1、【学生版】第 6 章三角【6.3.2（2） 解三角形与反三角】一、选择题（每小题6分，共12分）1、在三角形中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A，B，C，D，【提示】【答案】【解析】【考点】2、下列等式中正确的是（ ）A B C D【提示】【答案】【解析】【考点】二、填充题（每小题10分，共60分）3、已知，则= 4、已知，则= 5、边长分别为5、6、7的三角形的最大角的大小是 6、已知：，则= 7、已知 c50，b72，C135，则三角形解的个数为_8、某人驾驶一艘小游艇位于湖面处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向，且塔顶的仰角为，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达
2、处，此时测得塔底位于北偏西方向，则该塔的高度约为 米；（精确到：1米）三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状10、如图，位于处的救援中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救救援中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援；（1）求两点间的距离；（2）求的值【附录】相关考点考点一反正弦满足的角；考点二反余弦满足的角；考点三反正切满足的角；【说明】符号、在计算器上一般分别用、表示；【教师版】第 6 章三
3、角【6.3.2（2） 解三角形与反三角】一、选择题（每小题6分，共12分）1、在三角形中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A，B，C，D，【提示】注意：利用正、余弦定理与化草图；【答案】D；【解析】A已知两角一边，三角形确定的，只有一解；B已知两边及夹角用余弦定理，只有一解C中已知两边及一边对角，但已知的是大边所对的角，小边所对角只能是锐角，不可能有两解；D中，有两解故选：D；【考点】正、余弦定理解三角形；2、下列等式中正确的是（ ）A B C D【提示】理解反正弦函数、反余弦函数的定义；【答案】C；【解析】由；所以，C是正确的；而A B“左边”没有意义；D“左边”是钝角；“右边”
4、有负角；【考点】反正弦函数、反余弦函数；二、填充题（每小题10分，共60分）3、已知，则= 【提示】理解：反正弦定义；【答案】或【考点】反正弦函数4、已知，则= 【提示】理解：反余弦定义；【答案】或【考点】反余弦函数5、边长分别为5、6、7的三角形的最大角的大小是 【提示】直接利用余弦定理，求出最大角的余弦值，即可求出边长分别为5，6，7的三角形的最大角的大小；【答案】【解析】由余弦定理可知：边长分别为5，6，7的三角形的最大角的大小是，所以，故答案为：；【考点】反余弦函数；本题考查余弦定理的应用，注意反三角函数的应用；6、已知：，则= 【提示】注意：整合已知三角比求角与反正弦的表示方法；【答
5、案】；【考点】反正弦函数；与已知三角比求角的交汇7、已知 c50，b72，C135，则三角形解的个数为_【提示】注意：三角形的交汇性质；【答案】0；【解析】因为cb，所以，C180，故三角形无解；【考点】解三角形；8、某人驾驶一艘小游艇位于湖面处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向，且塔顶的仰角为，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达处，此时测得塔底位于北偏西方向，则该塔的高度约为 米；（精确到：1米）【提示】画草图分析；【答案】292；【解析】如图所示，ABC中，AB1000，ACB21+3960，ABC903951；由正弦定理得，所以AC；RtACD中，CAD18，所以CDACta
6、n18tan180.3249292（米）；所以该塔的高度约为292米【考点】利用正、余弦定理解三角形；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状【提示】注意到a，b在条件式中是齐次的，因此可以考虑利用正弦定理将边化为角，通过角的特征或者关系来判断三角形的形状；【解析】因为(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，所以b2sin(AB)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)，所以2sinAcosBb22cosAsinBa2，即a2cosAsinBb2
7、sinAcosB.由正弦定理知a2RsinA，b2RsinB，所以sin2AcosAsinBsin2BsinAcosB，又sinAsinB0，所以sinAcosAsinBcosB，所以sin2Asin2B.在ABC中，02A2，02B2，所以2A2B或2A2B，所以AB或AB.所以ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形；【考点】利用正、余弦定理解三角形；10、如图，位于处的救援中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救救援中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援；（1）求两点间的距离；（2）求的值【提示】（1）利用余弦定理，即可求出两点间的距离；（2）利用正弦定理推出的正弦值，利用，即可求出结果；【答案】（1）；（2）【解析】（1）如图所示，在中，由余弦定理得，所以（2）解：由正弦定理得由知为锐角，故故，则；【考点】利用正、余弦定理解三角形；【附录】相关考点考点一反正弦满足的角；考点二反余弦满足的角；考点三反正切满足的角；【说明】符号、在计算器上一般分别用、表示；
