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浙江省2012年高考考前一个月理科数学解答题训练(25).doc

1、 解答题训练(二十五)限时60分钟三、解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程18(本小题满分14分)已知ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若A、B、C成等差数列,b=1,记角A=x,a+c=f(x)(1)当x,时,求f(x)的取值范围;(2)若,求sin2x的值19(本小题满分14分)已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上(1)求数列的通项公式及的最大值;(2)令,其中,求的前项和20(本小题满分15分)如图,侧棱垂直底面的三棱柱中,是侧棱上的动点(1)试求三棱锥的体积取得最大值时的值;(第20题)(2)若二面角的平面角的余弦值为,试

2、求实数的值21(本小题满分15分)在直角坐标平面中,ABC的两个顶点为,平面内两点、同时满足: 为ABC的重心; ; (1)求顶点的轨迹的方程;(2)设都在曲线上 ,定点的坐标为,已知,且求四边形面积的最大值和最小值22(本小题满分14分)已知函数在区间上为增函数,且则当最小时(1)求的值;(2)若是图象上的两点,且存在实数使得,证明: 解答题训练(二十五)参答18(本小题满分14分)【解析】本题主要考查三角变换、正弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力满分14分解:(1)由已知 A、B、C成等差数列,得2B=A+C, 在ABC中, A+B+C=,于是解得, 在ABC中,b=1, ,即 6分由

3、x得x+,于是2,即f(x)的取值范围为,2 8分(2),即 若,此时由知x,这与矛盾 x为锐角,故 14分19(本小题满分14分)【解析】本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识,同时考查运算求解能力及抽象概括能力满分14分解:(1),由得:,所以 又因为点均在函数的图象上,所以有当时,当时,, 令得,当或时,取得最大值综上, ,当或时,取得最大值 -7分 (2)由题意得 所以,即数列是首项为,公比是的等比数列故的前项和: 所以得: -14分 20(本小题满分15分)【解析】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力、

4、推理论证能力及运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识满分15分解:(1),点到平面的距离等于点到平面的距离来源:学_科_网, ,令,得(舍去)或,列表,得1+0递增极大值递减当时, 6分(2)分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.则,, 设平面的法向量,则,解得, 令,则 设平面的法向量,则.由于,所以解得 令,则 设二面角的平面角为,则有 化简得,解得(舍去)或 所以当时,二面角的平面角的余弦值为 15分21(本小题满分15分)【解析】本题主要考查椭圆的标准方程的求解,直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分15分解:(1)设, G为ABC的重心,G(,)由知点在轴上,由知由 得,化简整理得: 6分(2)恰为的右焦点 设的斜率存在且为(),则直线的方程为由设, ,则 , 则 = ,把换成得 , ,(当 时取等号) 又当不存在或时综上可得 , 15分22(本小题满分14分)【解析】本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用,同时考查推理论证能力,分类讨论等综合解题能力和创新意识满分14分解: (1) 因为, 当且仅当时等号成立由,有,得; 由,有,得; 故取得最小值时, 6分(2)此时, 由知,欲证,先比较与的大小 因为,所以,有,于是,即另一方面,因为,所以,从而,即同理可证,因此 14分

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