1、高考资源网（） 您身边的高考专家延庆区20192020学年度第二学期期末考试试卷高一数学本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把答案填在答题卡上.1.已知的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用两角和与差的正弦公式求得答案.【详解】.故选：B.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式.属于基础题.2.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由两角差的正切公式直接计算【详解】由，故选：A【点睛】本题考查两角差的正切公式，直接利用公式
2、计算即可，本题属于基础题3.与角终边相同的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据终边相同角的概念，可写出与终边相同角，调整参数即可求解答案.【详解】与角终边相同的角可写成令，则故选：C【点睛】本题考查终边相同角的概念，属于基础题.4.已知向量，满足，则（ ）A. 1B. C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】由向量平行的坐标运算求解即可.【详解】向量，故选：D【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数，属于基础题.5.若角终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据角度终边上点的坐标，即可容易求得结果.【详解】因为角终边经过点，则.故选：C
3、.【点睛】本题考查由角度终边上的一点求三角函数值，属基础题.6.已知向量，且，则的坐标可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设的坐标，然后根据以及，简单计算，可得结果.【详解】设由，且，所以又，所以由可知：或故向量或故选：B【点睛】本题考查向量的坐标运算，重在计算，属基础题.7.棱长为3的正方体的8个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得正方体的对角线长为，根据球的直径等于长方体的对角线长，求得球的半径，结合体积公式，即可求解.【详解】由题意，棱长为3的正方体的对角线长为，设外接球的半径为，根据组合体的性质，可
4、得，即，所以球的体积为.故选：D.【点睛】本题主要考查球的体积的计算，以及组合体的性质，其中解答中熟记组合体的性质，求得球的半径是解答的关键，着重考查推理与运算能力.8.非零向量满足且与夹角为，则“”是“”的（ ）A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由题意，若，根据向量的数量积和模的计算公式，可得，得到，；反之也可求得，即可得到答案.【详解】由题意，非零向量满足且与夹角为，若，即，解得，又因为，可得，即充分性是成立的；若，由，可得，即必要性是成立的，所以“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查了充分条
5、件、必要条件的判定，其中解答中熟记向量的数量积的运算，以及向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值【详解】解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间，上单调递增，在区间，上，则当最大时，求得，故选：C【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题10.已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为（ ）A.
6、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为，根据侧面积相等，可得圆柱的底面半径为，再根据体积公式可得答案.【详解】设正方体的棱长为，则圆柱的高为，设圆柱的底面半径为，则正方体的侧面积为，圆柱的侧面积为，所以，所以，所以正方体和圆柱的体积之比为.故选：B.【点睛】本题考查了正方体和圆柱的侧面积与体积公式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.11.一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则圆锥底面半径为_.【答案】；【解析】【分析】作出圆锥的轴截面图，结合直角三角形边角关系，即可求解.【详解】解：如图所示为圆锥的轴截面，,所以圆锥底面半
7、径，故答案为:5.【点睛】本题考查圆锥的结构特征，属于基础题.12.已知单位向量，的夹角为，则与的夹角为_.【答案】；【解析】【分析】根据平面向量的夹角公式计算可得.【详解】因为单位向量，的夹角为，所以，所以,设与的夹角为，则.又，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量的夹角公式，属于基础题.13.已知函数的部分图象如图所示，则的最小正周期为_.【答案】【解析】【分析】观察图象，可列式，解得结果即可.【详解】设的最小正周期为，由图可知，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了由三角函数的图象求最小正周期，属于基础题.14.在中，已知，则的形状为_.【答案】直角三角形【解析】【分析】设，则，由
