1、【学生版】第 6 章三角【6.2.3 三角变换的应用】一、选择题（每小题6分，共12分）1、已知|cos |，且3，则sin，cos，tan的值分别为()A，2B，2 C. ，2 D，2【提示】 【答案】【解析】 【考点】2、将cos 2xsin2y化为积的形式，结果是()Asin(xy)sin(xy) Bcos(xy)cos(xy) Csin(xy)cos(xy)Dcos(xy)sin(xy)【提示】【答案】【解析】【考点】二、填充题（每小题10分，共60分）3、已知，则 4、已知cos，270360，那么cos的值为 5、设3，化简 的结果是 6、若cos xcos ysin xsin y
2、，sin 2xsin 2y，则sin(xy) 7、若cos()cos()，则cos2sin2等于 8、在ABC中，若sin Asin Bcos2，则ABC是 三角形；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、已知，求和的值.10、（1）证明三倍角的余弦公式：；（2）利用等式，求的值.【附录】相关考点考点一半角公式sin ，cos ，tan，（无理形式）【根号前的正负号，由角所在象限确定】推广公式：tan （有理形式）考点二积化和差公式sin cos sin()sin()，cos sin sin()sin()，cos cos cos()cos()，sin sin cos()cos().要点诠
3、释：规律1：公式右边中括号前的系数都有；规律2：中括号中前后两项的角分别为和；规律3：每个式子的右边分别是这两个角的同名函数；考点三和差化积公式sin sin 2sincos，sin sin 2cossin，cos cos 2coscos，cos cos 2sinsin；【教师版】第 6 章三角【6.2.3 三角变换的应用】一、选择题（每小题6分，共12分）1、已知|cos |，且3，则sin，cos，tan的值分别为()A，2B，2 C. ，2 D，2【提示】注意：角度之间的倍数关系；【答案】B；【解析】因为|cos |，3，所以cos ，.由cos 12sin2，得sin，又cos 2co
4、s21，所以cos，所以tan 2；【考点】半角公式；本题是三角比的符号规则、同角三角函数与半角公式的整合。2、将cos 2xsin2y化为积的形式，结果是()Asin(xy)sin(xy) Bcos(xy)cos(xy) Csin(xy)cos(xy)Dcos(xy)sin(xy)【提示】注意结合题设要求进行化简；【答案】B；【解析】cos2xsin2y(cos2xcos2y)cos(xy)cos(xy)；【考点】和差化积公式；本题整合了降幂公式与和差化积公式。二、填充题（每小题10分，共60分）3、已知，则 【提示】注意：结合角之间关系与范围；【答案】【解析】因为，所以， ，则，因为，可得
5、，【考点】半角公式；本题考查了“半角公式”的推导与三角函数的符号规则。4、已知cos，270360，那么cos的值为 【提示】注意：结合角之间关系与范围；【答案】；【解析】因为270360，所以135180，所以cos0，故cos ；【考点】半角公式；本题考查了同角三角函数关系与化切为弦的三角变换技巧。5、设3，化简 的结果是 【提示】注意：结合角之间关系；【答案】cos；【解析】原式 ，因为3，所以.所以cos0.因此原式cos；【考点】半角公式；本题考查了半角公式及其符号规则。6、若cos xcos ysin xsin y，sin 2xsin 2y，则sin(xy) 【提示】注意：角之间的
6、关系与公式特征；【答案】；【解析】因为cos xcos ysin xsin y，所以cos，因为sin 2xsin 2y，所以2sincos，所以2sin，所以sin(xy)；【说明】和差化积公式；本题考查了两角差的余弦公式与和差化积公式的整合。7、若cos()cos()，则cos2sin2等于 【提示】注意：将三角比的积整合为三角比的和差；【答案】；【解析】由cos()cos()(cos 2cos 2)(2cos21)(12sin2)cos2sin2，所以，cos2sin2；【考点】积化和差公式；8、在ABC中，若sin Asin Bcos2，则ABC是 三角形；【提示】注意：将三角比的积转
7、化为和差与降幂公式交汇；【答案】等腰；【解析】由sin Asin Bcos2，得cos(AB)cos(AB)，所以，cos(AB)cos Ccos C，即cos (AB)1，所以，AB0，即AB.则ABC是等腰三角形；【考点】积化和差公式；并与半角公式、三角形内角和进行了交汇；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、已知，求和的值.【提示】注意：角度之间的倍角关系；【答案】；【解析】 化简得： 因为，所以，所以， ，即【考点】半角公式；及其推导思路与过程；10、（1）证明三倍角的余弦公式：；（2）利用等式，求的值.【提示】（1）将化简为，利用两角和差的公式和二倍角公式化简即可证得.（2）
8、利用二倍角公式化简，和同角三角关系式，转化为二次函数即可求的值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）.（2），因为，又因为，所以，则.，令，（）则有：，解得：，即的值为：.【考点】半角公式；及其推导思路与过程；本小题主要考查三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值；【附录】相关考点考点一半角公式sin ，cos ，tan，（无理形式）【根号前的正负号，由角所在象限确定】推广公式：tan （有理形式）考点二积化和差公式sin cos sin()sin()，cos sin sin()sin()，cos cos cos()cos()，sin sin cos()cos().要点诠释：规律1：公式右边中括号前的系数都有；规律2：中括号中前后两项的角分别为和；规律3：每个式子的右边分别是这两个角的同名函数；考点三和差化积公式sin sin 2sincos，sin sin 2cossin，cos cos 2coscos，cos cos 2sinsin；
