1、5.4.2正弦函数、余弦函数的性质一、单选题1已知，则，的大小关系是（ ）ABCD2函数的部分图大致为（ ）AB C D3下列函数中最小值为2的是（ ）ABCD4若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）A1BC2D35若函数在区间上单调递增，则（ ）A有最大值为 B有最小值为 C有最大值为 D有最小值为二、多选题6已知函数，下列命题正确的是（ ）A函数的最小正周期为B函数在上为减函数C函数的图象关于直线对称D函数的单调递增区间为7已知函数，则下列结论错误的是（ ）A是偶函数B是增函数C是周期函数D的值域为8已知函数的最小正周期为，则下列判断正确的有（ ）A函数B函数在区间单调递减C
2、函数的图像关于点对称D函数取得最大值时的取值集合为三、填空题9已知函数在区间上单调递增，且直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，则实数的取值范围是_.10函数的单调递减区间为_11已知函数与函数的图像关于原点对称，则函数的解析式为_四、解答题12已知函数的最大值为.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求函数的值域.13已知向量a=2sinx,3cosx，b=cosx,2cosx，函数fx=ab（1）求函数fx的单调递增区间；（2）求函数fx在0,2上的最大值和最小值以及对应的x的值14设定义域为R的奇函数是严格减函数，若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案1C【分析】根据三角函数、
3、对数函数、指数函数的性质确定，的范围，即可比较出它们的大小关系.【详解】因为，所以，即故选：C2C【分析】利用函数的奇偶性的性质，可判断AB，再利用函数解析式可得排除D.【详解】因为函数，为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除AB；又，故排除D.故选：C.3D【分析】对A，根据二次函数的最值判定即可；对B，利用自变量的取值即可判定；对C，利用取值即可判定；对D，利用幂函数的单调性判定即可.【详解】对A， ，当时函数有最小值，故A错误；对B， ，若，则最小值不为，故B错误；对C， ，若，则最小值不为，故C错误 ；对D，在上为增函数，当时函数有最小值2，故D正确.故选：D4B【分析】根据以及周期性求
4、得.【详解】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，解得.故选：B5A【分析】由正弦函数的单调性结论列不等式求的范围，由此可得其最大值.【详解】 ， ， 函数在区间上单调递增， ， ，又， ，故选：A.6ACD【分析】根据正弦型函数的性质，结合绝对值的性质进行逐一判断即可.【详解】A：，所以本选项说法正确；B：当时，所以此时该函数单调递减，当时，此时该函数单调递增，因此本选项说法不正确；C：因为，所以，因此该函数的图象关于直线对称，所以本选项说法正确；当时，即，当时，函数单调递增，即，因此当函数单调递增，因为函数的周期为，所以函数的单调递增区间为，因此本选项说法正确，故选：AC
5、D7ABC【分析】ABC选项考察已知函数的性质，根据二次函数和三角函数的性质可以直接判断；选项D分别求出两段函数的值域，取并集即为函数的值域【详解】选项A中，函数不关于轴对称，所以不是偶函数，A错误；选项B为分段函数的单调性，很明显三角函数不是增函数，B错误；选项C中，二次函数不是周期函数，C错误；选项D中，的值域为，的值域为，所以的值域为，D正确故选：ABC8BCD【分析】A：用辅助角公式化简，结合正弦函数最小正周期为2即可求解；B：求出该函数的单调递减区间，比较与单调递减区间的关系；C：若为对称中心，则该点处函数值为零，验算是否为零即可；D：正弦型函数，最大值在处取得【详解】，A错误；对于
6、B，由，得，在单调递减，故正确；对于，故的图像关于点对称，故C正确；对于，当，即时，取得最大值，故正确故选：BCD9【分析】由函数在上单调递增，得到，结合直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，列出方程组，即可求解.【详解】令，可得，所以函数的单调递增区间为，因为函数在上单调递增，所以，可得， 因为，解得，又因为直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，所以，解得，综上可得，实数的取值范围是.故答案为：.10，【分析】结合函数的定义域以及单调性求得函数的单调递减区间.【详解】依题意，根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递减区间为，.故答案为：，11【分析】由题可知为奇函数，根据奇函数的定义求解即
7、可.【详解】因为函数与函数的图像关于原点对称，所以，故答案为：12（1），（2）【分析】(1)利用三角恒等变换化简函数解析式为yAsin(x)B的形式，x整体替换进行单调区间的求解；(2)求出x整体范围，根据正弦型函数图像求其值域（1）由，解得又，则，解得，所以函数的单调递减区间为，；（2）由，则，所以，所以，所以函数的值域为13（1）-512+k,12+kkZ（2）fx的最大值为2+3，此时x=12；fx的最小值为0，此时x=2【分析】（1）先根据向量数量积得到f(x)，再由二倍角及辅助角公式化简，然后求单调区间即可；（2）根据区间的范围求出内层的范围，再求最值及对应的x的值.（1）因为向量
8、a=2sinx,3cosx，b=cosx,2cosx，得函数fx=ab=2sinxcosx+23cos2x=sin2x+3cos2x+3=2sin2x+3+3，令-2+2k2x+32+2kkZ，则-512+kx12+kkZ，fx的单调递增区间为-512+k,12+kkZ；（2）当x0,2时，2x+33,43，所以2sin2x+3-3,2，当2x+3=2，x=12时，fx取得最大值，f(x)max=f12=2+3，当2x+3=43，x=2时，fx取得最小值，f(x)min=f2=014【分析】根据函数是奇函数原不等式化简为，再借助于函数的单调性可得：，进而利用换元法并且借助于恒成立问题的解决方法得到答案【详解】解：由条件可得：由于是奇函数，故有即又由于是减函数，等价于恒成立设，等价于在，恒成立 只要在，的最小值大于0即可 （1）当时，最小值为，所以可得：（2）当时，最小值为，所以可得：（3）当时，最小值为（1）恒成立，得：， 综上可得：为所求的范围
