1、同角三角函数的基本关系 练习1.已知tan =34,32,则cos =(). A.45 B.45 C.-45 D.352.已知cos =23,则sin2等于().A.59 B.59 C.53 D.533.若角为第三象限角,则cos1-sin2+2sin1-cos2的值为().A.3 B.-3 C.1 D.-14.已知tan 0,且sin +cos 0B.cos 0C.cos =0D.cos 的符号不确定5.已知sin -cos =-52,则tan +1tan的值为().A.-4 B.4 C.-8 D.86.已知cos +2sin =-5,则cos +sin =,tan =.7.已知tan =-
2、3,求下列各式的值.(1)3sin-2cos2sin+cos;(2)4sin2-3sin cos .8.(多选题)若非零实数m,n满足tan -sin =m,tan +sin =n,则().A.sin =n-m2 B.sin =m+n2C.cos =n-mn+m D.cos =m+nm-n9.若sin =m-3m+5,cos =4-2mm+5,则m的值为().A.0 B.0或8 C.8 D.410.化简sin1+sin-sin1-sin的结果为.11.已知sin =asin ,tan =btan ,其中为锐角,|b|1,求证:cos =a2-1b2-1.12.已知关于x的方程2x2-(3+1)
3、x+m=0的两根为sin 和cos ,(0,2),求:(1)sin1-1tan+cos1-tan的值;(2)m的值;(3)方程的两根及的值.参考答案1.C2.A3.B4.B5.C6.-35527.【解析】由已知得tan =-3,cos 0.(1)原式=3sincos-22sincos+1=3tan-22tan+1=115.(2)原式=4sin2-3sincossin2+cos2=4tan2-3tantan2+1=92.8.AC9.B10.-2tan211.【解析】由题意知a=sinsin,b=tantan=sincoscossin.所以右边=sin2sin2-1sin2cos2cos2sin2
4、-1=sin2-sin2sin2sin2cos2-cos2sin2cos2sin2=sin2-sin2sin2cos2sin2sin2-sin2=|cos |.因为为锐角,所以右边=cos =左边.故原等式成立. 12.【解析】(1)由题意得sin+cos=3+12,sincos=m2,所以sin1-1tan+cos1-tan=sin2sin-cos+cos2cos-sin=sin2-cos2sin-cos=sin +cos =3+12.(2)由(1)知sin +cos =3+12,将上式两边平方,得1+2sin cos =2+32,所以sin cos =34,由(1)知m2=34,所以m=32.(3)由(2)可知原方程为2x2-(3+1)x+32=0,解得x1=32,x2=12.所以sin=32,cos=12或sin=12,cos=32,又(0,2),所以=3或6.
