1、第五章 一元函数的导数及其应用5.3.2 函数的极值与最大（小）值5.3.2.2 函数的最大（小）值一、教学目标1、探索并应用函数极值与导数的关系求函数最大（小）值.2、掌握利用导数求取函数极值的方法.二、教学重点、难点重点：利用导数求函数最大（小）值.难点：熟练应用导数解决函数最大（小）值问题.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【回顾】函数的极值的求取方法解方程，当时如果在的附近的左侧，右侧，那么是极大值.如果在的附近的左侧，右侧，那么是极大值
2、.极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值(extremum)【问题】如图是函数的极小值，是函数的极小值.在区间上，如何求函数的最大值和最小值？（二）阅读精要，研讨新知【解读】分析图象可知，是函数的极小值，是函数的极小值.因为，所以是函数在区间上的最小值；，所以是函数在区间上的最大值.【发现】通过图形分析可以看出，函数在区间上的最小值是，最大值是.函数在区间上的最小值是，最大值是.【方法】一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，只要把函数的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值.【例题研讨】阅读领悟课本例6（用时约
3、为2分钟，教师作出准确的评析.）例6 求函数在区间上的最大值与最小值.（注意：与课本写法不同）解：由已知，令,解得，或当变化时，在区间的变化情况如表所示.0230单调递减极小值单调递增所以，在区间上的最大值是，最小值是.【结论】一般地，求函数在区间上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求函数在区间上的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.【问题与思考】从例4中引发的结论：当时，证明：.证明：由已知，得，设，则令，解得.当变化时，在区间的变化情况如表所示.10单调递减极小值单调递增所以，当时，取得最小值，所以即所以，当时，.【小组互动】完成课本
4、练习1、2，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1.（多选）已知函数,下列说法中正确的有（ ）A. 在上有两个极值点 B.在处取得最大值C.在处取得极小值 D.函数在上有三个不同的零点解：由已知，令,得或当时, , 当时, , 当时, ,所以函数在处取得极小值,在处取得极大值,又，所以函数在上有三个不同的零点. 故选ACD2.已知 (是常数)在上有最大值3,那么此函数在上的最小值为( )A. B. C. D. 解：由已知，令,解得或. 因为,所以，所以，最小值为,故选A.3. 设直线与函数的图象分别交于点,则当达到最小值时的值为()A.1B. C. D. 解：因为的
5、图象始终在的上方，所以设,则，令，又,得,所以在上单调递减,在上单调递增,所以当时有最小值，故. 故选D.4. 已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围解：（1）由已知得 当时，有，此时在上单调递增.当时，由得，因为，所以由及得此时在上单调递增，在上单调递减.（2）由已知得，所以设，若在上不单调，则，即 所以 又仅在处取得最大值，所以满足即可，即解得所以的取值范围为（四）归纳小结，回顾重点一般地，求函数在区间上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求函数在区间上的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.（五）作业布置，精炼双基1.完成课本习题5.3 62.预习5.3.2 函数的极值与最大（小）值五、教学反思：（课后补充，教学相长）
