1、5.3诱导公式第1课时公式二、公式三和公式四【学习目标】课程标准学科素养1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法2.能够准确记忆公式二、公式三和公式四(重点)3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题(难点)1.逻辑推理2.数学运算【自主学习】终边关系图示公式作用公式二角+与角的终边关于原点对称sin() cos() tan() 将2的角的三角函数转化为0的角的三角函数公式三角与角的终边关于x轴对称sin()= cos()= tan()= 将负角的三角函数转化为正角的三角函数公式四角与角的终边关于y轴对称sin()= cos()= tan()= 将的角的三角函数转化为0的角的
2、三角函数思考1：诱导公式中角只能是锐角吗？思考2：诱导公式一四改变函数的名称吗？【小试牛刀】思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)公式二四对任意角都成立.()(2)由公式三知cos()cos(). ()(3)公式sin()sin，是锐角才成立.()(4)cos .()(5)在ABC中，sin(AB)sin C ()【经典例题】题型一 给角求值点拨：利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤1.“负化正”用公式一或三来转化；2.“大化小”用公式一将角化为0到360间的角；3.“小化锐”用公式二或四将大于90的角转化为锐角；4.“锐求值”得到锐角的三角函数后求值.例1 利用公式求下列三角函数值：
3、(1)sin(1200)；(2)tan945；(3)cos.【跟踪训练】1 利用公式求值：(1)coscoscoscos；(2)sin (60)cos 225tan 135.题型二 利用诱导公式化简点拨：三角函数式化简的常用方法1.合理转化：(1)将角化成2k，k，kZ的形式.(2)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角的三角函数.2.切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.例2 化简下列各式(1)；(2).【跟踪训练】2 化简(1)；(2).题型三 给值求值点拨：1.解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系2.可以将已知式
4、进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化例3 已知cos ，求下列各式的值(1)cos ；(2)sin2.【跟踪训练】3 (1)已知cos(75)，求cos(255)的值(2)已知tan，求tan.【当堂达标】1.下列式子中正确的是()Asin ()sin Bcos ()cos Ccos sin Dsin (2)sin 2.已知acos，bsin，则a，b的大小关系是()Aab D不能确定3.已知sin ，则sin ()A B C D4.若sin()sin()m，则sin(3)2sin(2)等于()Am Bm C.m D.m5.已知tan()，则_.6.计算下列各式的值：(1)co
5、scoscoscos；(2)sin420cos330sin(690)cos(660)【参考答案】【自主学习】sin cos tan sin cos tan sin cos tan 思考1：诱导公式中角可以是任意角，要注意正切函数中要求k，kZ.思考2：诱导公式一四都不改变函数名称【小试牛刀】(1)(2)(3) (4)(5)【经典例题】例1 解：(1)sin(1200)sin1200sin(3360120)sin120sin(18060)sin60.(2)tan945tan(2360225)tan225tan(18045)tan451.(3)coscoscoscos.【跟踪训练】1 解：(1)原
6、式0.(2)原式sin 60cos (18045)tan (18045)cos 45tan 451.例2 解： (1)原式1.(2)原式.【跟踪训练】2 解：(1)cos2.(2)cos .例3 解：(1)coscos cos .(2)sin2sin2sin21cos21.【跟踪训练】3 解：(1)cos(255)cos180(75)cos(75).(2)因为tantantan，所以tan.【当堂达标】1.D 根据诱导公式知sin (2)sin 正确2.C 解析：acoscoscos，bsinsinsin，ab.3.D 解析：sin ，sin sin sin .4.B 解析：因为sin()sin()2sinm，所以sin，则sin(3)2sin(2)sin2sin3sinm.故选B.5. 解析：tan()，则tan，原式.6.解：(1)原式0.(2)原式sin(36060)cos(36030)sin(236030)cos(236060)sin60cos30sin30cos601.
