1、 6.5 复数一、 学习目标1.了解复数及其相关概念；2.掌握复数的四则运算；3.理解复数的几何意义.二、知识要点1复数的有关概念(1)复数的定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中实部是，虚部是(2)复数的分类复数zabi(a，bR)(3)复数相等： abicdiac且bd(a，b，c，dR)(4)共轭复数：abi与cdi共轭ac且bd (a，b，c，dR)2复数的几何意义与模(1)复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)(2)复数zabi(a，bR) 平面向量(3)复数的模：向量的模叫做复数zabi的模，记作，即3复数的运算(1)复数的加、减 、乘、除运算法则设z1abi，z
2、2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2z2z1， (z1z2)z3z1(z2z3)三、典例分析例1.（1）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=_（2）设已知是虚数单位，计算_（3）若复数z满足其中i为虚数单位，则z=（ ）A1+2iB12iCD【答案】（1）5+5i； （2）； （3）B例2.（1）已知aR，若a1+
3、(a2)i(i为虚数单位)是实数，则_（2）若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则_（3）设、，则“、均为实数”是“是实数”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】（1）2； （2）2； （3）A例3.（1）复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D（2）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）A（，1） B（，1） C（1，+） D（1，+）（3）设，则_【答案】（1）D； （2）B； （3）例4.（1）已知是虚数单位，,
4、则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（2）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.（3）设有下面四个命题：若复数满足，则； ：若复数满足，则；：若复数满足，则； ：若复数，则.其中的真命题为（ ）A B C D【答案】（1）A； （2）D； （3）B四、课外作业1设，“”是“复数是纯虚数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B2已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D3在复平面内，复数对应的点分别为.若为线段的中点，则点 对应的复数是（ ）ABCD【答案】C4复数的虚部是（ ）ABCD【答案】D5已知是实数，是纯虚数，则=（ ）A1B-1CD-【答案】A6已知a，bR，（i是虚数单位）则 _，ab=_【答案】5， 2 7若(为实数，为虚数单位)，则_【答案】38已知是虚数单位，则复数的实部是_【答案】39已知，为虚数单位，若为实数，则的值为_【答案】10设复数z满足=i，则|z|=_【答案】1
