1、5.5.1 三角恒等变换第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式【学习目标】课程标准学科素养1.能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明；3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用1.逻辑推理2.数学运算【自主学习】一二倍角公式三角函数公式简记正弦sin2_S2余弦cos2_C2正切tan2_T2解读：倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如4是2的二倍，是的二倍等.二正弦的二倍角公式的变形1.sin cos sin 2；2.1sin 2(sin cos )2.三余弦的二倍角公式的变形1.cos 21
2、2sin22cos21；2.cos2；3.sin2.【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)二倍角的正弦、余弦公式的适用范围是任意角()(2)存在角，使得sin22sin成立()(3)对任意角，总有tan2.()(4)cos2sin212sin2.()2.已知cos x，则cos 2x等于()A. B C. D3.sin 15cos 15 .4.已知tan12，则tan2_【经典例题】题型一 给角求值例1求下列各式的值：(1)sin2512cos2512；(2)sincos；(3)1-tan28tan8；(4)cos20cos40cos80.【跟踪训练】1 求下列各式的值(
3、1)sinsin；(2)cos215；(3)cos415sin415；(4).题型二 条件求值例2 (1)已知tan 2，则tan 2_；(2)已知0，cos，则sin_.【跟踪训练】2 (1)若cos (6)23，则sin (62) ()A19 B45 9 C19 D459(2)设为锐角，若cos，则sin的值为_题型三 利用二倍角公式化简证明例3 证明：(1)1+sin2-cos21+sin2+cos2tan； (2) 3cos44cos28sin4.【跟踪训练】3 (1)若(54，32)，化简1+sin2+1-sin2的结果为()A2sin B2cos C2sin D2cos(2)已知(
4、0，)，化简：_.【当堂达标】1.设是第四象限角，已知sin，则sin2，cos2和tan2的值分别为()A， B.，C， D.，2.已知sin 3cos ，那么tan 2的值为()A2 B2 C. D3.已知cos (2)223，则cos2()A79 B79 C429 D4294.函数（）的最大值为（ ）AB1C3D45.已知sin cos ，那么sin ，cos 2 .6.已知sin (4x)513，0x4，则cos2x_7.化简：(1)；(2).8.已知sin，0x，求的值【课堂小结】1.二倍角余弦公式的重要变形升幂公式和降幂公式(1)升幂公式1cos22cos2，1cos22sin2，
5、1cos2cos2，1cos2sin2.(2)降幂公式cos2，sin2.2.要牢记二倍角公式的几种变形(1)sin2xcoscos2cos2112sin2；(2)cos2xsinsin2sincos；(3)cos2xsinsin2sincos.【参考答案】【自主学习】2sincos cos2sin2 【小试牛刀】1.(1)(2)(3)(4)2.B3. 解析：sin 15cos 152sin 15cos 15sin 30.4. 43 解析：因为tan12，所以tan22tan1-tan22-121-12243.【经典例题】例1解：(1)原式(cos2512sin2512)cos56cos (6
6、)cos632.(2)原式.(3)原式21-tan282tan8212tan81-tan28121tan412.(4)原式2sin20cos20cos40cos802sin202sin40cos40cos804sin202sin80cos808sin20sin1608sin20sin208sin2018.【跟踪训练】1 解：(1) 原式sinsinsinsinsincos2sincossin.(2)原式(12cos215)cos30.(3) 原式(cos215sin215)(cos215sin215)cos215sin215cos 30.(4) 原式4.例2 解：(1)tan 2，tan 2.
7、(2)0，cossin，1+sin2+1-sin2sin2+cos2+2sincos+sin2+cos2-2sincossin+cos2+sin-cos2|sincos|sincos|(cossin)cossin2sin.(2) cos 解析：原式.因为(0，)，所以cos0，所以原式cos2sin2cos .【当堂达标】1.A 解析：因为是第四象限角，且sin，所以cos，所以sin22sincos，cos22cos21，tan2.2.D 解析：因为sin 3cos ，所以tan 3，所以tan 2.3.A 解析：cos(2)sin223，cos212sin279.4.C 解析：，当时，取得最大值为3.故选：C.5.解析：因为sin cos ，所以2，即12sin cos ，所以sin ，所以cos 212sin212.6. 120169 解析：因为x(0，4)，所以4x(0，4)，又因为sin(4x)513，所以cos (4x)1213，所以cos2xsin (22x)2sin (4x)cos (4x)25131213120169.7.解：(1)原式|sin10cos10|sin10cos10|sin10cos10cos10sin102cos10.(2)原式.8.解：0x，0x.又sin，cos.cos 2xsin2sincos2coscos2coscos，2cos.