8、勾股定理可判断出三角形的形状.【详解】解：设，则，因为，所以为直角三角形，故答案为: 直角三角形.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题.15.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列三个函数：；.其中，为“同形”函数的序号是_.【答案】【解析】【分析】将中的函数解析式化简，根据“同形”函数的定义可知，两个函数的振幅相等，最小正周期也相等，由此可得出结论.【详解】根据“同形”函数的定义可知，若两个函数互为“同形”函数，则两个函数的振幅相等，最小正周期也相等，对于中的函数，该函数的振幅为，最小正周期为；对于中的函数，该函数的振幅为，最小正周期为；对于
9、中的函数，该函数的振幅为，最小正周期为.将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象.因此，为“同形”函数的序号是.故答案：.【点睛】本题考查“同形”函数概念的理解，考查三角函数图象的平移变换，属于基础题.16.如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为，记四面体的表面积为，则函数的定义域为_；最大值为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】设，取的中点为，连接，则,且,在中可得,取的中点为，连接，则, ,即得到函数的定义域，由，表示出，求出其最大值即可.【详解】设，取的中点为，连接，则,且.在中可得.取的中点为，连接，则,又，所以则，则定义域为由，则(当且仅当，即时等号成立)所以当时
10、，有最大值.故答案为：8； .【点睛】本题考查四面体的表面积的最大值问题，表示出表面积的表达式是关键，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数（1）求函数的定义域及最小正周期；（2）求函数的单调增区间.【答案】（1）最小正周期为；定义域为；（2）单调递增区间是.【解析】【分析】（1）将切化弦，并利用二倍角的正弦公式与余弦公式，可得，利用周期公式，可得最小正周期，然后根据正切函数需满足的条件可得函数的定义域.（2）根据（1）的结论，使用整体法，简单计算可得结果.【详解】（1）因为所以所以所以的最小正周期为.要使有意义，则得，所以的定
11、义域为（2）令得，所以.所以单调递增区间是【点睛】本题考查切弦转化以及辅助角公式，还考查了使用整体法求解正弦型函数的单调区间，掌握基础的三角函数，熟练使用整体法，化繁为简，考验分析能力以及计算能力，属中档题.18.如图，在中，点在边上，且.（1）求；（2）求线段的长.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）直接根据余弦定理求得即可；（2）在三角形中，由正弦定理解得结果即可.【详解】（1）根据余弦定理：（2）因为，所以根据正弦定理得：，.【点睛】本题考查了利用余弦定理和正弦定理解三角形，属于基础题.19.已知函数满足下列3个条件：函数的周期为；是函数的对称轴；.（1）请任选其中二个条件，
12、并求出此时函数的解析式；（2）若，求函数的最值.【答案】（1）答案见解析，；（2）最大值；最小值.【解析】【分析】(1)由知，由知，由知，结合即可求出的解析式.(2)由可得，进而可求出函数最值.【详解】解：（1）选，则，解得，因为，所以，即；选，由得，因为，所以，即；选，由得，因为，所以，即.（2）由题意得，因为，所以.所以当即时，有最大值，所以当即时，有最小值.【点睛】本题考查了三角函数的周期，考查了三角函数的对称轴，考查了三角函数的值域，考查了三角函数表达式的求解，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.20.已知在中，.（1）求；（2）若是钝角三角形，求的面积.【答案】（1）；（2）.【
13、解析】【分析】（1）利用正弦定理，简单计算可得结果.（2）利用余弦定理可得或，然后根据 钝角三角形以及余弦定理进行验证可确定，最后使用三角形面积公式，可得结果.【详解】（1）在中,根据正弦定理得，则，所以（2）因为，所以.解得或.当时，所以为钝角，所以的面积当时，.此时为锐角，不满足题意所以的面积.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式解三角形，重在熟悉公式，考验分析能力以及计算能力，属基础题.21.对于集合，.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足，则称集合具有性质.（1）已知集合，写出，并求出此时，的值；（2）已知均有性质，且，求的最小值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】(1)根据题目已知算法可求出，进而可知集合中元素个数，即可求出，.(2) 令，由题意可知，从而可得，即可求出的最小值.【详解】解：（1）由题意知，所以（2）由题意，集合具有性质，等价于任意两个元素之和均不相同.如，对于任意的，有，等价于，即任意两个不同元素之差的绝对值均不相同.令，由具有性质.因为集合均有性质，且，所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值为.【点睛】本题考查了集合中元素的性质，考查了转化的数学思想.高考资源网版权所有，侵权必究！
