1、正弦定理同步练习一、单选题1. 在ABC中，若, 则B等于（）A. 60B. 60或120C. 30D. 30或1502. 如图，在ABC中，点D在BC边上，ADC=60，CD=AD=2，BD=4，则sinB的值为（）A. 12B. 76C. 714D. 21143. 在ABC中，a=bsinA，则ABC一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.A=30,B=45,a=2,则b=( )A. 2B. 1C. 63D. 65. 在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平平面上为测
2、量该塔的高度，测量人员在公路上选择了A，B两个观测点，在A处测得该塔底部C在西偏北的方向上，在B处测得该塔底部C在西偏北的方向上，并测得塔顶D的仰角为已知ABa，02，则此塔的高CD为（ ）A. asin()sintanB. asinsin()tanC. asin()sinsintanD. asinsinsin()tan二、多选题6. 某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75，距离为126 n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为83 n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60，则下列说法正确的是( )A. A处与D处之间的距离是24nmile；B. 灯塔C与
3、D处之间的距离是16nmile；C. 灯塔C在D处的西偏南60；D. D在灯塔B的北偏西307. 不解三角形,则下列对三角形解的个数的判断中正确的是（ ）A. a=30，b=25，A=150，有一解B. a=7，b=14，A=30，有两解C. a=6，b=9，A=45，有两解D. a=3，b=6，A=60，无解8. 已知点O是ABC的外心，AB=4，AC=6，AO=xAB+yAC，则下列结论正确的是（ ）A. 若cosA=34，则ABC的外接圆面积为167B. 若BC=27，则3y2x=1C. 若A=3，则2x+3y=52D. 当x=16，y=49时，|AO|=2213三、填空题9. 在ABC
4、中,A=120,AB=5,BC=7,则sinBsinC的值为.10. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2cosAsinBb2sinAcosB，则ABC的形状为11. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b=5,B=4,cosA=223,则a=12. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA=3a则cosAcosBcosC的取值范围是四、13. 在ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若3asinC+acosC=c+b(1).求角A； (2).若a=3,求b+c的取值范围1.B2.D3.B4.A5.B6.AC7.AD8.B
5、D9.3510.等腰三角形或直角三角形11.52312.3+12,3213.解：(1)3asinC+acosC=c+b，由正弦定理可得sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，sinAcosC+3sinAsinC=sin(A+C)+sinC，sinAcosC+3sinAsinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，3sinAsinC=sinCcosA+sinC，而sinC0，3sinAcosA=1，sin(A30)=12，30 A30 0，c0，b+ca=3，由余弦定理3=b2+c22bccos60=(b+c)23bc14(b+c)2(当且仅当b=c=3时取等号)，即(b+c)212，b+c23b+c3，3b+c23
