1、6.5-6.6一次函数与二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式【推本溯源】1.将一次函数y=2x-1写成二元一次方程组的形式；将二元一次方程3x+4y-5=0写成一次函数的形式。 2.将上题中的一次函数y=2x-1的图像画出来，观察图像，找出它和求出的二元一次方程的解有什么关系？我们发现，一次函数y=2x-1的图像上的 都是所求出二元一次方程的 ；以所求的二元一次方程的 为 都在一次函数y=2x-1的图像上。因此，一次函数的图像上任意一点的 都是二元一次方程的 ；以二元一次方程的解为 的点都在一次函数的 上。3.求出二元一次方程组的解，与一次函数与的图像有什么关系？ 因此，如果两个一次函数
2、的图像有一个 ，那么 就是相应的二元一次方程组的 。而用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为 解法。注：（1）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就 .反过来，当两个一次函数直线 时，相应的二元一次方程组就 .（2）当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线 ，反之也成立.4.一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b0的解是（ ）A（2，0）B（0，2）Cx2Dx2从上题中我们发现，一次函数（0，为常数）.当函数 时，就得到了一元一次方程 ，此时自变量的值就是方程0的 .所以解一元一次方
3、程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线（0，为常数），确定它与轴交点的 的值.5.一次函数ykx+b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx+b1的解集是（ ）Ax2Bx1Cx2Dx0由于任何一个一元一次不等式都可以转化为0或0或0或0（、为常数，0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.注：求关于的一元一次不等式0（0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0.从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线0）上方部分的所有点的横坐标的范围我们发
4、现，一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系。已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围。【解惑】例1：如果直线与交点坐标是，则是下面哪个方程组的解（）ABCD例2：函数与函数的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组 有（）A无数解B无解C唯一解D不能确定例3：一次函数 的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为（）A B C D 例4：如图，已知函数与函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是 例5：如图，正比例函数的图像与一次函数
5、的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为(1)求一次函数表达式；(2)求点的坐标；(3)求的面积；(4)不解关于的方程组，直接写出方程组的解【摩拳擦掌】1（2022秋广东茂名八年级校联考期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为，一次函数与的图象的交点坐标为（）ABCD2（2023春河北邢台八年级校考阶段练习）若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（）ABCD3.（2023春山东滨州八年级统考期末）如图，直线与的交点的横坐标为，两直线与轴交点的横坐标分别是，则关于的不等式的解集是（）ABCD4（2022秋八年级单元测试）一次函数与图象的交点是，则方程
6、组的解为 5（2023春湖南湘潭八年级统考期末）如图，直线与x轴交于点，与直线交于点，则方程组的解是 6（2023春河南洛阳八年级洛阳市第二外国语学校校考阶段练习）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是 7（2023春辽宁沈阳八年级沈阳市第一二六中学校联考阶段练习）同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的取值范围是 8（2023春黑龙江哈尔滨八年级统考期末）直线和直线相交于点，分别与轴相交于点和点求的面积9（2023春广西钦州八年级校考阶段练习）如图，直线经过点，与直线相交于点，并与轴相交于点，其中点的横坐标为2(1)求点的坐标和，的值；(2)直接写出当时的取
7、值范围10（2023春辽宁抚顺八年级统考期末）如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图象分别与x轴交于点A、点B，两直线相交于点C已知点A坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题：(1)关于x的方程的解是_；关于x的不等式的解集是_；(2)直接写出：关于x的不等式组的解集是_；(3)若点C坐标为，关于x的不等式的解集是_；请求出的面积【知不足】1（2023春辽宁大连八年级统考期末）一次函数的与的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（）A随的增大而增大B一次函数的图像不经过第一象限C是方程的解D一次函数的图像与轴交于点2（2023春陕西咸阳八年级统考期末）如图，若一次函数（
