1、高考资源网（） 您身边的高考专家解答题训练（二）三、解答题: 本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.18（本小题满分14分） 已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在 区间上的最小值19（本小题满分14分） 设数列的前n项和为，且，其中p是不为零的常数（1）证明：数列是等比数列；（2）当p=3时，若数列满足，求数列的通项公式20（本小题满分15分）ABCDEP已知如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD
2、=1， BC=2，又PB平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.（1）求异面直线PA与CD所成的角的大小；（2）求证：BE平面PCD；（3）求二面角APDB的大小.21（本小题满分15分） 已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B （1）设的表达式； （2）若求直线的方程； （3）若，求三角形OAB面积的取值范围22（本小题满分15分）已知函数（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）如果函数，在公共定义域D上，满足，那么就称为为的“活动函数”已知函数， 若在区间上，函数是，的“活动函数
3、”，求的取值 范围； 当时，求证：在区间上，函数，的“活动函数”有无穷多个解答题训练（二）参答18（本小题满分14分）解：（1）因为 = 函数f（x）的最小正周期为= 由， 得f（x）的单调递增区间为 ， 9分（2）根据条件得=，当时， 所以当x = 时， 14分19（本小题满分14分）（1）证：因为Sn=4an p（nN*）,则Sn 1 = 4an 1 p（nN*， n2）, 所以当n2时，整理得 5分 由Sn=4an p，令，得，解得 所以是首项为，公比为的等比数列 7分（2）解：因为a1=1，则， 由，得 ， 9分 当n2时，由累加得 ， 当n = 1时，上式也成立 14分20.（本小题
4、满分15分）解法一：如图，以B为原点，以BC、BA、BP为x，y，z轴，建立空间坐标系， 则 （1） 4分ABCDEPzxy. （2） . 9分（3）设平面PAD的一个法向量为.令 ，设平面PBD的法向量为令 15分又二面角APDB为锐二面角，故二面角APDB的大小为. 解法二：（1）取BC中点F，连结AF，则CF=AD，且CFAD，ABCDEPHFO四边形ADCF是平行四边形，AFCD.PAF（或其补角）为异面直线PA与CD所成的角.PB平面ABCD, PBBA，PBBF.PB=AB=BF=1， PA=PF=AF=.即异面直线PA与CD所成的角等于. 4分（2）， 则. . 由（1）知，.
5、9分（3）设AF与BD的交点为O，则.过点O作于点H，连结AH，则.的平面角。在. 在.在. 15分21.（本小题满分15分）解：（1）且直线与圆O相切， （2）设则由，消去y得又则由（3）由（2）知：由弦长公式得解得22（本小题满分15分）解：（1）当时，；对于1, e，有，在区间1, e上为增函数， 3 分（2）在区间（1，+）上，函数是的“活动函数”，则令0，对（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x） f（x）=0对（1，+）恒成立， 5分 （*） 1）若，令，得极值点，当，即时，在（，+）上有，此时在区间（，+）上是增函数，并且在该区间上有（，+），不合题意；当，即时，同理可知，在区间
6、（1，+）上，有（，+），也不合题意； 7分2） 若，则有，此时在区间（1，+）上恒有，从而在区间（1，+）上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以a 9分又因为h/（x）= x+2a= 0, h（x）在（1, +）上为减函数，h（x）h（1）= +2a0， 所以a综合可知的范围是, 12分另解：（接在（*）号后）先考虑h（x）,h（x） = x + 2a =,h（x）在（1,+）递减，只要h（1） 0, 得，解得 8分而p（x）=对x（1,+） 且有p（x） 0，y=f2（x） f1（x）在 （1，+）为增函数，所以f2（x） f1（x） f2（1） f1（1）= 设R（x）=f1（x）+（01）, 则 f1（x）R（x）f2（x）, 所以在区间（1，+）上，函数的“活动函数”有无穷多个其他如R（x）=f1（x）+f2（x）（ 0,1,且+=1）等也可以 15分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 10 - 版权所有高考资源网
