1、2018-2019 上学期高三年级理科数学周日测试组编：数学是你成功的保证理科数学试题第 1页共 2 页第二周周测一、选择题（每小题5分，共60分。1已知集合A=-1，0，a，B=x|0 x0 的解集是x|0 x2；f(2)是极小值，f(2)是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值16已知函数 21,0 ln,0 xxef xx xx若关于 x 的方程 f xt有三个不同的解，其中最小的解为a，则 ta的取值范围为_.三、解答题17已知函数2()2sincos2 3 cos3f xxxx（1）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）已知 ABC的三个内角 A，B，C 的对边分别为
2、a，b，c，其中7a，若锐角 A 满足()326Af，且13 3sinsin14BC，求bc 的值18已知公差不为零的等差数列 na中，37a，且1413,a a a 成等比数列（）求数列 na的通项公式；（）令211nnba（nN），求数列 nb的前 n 项和nS 19如图,在ABC 中,3B,BC=2,点 D 在边 AB 上,AD=DC,DEAC,E 为垂足.（1）若BCD 的面积为 33,求 CD 的长;（2）若 ED=26,求角 A 的大小.20 已知 na是单调递增的等差数列，首项13a，前 n 项和为nS，数列 nb是等比数列，首项11b ，且223212,20abSb.（1）求数
3、列 na和 nb的通项公式；（2）设nnncab，求数列 nc的前 n 项和nT；21已知函数 f（x）aln x 21 x2ax（a 为常数）有两个极值点（1）求实数 a 的取值范围；（2）设 f（x）的两个极值点分别为 x1，x2.若不等式 f（x1）f（x2）（x1x2）恒成立，求的最小值22已知函数 212 ln2,2f xxaxax aR.（1）当1a 时，求函数 f x 图象在点 1,1f处的切线方程；（2）当0a 时，讨论函数 f x 的单调性；（3）是否存在实数 a，对任意的21121221,0,f xf xx xxxaxx且有恒成立？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由.
