1、第七章 统计案例P(2k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828全章学习成果反馈一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知人体脂肪含量Y(%)关于人的年龄X(岁)的线性回归方程为Y=0.577X-0.448,如果某人36岁,那么这个人的脂肪含量()A.一定是20.3%B.在20.3%附近的可能性比较大C.无任何参考数据D.以上解释都无道理答案1.B 当x=36时,y=0.57736-0.44820.3.因为线性回归方程只是一种近似描述,所以这个人的脂肪含量在20.3%
2、附近的可能性比较大.2.某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1 000),利用22列联表和2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得2=4.435,下列结论正确的是()A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟,那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为患肺病与吸烟有关D.有5%的把握认为患肺病与吸烟有关答案2.C因为2=4.4353.841,所以有95%的把握认为患肺病与吸烟有关,故选C.3.已知变量X与Y的5对数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V的5对数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(
3、12.5,2),(13,1).r1表示变量X与Y之间的样本相关系数,r2表示变量U与V之间的样本相关系数,则()A.r2r10B.0r2r1C.r200;从变量U与V的5对数据可看出变量V随着变量U的增大而减小,所以r20.故选C.4.观测两个相关变量,得到如下数据:则两变量之间的线性回归方程为()A.Y=-1+0.5XB.Y=XC.Y=0.3+2XD.Y=1+X答案X-2-3-4-55432Y-2-3.1-3.9-5.154.12.92.15.某工科院校对A,B两个专业的男、女生人数进行调查统计,得到以下列联表:则该工科院校A,B两个专业中性别与专业有关的把握为()A.99.5%B.99%C
4、.99.9%D.95%答案5.D 根据题意,得到以下表格:专业类型性别专业A专业B总计女12男4684总计50100 专业类型性别专业A专业B总计女12416男384684总计5050100答案答案X123456Y0213347.某关爱青少年儿童协会为了调查所在地区青少年儿童的年龄与身高状况,随机抽取了6岁、9岁、12岁、15岁、18岁的青少年儿童的身高数据各1 000个,根据各年龄的平均身高(单位:cm)作出如图所示的散点图和回归直线l.根据图中数据,下列描述错误的是()A.根据散点图,估计该地区青少年儿童的身高与年龄正相关B.所抽取数据中,5 000名青少年儿童的平均身高为145 cmC.
5、直线l的斜率的值近似等于样本中青少年儿童平均身高每年的增量D.从这5种年龄的青少年儿童的身高数据中各随机取1人的身高数据,由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线l上答案答案 喜欢看篮球赛 情况性别喜欢不喜欢总计男n女总计n8.B 由题意得到如下列联表:答案二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在对具有线性相关关系的两个变量X和Y进行统计分析时,得到如下数据:由表中数据求得Y关于X的线性回归方程为Y=-1.8+0.65X,则以下四个成对数据对应的点落在回归直线下方的是()A
6、.(4,1)B.(6,2)C.(8,3)D.(12,6)答案9.BC 当x=4时,y=2.6-1.8=0.82,所以点(6,2)在直线下方;当x=8时,y=5.2-1.8=3.43,所以点(8,3)在直线下方;当x=12时,y=7.8-1.8=6,所以点(12,6)在直线上.故选BC.X4m81012Y1235610.某校有在校学生9 000人,其中男生4 000人,女生5 000人,为了解学生对学校食堂饭菜的满意度,随机调查了40名男生和50名女生,每名被调查的学生都对学校食堂饭菜给出了满意或不满意的评价,经统计得到如下22列联表,则()A.满意度的调查过程中采用了分层随机抽样的方法B.该学
7、校学生对学校食堂饭菜满意的概率约为0.5C.有99%的把握认为学生对学校食堂饭菜满意与否与性别有关D.没有99%的把握认为学生对学校食堂饭菜满意与否与性别有关答案 评价情况性别满意不满意男2020女4010X2345Y1.5mn3.5答案答案X247101522Y8.19.41214.418.524三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某部门调查了某地若干户家庭的年收入X(单位:万元)和年饮食支出Y(单位:万元),调查显示年饮食支出Y与年收入X之间具有近似的线性关系,并由调查数据得到Y关于X的线性回归方程为Y=0.254X+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元
