1、平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例同步练习一、单选题1. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/的速度沿AD方向行驶，到达对岸C点，且AC与江岸AB垂直，同时江水的速度为向东3km/则船实际航行的速度大小为（）A. 2km/B. 34km/C. 4km/D. 8km/2. 在ABC中，若AB2=ABAC+BABC+CACB，则ABC是（ ）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形3. 如图，O在ABC的内部，D为AB的中点，且OA+OB+2OC=0，则ABC的面积与AOC的面积的比值为（）A. 3B. 4C
2、. 5D. 64. 非零向量a，b满足：|ab|=|a|，a(ab)=0，则ab与b夹角的大小为（）A. 135B. 120C. 60D. 455. 在ABC中，向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)BC=0，且BA|BA|BCBC=22，则ABC为（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等腰直角三角形二、多选题6. 在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境(如下图).假设行李包所受重力为G，两个拉力分别为F1，F2，若|F1|=|F2|，F1与F2的夹角为.则以下结论正确的是( )A. F1的最小值为12|G|B. 的范围为0,C. 当=2时，F1
3、=22GD. 当=23时，|F1|=|G|7. 在 ABC中，有如下四个命题，其中正确的是（）A. 若ACAB0，则ABC为锐角三角形B. ABC内一点G满足GA+GB+GC=0，则G是ABC的重心C. 若|BA+BC|=|AC|，则ABC的形状为等腰三角形D. 若PAPB=PBPC=PCPA，则P必为ABC的垂心8. 点O在ABC所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）A. 若OA+OB+OC=0，则点O为ABC的重心B. 若OA(AC|AC|AB|AB|)=OB(BC|BC|BA|BA|)=0，则点O为ABC的垂心C. 若(OA+OB)AB=(OB+OC)BC=0，则点O为ABC的外心D.
4、若OAOB=OBOC=OCOA，则点O为ABC的内心三、填空题9. 一条河宽为8 000 m，一船从A处出发垂直航行到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为 h.10. 已知ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE3EF，则AFBC的值为_11. 若|AB|=18，|AC|=5，则|BC|的取值范围是_ 12. 如图，在ABC中，已知AB=10，AC=5，点M是边AB的中点，点N在直线AC上，且AC=3AN，直线CM与BN相交于点P，则线段AP的长为四、解答题（本大题共1小题，共12.0分）13
5、. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上.（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设EF=AB+AD，求+的值.（2）若AB=3，BC=2，当AEBF=1时，求DF的长.1.C2.C3.B4.A5.D6.ACD7.BD8.AC9.0.510.1311.13，2312.2113.解：（1）EF=AF-AE=AD+DF-（AB+BE）=AD+23DC-（AB+12BC）=AD+23AB-（AB+12AD）=12AD-13AB，又EF=AB+AD，=-13，=12，+=16.（2）以AB，AD为x，y轴建立直角坐标系如图：AB=3，BC=2，则A（0，0），B（3，0），E（3，1），设F（x，2），0x2，AE=（3，1），BF=（x-3，2），AEBF=1，3（x-3）+2=1，x=233，|DF|=233.
