1、 解答题训练（二十五）限时60分钟三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程18（本小题满分14分）已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A、B、C成等差数列，b=1，记角A=x，a+c=f(x)（1）当x，时，求f(x)的取值范围；（2）若，求sin2x的值19（本小题满分14分）已知函数的导函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式及的最大值；（2）令，其中，求的前项和20（本小题满分15分）如图，侧棱垂直底面的三棱柱中，是侧棱上的动点（1）试求三棱锥的体积取得最大值时的值；（第20题）（2）若二面角的平面角的余弦值为，试
2、求实数的值21（本小题满分15分）在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为，平面内两点、同时满足： 为ABC的重心； ； （1）求顶点的轨迹的方程；（2）设都在曲线上 ，定点的坐标为，已知，且求四边形面积的最大值和最小值22（本小题满分14分）已知函数在区间上为增函数，且则当最小时（1）求的值；（2）若是图象上的两点，且存在实数使得，证明： 解答题训练（二十五）参答18（本小题满分14分）【解析】本题主要考查三角变换、正弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力满分14分解：（1）由已知 A、B、C成等差数列，得2B=A+C， 在ABC中， A+B+C=，于是解得， 在ABC中，b=1， ，即 6分由
3、x得x+，于是2，即f(x)的取值范围为，2 8分（2），即 若，此时由知x，这与矛盾 x为锐角，故 14分19（本小题满分14分）【解析】本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力满分14分解：（1）,由得:,所以 又因为点均在函数的图象上,所以有当时,当时,， 令得,当或时,取得最大值综上, ,当或时,取得最大值 -7分 （2）由题意得 所以,即数列是首项为,公比是的等比数列故的前项和： 所以得： -14分 20（本小题满分15分）【解析】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、
4、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识满分15分解：（1），点到平面的距离等于点到平面的距离来源:学_科_网, ，令，得（舍去）或，列表，得1+0递增极大值递减当时， 6分（2）分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.则,， 设平面的法向量，则，解得, 令，则 设平面的法向量，则.由于，所以解得 令，则 设二面角的平面角为，则有 化简得,解得（舍去）或 所以当时，二面角的平面角的余弦值为 15分21（本小题满分15分）【解析】本题主要考查椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分15分解：（1）设， G为ABC的重心，G(,)由知点在轴上，由知由 得，化简整理得： 6分（2）恰为的右焦点 设的斜率存在且为（），则直线的方程为由设， ，则 , 则 = ，把换成得 ， ，(当 时取等号) 又当不存在或时综上可得 ， 15分22（本小题满分14分）【解析】本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识满分14分解： （1） 因为， 当且仅当时等号成立由，有，得； 由，有，得； 故取得最小值时， 6分（2）此时， 由知，欲证，先比较与的大小 因为，所以，有，于是，即另一方面，因为，所以，从而，即同理可证，因此 14分
