1、选修453几个重要不等式一、选择题1a、b为非零实数，ab1，x1，x2R，M(ax1bx2)(bx1ax2)，Nx1x2，则M和N的关系()AMNBMNCMN DMN答案：A2已知a、bR，且ab1，则的最大值是()A2 B2C. D12答案：B3已知x，y为实数，且满足3x22y26，则2xy的最大值为()A6 B.C11 D.答案：D4已知xyz1，则2x23y2z2的最小值为()A1 B6C 11 D.答案： D5设a1、a2、an都是正数，b1、b2、bn是a1、a2、an的任一排列，则a1ba2banb的最小值是()A1 BnCn2 D无法确定答案：B6设a、b、c为正数，且a2b
2、3c13，则的最大值为()A. B.C. D.答案：C二、填空题7若ab1，则a2b2_.答案：18若不等式|a1|x2y2z，对满足x2y2z21的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是_答案：a4或a29设a1，a2，a2011都为正数，且a1a2a20111，则的最小值是_答案：三、解答题10求函数y的最大值解析：因为y2()212()21x2x33，y3，当且仅当时取“”号，即当x0时，ymax3.11已知实数x、y、z满足x24y29z2a(a0)，且xyz的最大值是1，求a的值解析：由柯西不等式知：x2(2y)2(3z)22(当且仅当x4y9z时取等号)因为x24y29z2a(a0)，所以a(xyz)2，即xyz.因为xyz的最大值是1，所以1，a，所以当x，y，z时，xyz取最大值1，所以a的值为.12已知a，b，c为实数，且abc2m2，a2b2c21m.(1)求证：a2b2c2；(2)求实数m的取值范围解析：(1)证明：由柯西不等式得：a222(122232)(abc)2，即14(abc)2，所以a2b2c2，当且仅当|a|b|c|时，取等号(2)由已知得(abc)2(2m2)2，结合(1)的结论可得：14(1m)(2m2)2，即2m23m50，所以m1，又a2b2c21m0，所以m1，故m的取值范围为m1.
