFFCA9040130.在ABC中,BAC180ABCBCA1803013020.答:在灯塔A处观看B和C时的视角BAC是20.20(1)解:B35,
9、E20,ECDBE55.CE是ACD的平分线,ACD2ECD110,BACACDB75.(2)证明:CE平分ACD,ACEDCE.DCEBE,ACEBE,BACACEEBEEB2E.21解:(1)AE是ABC中BC边上的中线,BEEC3.5 cm.SABEBEAD3.55(cm2),SAECECAD3.55(cm2)(2)三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形(3)由(2)中的结论,可得SABC2SACD4SADE8SAEF818(cm2)22解:(1)EFDCB.理由如下:由AE是BAC的平分线知BAEBAC.由三角形外角的性质知FEDBBAC,故BBACEFD90.由三角形内角和定理,得BBACC180,所以BBACC90.,得EFDCB.(2)成立理由如下:由对顶角相等和三角形的外角性质知FEDAECBBAC,故BBACEFD90.由三角形内角和定理,得BBACC180,所以BBACC90.,得EFDCB.