8、,年饮食支出平均增加万元.答案13.0.254解析 根据线性回归方程的各系数的几何意义,可得家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.254万元.14.变量X,Y之间的几组数据如下表所示:若根据表中数据得出Y关于X的线性回归方程为Y=0.26+0.76X,则表中a的值为,样本相关系数r0(填“”“”或“=”).(本题第一空2分,第二空3分.)答案X5678Y455.4a答案存放温度X/20151050-5-10存活率Y/%614263343606316.某中学共有学生5 000名,其中男生3 500名,女生1 500名,为了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时
9、间是否与性别有关,现用分层随机抽样的方法从中收集300名学生每周平均体育锻炼时间的样本数据(单位:h),其频率分布直方图如下:已知在样本数据中,有60名女生的每周平均体育锻炼时间不少于4 h,根据独立性检验原理,我们有的把握认为该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关.答案答案 性别体育锻炼情况 男女总计每周平均体育锻炼时间少于4h453075每周平均体育锻炼时间不少于4h16560225总计21090300四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)2022四川绵阳高二(上)月考2021年10月16日,我国自主研发的“神州十三号”载人航天飞船成功
10、发射,顺利将3名宇航员送入太空,他们将在太空驻留六个月.为增强学生对航空航天的兴趣爱好,某高校航天社团在本校大学一年级进行了纳新工作,为了了解报名人数Y与天数X的关系,收集的有关数据如下表:(1)画出散点图;(2)求Y关于X的线性回归方程.X12345Y36101318答案17.解析(1)(3分)18.(12分)根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量Y(百千克)与某种液体肥料每亩的使用量X(千克)之间的对应数据的散点图如图所示.(1)从散点图可以看出,可用直线拟合Y与X的关系,请计算样本相关系数r并加以说明(若|r|0.75,则线性相关程度很高,可用直线拟合);(2)求Y关于X的线性回归方程
11、,并预测液体肥料每亩的使用量为12千克时西红柿亩产量的增加量.答案答案19.(12分)2021年3月5日,人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息,人社部表示正在研究延迟退休改革方案,两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄.现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查,随机调查了50人,他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如下表.(1)根据所给数据,完成下面的22列联表,并根据列联表,判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异;月收入(单位:百元)15,25)25,35)35,45)频数51015赞成人数123月收入(单位:
12、百元)45,55)55,65)65,75频数1055赞成人数534(2)若采用分层抽样从月收入在25,35)内和65,75内的调查人中选取6人进行跟踪调查,并随机给其中3人发放奖励,求获得奖励的3人中至少有1人月收入在65,75内的概率.月收入高于55百元的人数月收入低于55百元的人数总计赞成不赞成总计答案月收入高于55百元的人数月收入低于55百元的人数总计赞成71118不赞成32932总计104050(4分)了解情况性别不了解了解总计女ab50男153550总计pq100答案女生男生总计购买未购买总计周数X123456盒数Y1623252630答案女生男生总计购买402060未购买70701
13、40总计11090200(2分)答案当x=3时,y=2.53+14.5=22,|22-23|2,所以所得到的线性回归方程是可靠的.(9分)由可知线性回归方程可靠,x=2时,Y=2.52+14.5=19.5.设第2周卖出的盒数为n(nN),则|n-19.5|2,即17.5n21.5,所以n能取18,19,20,21,即第2周卖出的盒数的可能值为18,19,20,21.(12分)22.(12分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,并绘制了如图所示的频率分布直方图,规定成绩为80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).(1)求图中a的值;(2)根据已知条件完成下面22列联表,并判断是否有90%的把握认为能否晋级成功与性别有关;(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为X,求X的分布列与数学期望.晋级情况性别成功失败总计男16女50总计答案 晋级情况性别晋级成功晋级失败总计男163450女94150总计2575100(5分)答案X01234P125636427128276481256(10分)
