1、山西省太原市行知宏实验中学校2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题考试时间90分钟，满分100分）注意事项：1. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。2. 考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1已知角在平面直角坐标系中如图所示，其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30，则的值为（）A480B240C150D4802下列是第三象限角的是（）A210B110C80D133化为对数式为（）ABCD4（真题再现）下列转化结果正确的是（）A60化成弧度是B化成角度是30C1化成弧度是D1rad化成角度
2、是5（真题再现）已知函数f（x），则ff（）的值是（）A9B9CD6以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（）ABCD7函数yx2bx+1有一个零点，则b的值为（）A2B2C2D38（真题再现）已知，则x的值为（）ABC-2D29角的终边上一点，则=（）ABCD10若R，sincos0则是（）A第一、三象限角B第二、四象限角C第二、三象限角D第一、四象限角11时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A960B960C80D8012ysinx图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数为（）Aysin（x）Bysin
3、（2x）Cysin（2x）Dysin（x）二、填空题（每小题4分，共16分）13（真题再现）已知指数函数f（x）的图象过点（-2，4），则f（3）的值为 14（真题再现）已知圆的半径为2，则的圆心角所对的弧长为_.15已知，则sin等于 16已知函数f（x）2cos2x+2sinxcosx1，则f（x）的最小正周期为 三、解答题（共5个小题，共48分）17.（8分）（真题再现）计算下列各式的值：（1）（2）18（10分）已知cos，且为第二象限角（1）求tan的值（2）求的值19（10分）已知sin，（，）（1）求cos，tan；（2）求的值选做题(说明：请同学们在20、21两个小题中任选一题
4、作答)20（10分）已知对数函数f（x）的图象过点（4，1）（1）求f（x）的解析式；（2）若实数m满足f（2m1）f（5m），求实数m的取值范围21（10分）已知函数f（x）loga（2+x）loga（2x）（a0，且a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）解关于x的不等式f（x）loga（3x）选做题（本小题满分10分）说明：请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22（10分）已知函数f（x）2sin（x）cosx（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值23（10分）已知函数f（x）4sin（2）+1（1）当xR时，求函数
5、f（x）的周期和单调区间；（2）当x，时，求函数f（x）的最小值及取得最小值时x的值太原市行知宏实验中学校2020-2021学年第一学期期末试题答案高一数学一选择题（共12小题）1已知角在平面直角坐标系中如图所示，其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30，则的值为（）A480B240C150D480【解答】解：角在平面直角坐标系中如图所示，其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30，则的值为360+90+30480，故选：D2下列是第三象限角的是（）A210B110C80D13【解答】解：对于A，210角是第三象限角；对于B，110角是第二象限角；对于C，80角是第一象限角；对于D，13角是第四象限角故
6、选：A3化为对数式为（）ABCD【解答】解：指数式axb化为对数式为：logabx，则化为对数式为，故选：B4下列转化结果正确的是（）A60化成弧度是B化成角度是30C1化成弧度是D1rad化成角度是【解答】解：对于A，60化成弧度是rad，所以A错误；对于B，rad化成角度是15，所以B错误；对于C，1化成弧度是rad，所以C错误；对于D，1rad化成角度是（），所以D正确故选：D5已知函数f（x），则ff（）的值是（）A9B9CD【解答】解：f（log2）f（log222）f（2）32，故选：C6以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（）ABCD【解答】解：由二分法求
