1、动力学模型之一 滑块滑板1(多选)如图所示，一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为mA1 kg和mB2 kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数均为0.2。水平恒力F作用在A物块上。取g10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是()A若F1 N，则物块、木板都静止不动B若F1.5 N，则A、B物块所受摩擦力大小都为1 NC若F4 N，则B物块所受摩擦力大小为4 ND若F8 N，则B物块的加速度大小为1 m/s2解析：选BD由题意分析可知，B和木板始终保持相对静止，A与木板间的最大静摩擦力fAmAg2 N，当F1 NfA时，木板与A、B保持相对静止，三者组成
2、的整体在外力F作用下做匀加速运动，选项A错误；若F1.5 NfA，则A在木板上滑动，B和木板整体受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为fA2 N，轻木板质量不计，所以B的加速度大小为a1 m/s2，对B受力分析，可知B受静摩擦力，大小为fBmBa2 N，选项C错误；若F8 NfA，则B和木板整体受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为fA2 N，B的加速度大小为a1 m/s2，选项D正确。2(多选)如图所示，光滑的水平地面上有三个木块a、b、c，质量均为m，a、c之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F作用在b上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍做匀加速运动且始终没有相对
3、滑动。在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是()A无论橡皮泥粘在哪个木块上面，系统的加速度都不变B若粘在b木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小C若粘在a木块上面，绳的张力减小，a、b间摩擦力不变D若粘在c木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力都增大解析：选BD由整体法可知，无论橡皮泥粘在哪个木块上，系统的质量均增大，由牛顿运动定律可知，系统的加速度均减小，故A错误。若橡皮泥粘在b木块上，将a、c看成整体，有fab2ma，加速度减小，所以a、b间摩擦力减小；对c：Tma，绳的拉力减小，故B正确。若橡皮泥粘在a木块上，对c：Tma，故绳的拉力减小；对b：Ffabma，摩擦力fab增大，故C
4、错误。若橡皮泥粘在c木块上，将a、b看成整体，有FT2ma，加速度减小，所以绳的拉力T增大，对b：Ffabma，可知fab增大，故D正确。3.如图所示，足够长光滑斜面的倾角为，斜面上放着质量为M的木板，木板左端有一个质量为m的木块，木块与木板之间的动摩擦因数为，木块和木板的初速度都为零。对木块施加平行斜面向上的恒力F后，下列说法正确的是()A若tan ，则木板一定沿斜面向上运动B若Fmgsin ，则木块一定静止在木板上C若木板沿斜面向上滑动，木板质量M越小，木块与木板分离时，木块滑行的距离越大D若木板沿斜面向下滑动，木板质量M越大，木块与木板分离时，木块滑行的距离越大解析：选C如果恒力F趋于0
5、，木板一定沿斜面向下运动，故A错误；如果趋于0，木板一定向下运动，两者不能保持静止，故B错误；假设木板质量M趋于0，木板将随木块一直运动，故C正确；如果木块始终静止，无论M多大，木块滑行的距离都为0，故D错误。4.(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑。小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，则
6、下列判断正确的是()A小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2B小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5 m/s2C经过 s的时间，小孩离开滑板D小孩离开滑板时的速度大小为 m/s解析：选AC对小孩，由牛顿第二定律，加速度大小为a12 m/s2，同理对滑板，加速度大小为a21 m/s2，选项A正确，B错误；要使小孩与滑板分离，a1t2a2t2L，解得t s(另一解不符合，舍去)，离开滑板时小孩的速度大小为va1t2 m/s，选项C正确，D错误。5图甲中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为0.2。在木板上，施加一水平向右
7、的拉力F，在03 s内F的变化如图乙所示，图中F以mg为单位，重力加速度g取10 m/s2。整个系统开始时静止。(1)求1 s、1.5 s、2 s、3 s末木板的速度大小以及2 s、3 s末物块的速度大小；(2)在同一坐标系中画出03 s内木板和物块的v t图像，据此求03 s内物块相对于木板滑过的距离。解析：(1)摩擦力使物块所能达到的最大加速度为am2 m/s2木板和物块以加速度am共同加速时所需要的拉力Fm(m2m)am0.6mg所以01 s内物块的加速度为am2 m/s2，木板的加速度为a14 m/s2,1 s末木板的速度大小为v1a1t14 m/s假设1 s1.5 s内物块仍以加速度
