1、中牟一高2013-2014学年上期高三年级第一次月考数学试卷（文科）9月18日一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，则P的元素共有()A2个 B4个 C6个 D8个2在同一坐标系中，将曲线y3sin 2x变为曲线ysin x的伸缩变换是()A. B. C. D.3设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则有（）ABCD4下列各组函数是同一函数的是（）与； f（x）=x与；f（x）=x0与； f（x）=x22x1与g（t）=t22t1ABCD5.已知点P的极坐标为(1，
2、)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ()A1 Bcos C D6条件p：|x|=x，条件q：x2x，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7直线l：(t为参数)与圆(为参数)相切，则直线的倾斜角为 ()A.或 B.或 C.或 D或8如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da59若则（）AabcBacbCcabDbca10已知ab，函数f（x）=（xa）（xb）的图象如图所示，则函数g（x）=loga（x+b）的图象可能为（）ABCD11设，则使得f（x）=xn为奇函数，且在区间（
3、0，+）上单调递减的n的个数是（）A1B2C3D412已知yf（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）x22x. 则f（x） 在x0上的解析式为（）A f（x）x2+2x B f（x）x2+2x C f（x）x22x D f（x）x22x二、填空题：共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应横线上13已知函数y2x26x3，x1，2，则y的值域是 14已知命题p：x1，2，x2a0；命题q：xR，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为15函数y=的单调递减区间是16已知奇函数yf(x)是定义在(2,2 )上的增函数，若f (m1) + f (2
4、m1) 0，则m的取值范围是三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17（10分）化简求值（1）若x0，化简 (2x3)(2x3)4x(xx).（2）计算：2(lg)2lglg 5；18（12分）.已知集合A=x|x22x30，B=x|（xm+1）（xm1）0，（1）当m=0时，求AB（2）若p：x22x30，q：（xm+1）（xm1）0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围19（12分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式 20（12分）.在直角坐标
5、系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值21（12分）.已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围22（12分）已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+mx是偶函数（1）求m+n的值；（2）设，若g（x）hlg（2a+1）对任意x1恒成立，求实数a的取值范围 2013-201
6、4学年上期高三年级第一次月考数学试卷（文科）参考答案一、选择题题号答案AD二、填空题a2或a=1（3-，36 二、 解答题17 解析：（1）原式(2x)2(3)24x4x4x274x423.（2）原式lg(2lglg 5)lg(lg 2lg 5)|lg1|lg(1lg)1.8解：（1）A=x|x22x30=x|1x3，（2分）B=x|（x+1）（x1）0=x|x1或x1（4分）AB=x|1x3 （6分）（2）由于命题p为：（1，3），（7分）而命题q为：（，m1m+1，+），（9分）又q是p的必要不充分条件，即pq，（10分）所以 m+11或m13，解得 m4或m2即实数m的取值范围为：（，2
7、4，+） （12分）解：f（x）与f（x）+2x的二次项系数相等，f（x）+2x的二次项系数为a又f（x）+2x0的解集为（1，3），设f（x）+2x=a（x1）（x3）（a0），f（x）=a（x24x+3）2x=ax2（4a+2）x+3a方程f（x）+6a=0有两个相等实根ax2（4a+2）x+9a=0有两个相等实根（4a+2）236a2=0，解得a=1（舍去），20解(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0，4)因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos ，sin )，从而点Q到直线l的距离为dcos2
8、.由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.21解(1)当a3时，f(x)当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x4.所以f(x)3的解集为x|x1x|x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围是3,0解：（1）g（x）为奇函数，且定义域为Rg（0）=0，解得n=1f（x）=lg（10x+1）+mx是偶函数f（x）=lg（10x+1）mx=mx=lg（10x+1）xmx=lg（10x+1）（m+1）x=f（x）=lg（10x+1）+mxm=（m+1），m=m+n=（2）=lg（10x+1） hlg（2a+1）=lg10lg（2a+1）+1=lg（2a+2）=2x2xg（x）hlg（2a+1）对任意x1恒成立即lg（2a+2）2x2x对任意x1恒成立取x1x21，则g（x1）g（x2）=（）0即当x1时，g（x）是增函数，g（x）min=f（1）=由题意得2a+2，2a+10，2a+20，解得a51即a的取值范围是a|a51
