1、第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示6.3.1 平面向量基本定理一、教学目标1了解平面向量基本定理及其意义；2理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3能够在具体问题中适当地选取基底，其他向量能够用基底来表达二、教学重点、难点教学重点：平面向量坐标表示的定理.教学难点：平面向量基本定理和应用. 突破办法：渗透从特殊到一般的归纳，由“形”到“数”的数形结合的思想.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教
2、学过程（一）创设情景，揭示课题【复习回顾】1实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）；（2）时与方向相同；时与方向相反；时2运算定律结合律： ；分配律：； 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使.【情景1】已知两个力，可以求出它们的合力，反过来，一个力可以分解为两个力，通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力.【情景2】 火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度【启发】能否通过作平行四边形，将向量分解成两个向量，且向量是这两个向量的和？【探究】如图(1)，设是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与都
3、不共线的向量.如图(2).在平面内任取一点，作，将按的方向分解，你有什么发现?（二）阅读精要，研讨新知【发现】（1）如图6.3-3，过点作平行于直线的直线，与直线交于点，过点作平行于直线的直线，与直线交于点，则.由与共线，与共线可得，存在实数，使得，所以.（2）当是与或共线的非零向量时，也可以表示成的形式.（3）当是零向量时，同样可以表示成的形式. (为什么?请课后思考讨论)【平面向量基本定理】如果,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使.【基底】若不共线，则称,为表示这一平面内所有向量的一个基底.【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2 （用时约为2-3分
4、钟，教师作出准确的评析.）例1 如图6.3-4，不共线，且，用表示.解：因为所以例2 如图6.3-5，是的中线，用向量方法证明是直角三角形.证明：如图6.3-6，设，则，于是， 因为，所以，所以，因此于是是直角三角形【探究】在中，是边的中点，试用向量表示向量.解：方法一： 方法二：以为相邻两边作平行四边形，得 【中线定理】中，是边的中点，则【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.（三）探索与发现、思考与感悟1. （多选题）设,是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，可以作为基底的是（ ）A.和 B.和C.和 D.和解：对于A，和不共线，可以作为一个基底；对于B，因为，
5、所以 与共线，不能作为基底；对于C，与共线，不能作为基底，对于D，和不共线，可以作为一个基底，故选AD.2. 设是表示平面内所有向量的一个基底,则向量与向量共线的条件是 .解：由与共线，设，即，所以解得所以答案：3. 在中，为边上的中线， 为的中点，则()A. B. C. D. 解：如图，因为为的中点，为的中点所以，故选A4.已知非零向量不共线，且，若，则满足的关系是()A. B. C. D. 解：由，得，即，又，所以，所以，消去得， 故选A.5. 已知为内一点，且若三点共线，则的值为（ ）A B C D 解：设线段的中点为，则，因为，所以，则，由三点共线，得，解得；故选B.6. 已知内有一点，满足，证明：为的重心.证明：由得， 取中点为，连结，则所以 所以，所以三点共线，且为边上的中线 同理取中点为，连结，可证是边上的中线同理取中点为，连结，可证是边上的中线因此为的三条中线的交点，即为的重心.（四）归纳小结，回顾重点【平面向量基本定理】如果,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使.【基底】若不共线，则称,为表示这一平面内所有向量的一个基底.【中线定理】在中，是边的中点，则（五）作业布置，精炼双基1. 完成课本习题6.3 1、112. 预习课本 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示五、教学反思：（课后补充，教学相长）