8、k，b为常数，且）的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（）ABCD3（2023春天津和平八年级天津市第五十五中学校考期末）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）ABCD4（2023春七年级单元测试）如图，直线与交点的横坐标为1，则_（）A1B1.5C2D2.55（2023春上海松江八年级统考期末）如图：点在直线上，则不等式关于的解集是 6（2023春辽宁沈阳八年级统考期末）若函数的图象如图所示，则不等式的解集是 7（2023春北京西城八年级期末）如图，直线与直线的交点为A，则关于，的方程组的解是 8（2022秋江西抚州八年级统考期末）如图是在同一坐标系内作出的一次函数，的图象，则方
9、程组的解是 9（2023春河北沧州九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、，一次函数的图像经过点，且交于点(1)求直线的解析式；(2)若将的面积分为两部分，求点的坐标；(3)作点关于轴的对称点，若一次函数的图像与线段没有交点，直接写出的取值范围、10（2023春北京密云八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点(1)求一次函数的表达式；(2)当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围【一览众山小】1（2023春河北石家庄八年级石家庄二十三中校考阶段练习）如图，一次函数和的图象交于点，则关于，的方程组的解是（）ABCD2（2023春湖南长沙
10、八年级校考期末）如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（）ABCD3（2023春云南昭通八年级校考期末）如图，一次函数与的图像相，交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是（）ABCD4（2022秋山东济南八年级统考期末）已知二元一次方程组的解为，则函数和的图象的交点坐标为 5（2023春全国八年级专题练习）如图，直线与直线相交于点，则关于、的方程组的解是 6（2023春浙江九年级阶段练习）直线与相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为 7（2023春辽宁大连八年级统考期末）如图，已知一次函数图象分别与坐标轴交于A，B两点，则不等式的解集是 8.（2023春江苏南通八年级统考期末）如图，
11、直线和相交于点，则关于x的不等式的解集为 9（2023春吉林八年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中点O为坐标原点，直线与轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点A(1)求直线的解析式；(2)判断的形状并说明理由10（2023春山东济宁八年级统考阶段练习）直线与x轴、y轴分别交于点，直线与直线相交于点(1)求直线和的解析式(2)求的面积11（2023春四川南充八年级统考期末）如图，直线经过点，与x轴交于点，直线与直线交于点B，与x轴交于点C(1)求直线的解析式；(2)求的面积12（2023春广西南宁八年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图像，
12、观察分析图像特征，概括函数性质的过程，结合已有的学习经验，请画出函数的图像并探究该图像的性质x-6-4-20246m420n46(1)列表，请直接写出表中m和n的值；(2)描点，连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像；(3)在所给的平面直角坐标系中，过点（0，3）和（2，2）两点画出直线，结合你所画的函数图像，直接写出不等式的解集13（2023河南周口校联考三模）某班数学兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：填空：_，_；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象：(3)观察函数图象，写出
13、该函数的两条性质：_；_；(4)点是该函数图象上一点，现已知点在直线的下方，且，那么的取值范围是_14（2023春北京密云八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B(1)求A、B两点的坐标；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；(3)结合图象直接写出当时，x的取值范围15（2023春辽宁大连八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的图象交于点A(1)求点A的坐标；(2)过点A作x轴的平行线l，直线与直线l交于点B，与函数交于点C，与x轴交于点D当点C是线段的中点时，求b的值；当时，求b的取值范围16（2023春广西北海八年级统考期末
14、）如图，直线的表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线交于点 (1)求点的坐标；(2)求直线的表达式；(3)点是轴上的一个动点，当的面积为6时，求出点的坐标17（北京市燕山地区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程小腾根据学习函数的经验，对函数与进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)绘制函数图象列表：下表是与，的几组对应值；0102b5其中，b=_； 描点、连线：在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点，并画出函数，的图象(2)结合函数图象，探究函数性质函数，的图象的交点坐标为_，则关于x，y的二元一次方程组的解是_；过点作垂直于x轴的直线与函数，的图象分别交于点P，Q，当点P位于点Q下方时，的取值范围是_