8、am2 m/s2加速，则v1.5amt1.53 m/s木板在1 s1.5 s内的加速度为a21 m/s2，即木板也在加速，即木板速度始终大于物块速度，假设成立，所以1.5 s末木板的速度大小为v1.5v1a2(t1.5t1)4.5 m/s假设1.5 s2 s内物块仍以加速度am2 m/s2加速，则v2amt24 m/s木板在1.5 s2 s内将做减速运动，加速度的大小为a31 m/s2,2 s末木板的速度大小为v2v1.5a3(t2t1.5)4 m/s，可知假设刚好成立。2 s3 s内物块将和木板保持相对静止以共同速度4 m/s匀速运动，3 s末木板和物块的速度大小为v34 m/s，v34 m
9、/s。综上有v14 m/s，v1.54.5 m/s，v24 m/s，v34 m/sv24 m/s，v34 m/s。(2)由(1)得到物块与木板运动的v t图像，如图所示。在03 s内物块相对于木板的距离s等于木板和物块v t图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形的面积为0.25，下面的三角形面积为2，因此s2.25 m。答案：(1)v14 m/s，v1.54.5 m/s，v24 m/s，v34 m/s，v24 m/s，v34 m/s(2)见解析图2.25 m6.如图所示，倾角30的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L1.8 m、质量M3 kg
10、的薄木板，木板的最右端叠放一质量m1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。(1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；(2)若力F37.5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。解析：(1)以物块和木板整体为研究对象，由牛顿第二定律得F(Mm)gsin (Mm)a以物块为研究对象，由牛顿第二定律得Ffmgsin ma又FfFfmmgcos ，用a0解得20 NF30 N。(2)
11、因力F37.5 N30 N，所以物块能够滑离木板，对木板，由牛顿第二定律得Fmgcos Mgsin Ma1对物块，由牛顿第二定律得mgcos mgsin ma2设物块滑离木板所用时间为t木板的位移x1a1t2物块的位移x2a2t2物块与木板的分离条件为xx1x2L解得t1.2 s物块滑离木板时的速度va2t物块滑离木板后的加速度大小为a3gsin 5 m/s2物块滑离木板后沿斜面上升的最大距离为x解得x0.9 m。答案：(1)20 NF30 N(2)能1.2 s0.9 m潜能激发7.如图所示，上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可视为质点的滑块静止放在木板的上表面。t0时刻，给木板一
12、个水平向右的初速度v0，同时对木板施加一个水平向左的恒力F，经一段时间，滑块从木板上掉下来。已知木板质量M3 kg，高h0.2 m，与地面间的动摩擦因数0.2；滑块质量m0.5 kg，初始位置距木板左端L10.46 m，距木板右端L20.14 m；初速度v02 m/s，恒力F8 N，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)滑块从离开木板开始到落至地面所用时间；(2)滑块离开木板时，木板的速度大小；(3)从t0时刻开始到滑块落到地面的过程中，摩擦力对木板做的功。解析：(1)设滑块从离开木板开始到落到地面所用时间为t0，以地面为参考系，滑块离开木板后做自由落体运动，根据运动学公式知hgt得t00.
13、2 s。(2)以木板为研究对象，向右做匀减速直线运动，由牛顿第二定律F(mM)gMa1得a15 m/s2，则木板减速到零所经历的时间t10.4 s，所经过的位移s10.4 m由于s1L10.46 m，表明这时滑块仍然停留在木板上此后木板开始向左做匀加速直线运动，摩擦力的方向改变，由牛顿第二定律F(mM)gMa2得a2 m/s2滑块离开木板时，木板向左的位移s2s1L20.54 m该过程根据运动学公式s2a2t得t21.8 s滑块滑离木板瞬间的速度v2a2t20.6 m/s。(3)滑块离开木板后，木板所受地面的支持力及摩擦力随之改变，由牛顿第二定律FMgMa3得a3 m/s2故木板在t0这段时间
14、的位移为s3v2t0a3t m整个过程摩擦力对木板做的功为Wf(mM)g(s1s2)Mgs3得Wf7.38 J。答案：(1)0.2 s(2)0.6 m/s(3)7.38 J8如图甲，质量M1 kg的木板静止在水平面上，质量m1 kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数10.1，铁块与木板之间的动摩擦因数20.4，取g10 m/s2。现给铁块施加一个水平向左的力F。(1)若力F恒为8 N，经1 s铁块运动到木板的左端。求木板的长度L；(2)若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长。试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化
15、的图像。解析：(1)对铁块分析，由牛顿第二定律：F2mgma1对木板分析，由牛顿第二定律：2mg1(Mm)gMa2设木板的长度为L，经时间t铁块运动到木板的左端，则：s木a2t2s铁a1t2又：s铁s木L解得：L1 m。(2)()当F1(mM)g2 N时，系统没有被拉动，静摩擦力与外力成正比，即：fF；()当F1(mM)g2 N时，如果M、m相对静止，铁块与木板有相同的加速度a，则：F1(mM)g(mM)aFfma解得：F2f2此时：f2mg4 N，也即F6 N所以：当2 N6 N时，M、m相对滑动，此时铁块受到的摩擦力为：f2mg4 N fF图像如图所示。答案：(1)1 m(2)fF图像见解析
