1、三角恒等变换 练习1.已知cos -sin =15,则cos2-2=(). A.-2425 B.-45C.2425 D.452.已知cos =23,270360,那么cos2的值为().A.66 B.-66C.306 D.-3063.若4,2,sin 2=378,则sin 等于().A.35 B.45C.74 D.344.如图所示,扇形OQP的半径为2,圆心角为3,C是扇形弧上的动点,四边形ABCD 是扇形的内接矩形,则S四边形ABCD的最大值是(). A.233 B.23C.3 D.235.已知a=cos212-sin212,b=2tan121-tan212,c=1-cos482,则().A
2、.cba B.abcC.acb D.bac6.sin2501+sin10=.7.已知,为锐角,tan -1tan=-83,cos(+)=55.(1)求tan 2的值;(2)求tan(-)的值.8.(多选题)已知函数f(x)=3sin 2x-cos 2x,xR,则().A.-2f(x)2B.f(x)在区间(0,)上只有1个零点C.f(x)的最小正周期为D.xR,f3+x=f3-x9.函数y=(acos x+bsin x)cos x有最大值2,最小值-1,则a+b2等于().A.5 B.6C.8 D.910.sin 20sin 40sin 60sin 80的值为.11.(1)已知 cos4-x=-
3、45,54x 0 在x0,2上有最大值,但无最小值,求实数的取值范围.参考答案1.C2.D3.D4.A5.A6.127.【解析】(1)tan 2=2tan1-tan2=21tan-tan=283=238=34.(2)02,02,0+,sin(+)=1-cos2(+)=255,则tan(+)=sin(+)cos(+)=2,tan(-)=tan2-(+)=tan2-tan(+)1+tan2tan(+)=34-21+342=-12.8.ACD9.D10.31611.【解析】(1)cos4-x=-45,cos x+sin x=-425,2sin xcos x=725,又54xsin x,(cos x-
4、sin x)2=1-2sin xcos x=1825,cos x-sin x=325,原式=2sinxcosx-2sin2x1+sinxcosx=2sinxcosx(cosx-sinx)cosx+sinx=-21100.(2)tan tan =33,sin sin =33cos cos ,sin2sin2=13cos2cos2=13(1-sin2)(1-sin2),整理得2sin2sin2+sin2+sin2=1,原式 =(1+2sin2)(1+2sin2)=1+2(sin2+sin2+2sin2sin2)=3.12.【解析】(1)f(x)=sin x12cos x-32sin x+34=12sin xcos x-32sin2x+34=14sin 2x-321-cos2x2+34=14sin 2x+34cos 2x=12sin2x+3,0x2,32x+343,-32sin2x+31,f(x)-34,12,即所求的值域为-34,12.(2)f(x)=12sin2x+3,令t=2x+3,x0,2,3t+3.由于y=f(x)在x0,2上有最大值,但无最小值,故y=12sin t,t3,+3有最大值,但无最小值, 结合图象可知,2+332,1676.
