1、5.4.2 第2课时 正弦函数余弦函数的单调性与最值 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.函数f(x)sin的一个递减区间是()A. B，0C. D.2.函数y=2sinx+4(0)的周期为,则其单调递增区间为()A.k-34,k+4(kZ) B.2k-34,2k+4(kZ)C.k-38,k+8(kZ) D.2k-38,2k+8(kZ)3.函数ycos，x的值域是()A. B.C. D.4.下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168 Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10 Dsin168cos10sin115.比较下列各组数的大小，其中正确的是（ ）
2、ABCD6. (多选)已知函数，则下列结论正确的是（ ）A的最小正周期为 B在区间上单调递减C一个零点为 D的图象关于直线对称7.若cos xm1有意义，则m的取值范围是 8.求函数y1sin，x4，4的单调减区间9.已知函数（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；（2）求函数的单调递增区间能 力 练 综合应用 核心素养10.函数y=2sinxsinx+2的最小值是()A.2 B.-2 C.1 D.-111.函数y2sincos(xR)的最小值等于()A3 B2 C1 D12.(多选)关于函数f(x)=4sin2x+3(xR),下列命题正确的是()A.y=f(x)的解析式可改写为y=4cos2x
3、-6B.y=f(x)是以2为最小正周期的周期函数C.函数y=fx-6是奇函数D.y=fx+12的图象关于y轴对称13.若函数在上单调递增，则的最大值为（ ）ABCD14.（多选）对，成立的充分不必要条件可以是（ ）ABCD15.若方程在内有解，则a的取值范围是_16.已知函数f(x)2asinab的定义域是，值域是5,1，求a，b的值17.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.18.已知函数f(x)=3sin2x-3+02是奇函数.(1)求函数f(x)的最大值与最小值,并写出取得最大值、最小值时自变量的取值集合;(2)求函数g(x)=f6-x,x6,23的单调递增区
4、间.【参考答案】1.D 解析：2kx2k，kZ，2kx2k，kZ.令k0得x.又，函数f(x)sin的一个递减区间为.故选D.2.C解析：周期T=,2=,=2,y=2sin2x+4.由-2+2k2x+42k+2(kZ),得k-38xk+8(kZ).3.B解析：由0x，得x，故cos.故选B.4.C 解析：sin168sin(18012)sin12，cos10sin(9010)sin80.由正弦函数的单调性得sin11sin12sin80，即sin11sin1680时，解得a0时，解得因此a2，b5或a2，b1.17. 解：（1）因函数，则周期，所以的最小正周期为.（2）当时，而正弦函数在上递增
5、，在上递减，且，因此，当，即时，取最大值1，则，当，即时，取最小值 ，则，所以的最大值为3，最小值为.18. 解： (1)由题意得f(0)=0,即3sin0-3+=0,因此-3+=k,kZ,即=k+3,kZ,而02,=3,故f(x)=3sin 2x.当2x=2k+2(kZ),即x=k+4(kZ)时,f(x)取得最大值3,当2x=2k-2(kZ),即x=k-4(kZ)时,f(x)取得最小值-3,所以f(x)取最大值3时,自变量x的取值集合是x|x=k+4,kZ,f(x)取最小值-3时,自变量x的取值集合是x|x=k-4,kZ.(2)由(1)得g(x)=f6-x=3sin3-2x=-3sin2x-3,x6,23,令2+2k2x-332+2k,kZ,得512+kx1112+k,kZ,又x6,23,故函数g(x)=f6-x,x6,23的单调递增区间为512,23.