7、方程的适用范围当函数的图象在x轴的同一侧时，不能用二分法进行求解分析题目中的四个函数图象B，C，D的图象均在x轴的两侧，故可以用二分法进行求解只有A的图象在x轴的同一侧时，不能用二分法进行求解故选：A7函数yx2bx+1有一个零点，则b的值为（）A2B2C2D3【解答】解：函数yx2bx+1有一个零点，即方程x2bx+10有两个相等的实根，所以b240，解得b2，故选：C88已知，则x的值为（）ABC-2D2【解答】解：因为，所以,解得,故答案为:2故选：D9角的终边上一点，则=（）ABCD【解答】解：角的终边上一点，则=sin，10若R，sincos0则是（）A第一、三象限角B第二、四象限角
8、C第二、三象限角D第一、四象限角【解答】解：sincos0，在第二四象限，故选：B11时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A960B960C80D80【解答】解：4060，360240，由于时针都是顺时针旋转，时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为2360240960，故选：D12ysinx图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数为（）Aysin（x）Bysin（2x）Cysin（2x）Dysin（x）【解答】解：把 ysinx图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），可得ysin2x图象，再将得到的图象向右平移个单位长
9、度，则所得图象对应的函数为ysin（2x），故选：C二填空题（共4小题）13已知指数函数f（x）的图象过点（2，4），则f（3）【解答】解：设f（x）ax，指数函数f（x）的图象过点（2，4），f（2）a24，即4，则a，即f（x）（）x，则f（3）（）3，故答案为：14已知圆的半径为2，则的圆心角所对的弧长为_.【解答】解：由弧长公式可得.故答案为：15已知，则sin等于【解答】解：，故答案为：16已知函数f（x）2cos2x+2sinxcosx1，则f（x）的最小正周期为【解答】解：f（x）2cos2x+2sinxcosx1，所以函数的最小正周期为故答案为：三解答题（共5小题）17求值：（
10、1）（2）【解答】解：（1）,，.；（2）原式=18已知cos，且为第二象限角（）求tan的值；（）求的值【解答】解：（）cos，且为第二象限角，sin，则tan；（）由（）知，tan，19已知sin，（，）（1）求cos，tan；（2）求的值【解答】解：（1）已知sin，（，），cos，tan（2）cos2选做题(说明：请同学们在20、21两个小题中任选一题作答)20已知对数函数f（x）的图象过点（4，1）（1）求f（x）的解析式；（2）若实数m满足f（2m1）f（5m），求实数m的取值范围【解答】解：（1）依题可设函数f（x）logax，（a0，a1），（2分）f（x）的图象过点（4，1）
11、，f（4）1loga41a4（5分）函数解析式为f（x）log4x（6分）（2）函数f（x）log4x3）在定义域内为单调递增的对数函数，不等式f（2m1）f（5m），必须满足（3分），m的取值范围是（6分）21已知函数f（x）loga（2+x）loga（2x）（a0，且a1）（）求函数f（x）的定义域；（）判断函数f（x）的奇偶性；（）解关于x的不等式f（x）loga（3x）【解答】解：（）要是函数有意义，则，解得2x2，故函数f（x）的定义域为（2，2）（）f（x）loga（2x）loga（2+x）loga（2+x）loga（2x）f（x），所以函数f（x）为奇函数（）f（x）loga（2
12、+x）loga（2x），f（x）loga（3x）loga（3x），0x2当0a1时，3x，解得x1，当a1时，3x，解得1x2，或0x，选做题（本小题满分10分）说明：请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22已知函数f（x）2sin（x）cosx（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（）f（x）2sin（x）cosx2sinxcosxsin2x，函数f（x）的最小正周期为（）由2x，sin2x1，f（x）在区间上的最大值为1，最小值为23已知函数f（x）4sin（2）+1（1）当xR时，求函数f（x）的周期和单调区间；（2）当x，时，求函数f（x）的最小值及取得最小值时x的值【解答】解：（1）函数f（x）4sin（2）+1的周期是T；令2k2x2k，kZ；解得kxk，kZ；所以函数f（x）的单调增区间为k，k，kZ；令2k2x2k，kZ；解得kxk，kZ；所以函数f（x）的单调减区间为k，k，kZ；（2）当x，时，2x，所以当2x，即x时，sin（2x）取得最小值为；所以f（x）4sin（2x）+1，在x，内取得最小值为1，取得最小值时x的值为
