1、高考资源网() 您身边的高考专家解答题训练(二)三、解答题: 本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.18(本小题满分14分) 已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数的图像上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,把所得到的图像再向左平移单位,得到的函数的图像,求函数在 区间上的最小值19(本小题满分14分) 设数列的前n项和为,且,其中p是不为零的常数(1)证明:数列是等比数列;(2)当p=3时,若数列满足,求数列的通项公式20(本小题满分15分)ABCDEP已知如图四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,ADBC,ABBC,AB=AD
2、=1, BC=2,又PB平面ABCD,且PB=1,点E在棱PD上,且DE=2PE.(1)求异面直线PA与CD所成的角的大小;(2)求证:BE平面PCD;(3)求二面角APDB的大小.21(本小题满分15分) 已知点F1,F2为椭圆的两个焦点,点O为坐标原点,圆O是以F1,F2为直径的圆,一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A,B (1)设的表达式; (2)若求直线的方程; (3)若,求三角形OAB面积的取值范围22(本小题满分15分)已知函数(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;(2)如果函数,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”已知函数, 若在区间上,函数是,的“活动函数
3、”,求的取值 范围; 当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个解答题训练(二)参答18(本小题满分14分)解:(1)因为 = 函数f(x)的最小正周期为= 由, 得f(x)的单调递增区间为 , 9分(2)根据条件得=,当时, 所以当x = 时, 14分19(本小题满分14分)(1)证:因为Sn=4an p(nN*),则Sn 1 = 4an 1 p(nN*, n2), 所以当n2时,整理得 5分 由Sn=4an p,令,得,解得 所以是首项为,公比为的等比数列 7分(2)解:因为a1=1,则, 由,得 , 9分 当n2时,由累加得 , 当n = 1时,上式也成立 14分20.(本小题
4、满分15分)解法一:如图,以B为原点,以BC、BA、BP为x,y,z轴,建立空间坐标系, 则 (1) 4分ABCDEPzxy. (2) . 9分(3)设平面PAD的一个法向量为.令 ,设平面PBD的法向量为令 15分又二面角APDB为锐二面角,故二面角APDB的大小为. 解法二:(1)取BC中点F,连结AF,则CF=AD,且CFAD,ABCDEPHFO四边形ADCF是平行四边形,AFCD.PAF(或其补角)为异面直线PA与CD所成的角.PB平面ABCD, PBBA,PBBF.PB=AB=BF=1, PA=PF=AF=.即异面直线PA与CD所成的角等于. 4分(2), 则. . 由(1)知,.
5、9分(3)设AF与BD的交点为O,则.过点O作于点H,连结AH,则.的平面角。在. 在.在. 15分21.(本小题满分15分)解:(1)且直线与圆O相切, (2)设则由,消去y得又则由(3)由(2)知:由弦长公式得解得22(本小题满分15分)解:(1)当时,;对于1, e,有,在区间1, e上为增函数, 3 分(2)在区间(1,+)上,函数是的“活动函数”,则令0,对(1,+)恒成立,且h(x)=f1(x) f(x)=0对(1,+)恒成立, 5分 (*) 1)若,令,得极值点,当,即时,在(,+)上有,此时在区间(,+)上是增函数,并且在该区间上有(,+),不合题意;当,即时,同理可知,在区间
6、(1,+)上,有(,+),也不合题意; 7分2) 若,则有,此时在区间(1,+)上恒有,从而在区间(1,+)上是减函数;要使在此区间上恒成立,只须满足,所以a 9分又因为h/(x)= x+2a= 0, h(x)在(1, +)上为减函数,h(x)h(1)= +2a0, 所以a综合可知的范围是, 12分另解:(接在(*)号后)先考虑h(x),h(x) = x + 2a =,h(x)在(1,+)递减,只要h(1) 0, 得,解得 8分而p(x)=对x(1,+) 且有p(x) 0,y=f2(x) f1(x)在 (1,+)为增函数,所以f2(x) f1(x) f2(1) f1(1)= 设R(x)=f1(x)+(01), 则 f1(x)R(x)f2(x), 所以在区间(1,+)上,函数的“活动函数”有无穷多个其他如R(x)=f1(x)+f2(x)( 0,1,且+=1)等也可以 15分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 10 - 版权所有高考资源网