1、12.2.2 单项式与多项式相乘课前知识管理单项式乘以多项式运算法则：单项式乘以多项式,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再把所得的积相加.字母表达式：.几何背景图：大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，即.单项式与多项式相乘的实质是乘法的分配律，运算时要注意：利用分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式乘以单项式时，每一项均要带着该项的符号进行分配计算，然后进行整式的加、减运算.单项式乘以多项式，其结果的项数与多项式的项数相同.注意运算中的符号问题.名师导学互动典例精析：知识点1：单项式乘以多项式的法则例1、计算：（1）2a2b（ab-3ab2）； （2）（x-xy）（-12y）【解题思路
2、】（1）单项式与多项式相乘时，注意不要漏乘多项式中的常数项；（2）相乘时，注意符号【解】（1）2a2b（ab-3ab2）=2a2bab+2a2b（-3ab2）=a3b2-6a3b3；（2）（x-xy）（-12y）=x（-12y）+（-xy）（-12y）=4xy+9xy2【方法归纳】单项式的乘法运算的基础就是同底数幂的乘法运算对应练习：(2xy2)(xy+x2y3y2)知识点2：单项式乘以多项式的应用例2、先化简，再求值：，其中.【解题思路】按照单项式乘以多项式的法则先化简后，再代入的值求值.【解】原式=，当时，原式=.【方法归纳】符号的确定是解题的关键，在计算过程中，可把多项式写成单项式和的形
3、式，把单项式乘以多项式的结果用“+”号连结，最后写成省略加号的代数和.对应练习：化简：.知识点3：单项式乘以多项式的实际应用例3、一块长方形的铁皮，长为米，宽为米，在它的四个角上都剪出一个边长为米的小正方形，然后拼成一个无盖的盒子，问盒子的表面积是多少？【解题思路】盒子的表面积=长方形铁皮的面积4个小正方形的面积.【解】4=.答：盒子的表面积为（）平方米.【方法归纳】在计算过程中，注意不要因漏乘造成漏项.对应练习：一个长方体的长、宽、高分别为，求长方体的体积.易错警示1、漏乘例4、计算：错解： 错解分析：错解在3x与1没有相乘，即漏乘了最后一项。单项式与多项式相乘,应用单项式乘以多项式的每一项
4、,当多项式有三项时,计算的结果也应该是三项. 单项式与多项式相乘，要注意用单项式分别乘以多项式的每一项，不要漏乘项为1或-1的项.正解：=.2、符号出错例8、计算：(-3xy2)(3x-y).错解: (-3xy2)(3x-y)=-3xy23x-3xy2y=-9x2y2-3xy3.错解分析:单项式与多项式相乘,除了熟练掌握法则外,还应注意符号问题,本题括号内有两项,第一项是3x,第二项是-y,当-3xy2与3x相乘,结果为负,当-3xy2与-y相乘时,结果为正,而错解在-3xy2(-y)=-3xy3.正解: (-3xy2)(3x-y)=-3xy23x+(-3xy2)(-y)=-9x2y2+3xy
5、3.课堂练习评测知识点：单项式与多项式相乘的法则1、下列计算正确的是（ ）A、 B、C、 D、2、若a2，b3，求3a2b（ab3a2b31）2（ab）4a3ab的值课后作业练习基础训练1化简的结果是（）ABCD2化简的结果是（）A B CD3如图142是L形钢条截面，它的面积为（）Aac+bcBac+(b-c)cC(a-c)c+(b-c)cDa+b+2c+(a-c)+(b-c)4下列各式中计算错误的是（）ABCD5的结果为（）AB CD6.。 7 。8。9。10。11。12。13。14当t1时，代数式的值为。15若，则代数式的值为。提高训练1计算下列各题（1） （2）（3） （4）（5） 2已知，求的值。3若，求的值。4已知：，求证：。5先化简，再求值：，其中。6.已知，求的值。7解方程：. 4已知：单项式M、N满足，求M、N。
