1、河南省豫南九校2020-2021学年高一数学下学期第一次联考试题(含解析)(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.已知集合A(x,y)|yx,B(x,y)|(x1)2(y1)25,则集合AB的元素个数为A.0 B.1 C.2 D.32.已知函数f(x)ln(4x),则g(x)的定义域为A.(,1)(1,8) B.(,1)(1,2) C.(0,1)(1,8) D.(0,1)(1,2)3.如图是一个几何体的三视图(单位:cm),若它的体积是2cm3,则aA.1 B. C. D.24.已知函数f(x)在3,)上单
2、调递减,且f(x3)是偶函数,则af(log32),bf(30.5),cf(log264)的大小关系是A.abc B.bca C.cba D.bac5.已知函数f(x),记f(2)f(3)f(4)f(10)m,f()f()f()f()n,则mnA.9 B.9 C.10 D.106.设m,n是两条不同直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是A.m/,n/且/,则m/n B.m,n,m/,n/,则/C.m,n,mn,则 D.m,n且,则mn7.若实数x,y满足|x1|ln0,则y关于x的函数图象的大致形状是8.已知圆的方程为x2y26x0,过点(1,2)的该圆的所有弦中,最短弦的长为A. B.1
3、 C.2 D.49.已知x0是函数f(x)2xx1的一个零点。若x1(1,x0),x2(x0,),则A.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0 C.f(x1)0 D.f(x1)0,f(x2)010.三棱锥SABC中,SABC,SCAB,则点S在底面ABC的投影一定在三角形ABC的A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心11.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)32xm(m为常数),则f(m)A. B. C.21 D.2112.设A,B,C,D是同一个半径为4的球面上的四点,ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥DABC体积的最大值为A.12 B.18 C.24 D.54二、填
4、空题(每小题5分,共20分)13.lg5lg 。14.若点P(x,y)在直线l:x2y30上运动,则x2y2的最小值为 。15.已知函数f(x)在R上存在最小值,则m的取值范围是 。16.已知定义在R上的偶函数f(x),当x0时f(x),若方程f(x)m恰好有4个实数根,则实数m的取值范围是 。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合Ax|3x2,Bx|0x5,Cx|xm,全集为R。(1)求A(RB);(2)若(AB)C,求实数m的取值范围。18.(本小题满分12分)已知直线l1:x2y40,若直线l2在x轴上的截距为,且
5、l1l2。(1)求直线l1和直线l2的交点坐标;(2)已知直线l3经过直线l1与直线l2的交点,且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l3的方程。19.(本小题满分12分)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC,AA1。(1)求证:直线A1B/平面ACD1;(2)求三棱锥D1BCD的外接球的体积。20.(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,侧面PAB底面ABCD,PAPB,CD2AB4,CD/AB,BPABAD90。(1)求证:PB平面PAD;(2)若三棱锥CPBD的体积为2,求PAD的面积。21.(本小题满分12分)某服装批发市场销售季节性流行服装,当季节即将来临时
6、,价格呈上升趋势,开始时每件定价为120元,并且每周(7天)每件涨价10元(第1周每件定价为120元,第2周每件定价为130元),4周后开始保持每件160元的价格销售;8周后当季节即将过去时,平均每周每件降价10元,直到第12周末,该服装不再销售。(1)试建立每件售价A与周次t之间的函数关系式;(2)若此服装每件进价B与周次t之间的关系式为B,问该服装第几周每件销售利润R最大?并求出最大值。(注:每件销售利润售价进价)22.(本小题满分12分)已知函数f(x),g(x)f(x)3。(1)判断并证明函数g(x)的奇偶性;(2)判断并证明函数g(x)在(1,)上的单调性;(3)若f(m22m7)f(2m24m4)成立,求实数m的取值范围。