1、第十三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列图案是轴对称图形的是()2点A(3，2)关于y轴对称的点的坐标是()A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(2，3)3如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线，若ABAC，CAD20，则ACE的度数是()A20 B35 C40 D704已知ABC(ACBC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PAPCBC，则符合要求的作图痕迹是()5如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CECD，连接DE，则BDE的度数为()A105 B120 C135 D1506如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)，B(4，2)
2、，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2，0) B(4，0) C(2，0) D(0，0)7如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为()A4 B5 C6 D88若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为()A30或60 B75 C30 D75或159在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，2)，在y轴上确定一点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有()A1个 B2个 C3个 D4个10如图，在四边形ABCD中，C50，BD
3、90，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为()A50 B60C70 D80二、填空题(每题3分，共30分)11若点P(m，n)关于x轴的对称点的坐标为(a，2)，关于y轴的对称点的坐标为(1，b)，则mn_12如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是_(填序号)13若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为_14如图，在三角形纸片ABC中，AB8 cm，BC5 cm，AC6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长等于_cm.15如图，在ABC中，C90，B15，DE垂直平分AB，
4、交BC于点E，BE4，则AC_16如图，小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是_17如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，B70，FAE19，则C_.18如图，ABC，ACB的平分线相交于点F，过点F作DEBC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF，CEF都是等腰三角形；DEBDCE；ADE的周长为A；BAC；BDCE.其中正确的有_(填序号)19如图，在四边形ABCD中，ABBCCDAD，点D到AB的距离为3，BAD60，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EFEB的最小值为_20如图，
5、BOC9，点A在OB上，且OA1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这样画下去，直到得到第n条线段之后就不能再画出符合要求的线段了，则n_三、解答题(21题6分，22，23题每题7分，24，25题每题8分，26，27题每题12分，共60分)21如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF.求证AEAF.22如图，已知等腰三角形ABC的顶角A
6、36.(1)在AC上作一点D，使ADBD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)求证：BCD是等腰三角形23如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长24如图，已知A(0，4)，B(2，2)，C(3，0)(1)作ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)A1B1C1的面积为_25在ABC中，ACABBC.(1)如图，已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证APC2B.(2)如图，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，
7、与BC边交于点Q，连接AQ.若AQC3B，求B的度数26如图，已知点B，C，D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H.(1)求证BCEACD；(2)求证CFCH；(3)判断CFH的形状并说明理由27在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AEBD.试探索以下问题：(1)当点E为AB的中点时，如图，求证ECED.(2)如图，当点E不是AB的中点时，过点E作EFBC，交AC于点F，求证：AEF是等边三角形(3)在(2)的条件下，EC与ED还相等吗？请说明理由答案一、1.D2.B3.B4.D5.B6.C7C8.D9D【点拨】当OA为等腰三
8、角形的腰时，以O为圆心，OA为半径画弧与y轴有两个交点；以A为圆心，OA为半径画弧与y轴除点O外还有一个交点当OA为等腰三角形的底边时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点所以符合条件的点一共有4个10D【点拨】如图，分别作点A关于直线BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于点E，交CD于点F，连接AE，AF，则AA的长即为AEF的周长的最小值作DA的延长线AH.C50，ABCADC90，DAB130.HAA50.AAEAHAA50.EAAEAA，AAFA，EAAAAF50.EAF1305080.二、11.112.13.2 cm14.915216.10：451724【点拨】DE垂直平分
9、AC，EAEC.EACC.FACEACFAEEAC19C19.AF平分BAC，BAC2FAC2(C19)BBACC180，702(C19)C180.C24.18193【点拨】如图，连接BD.ABBCCDAD，AC垂直平分BD.点B关于直线AC的对称点为点D.连接DF，则DF的长即为EFEB的最小值在ABD中，由BAD60，ADAB，可得ABD为等边三角形点F为AB的中点，DFAB.DF3.EFEB的最小值为3.209【点拨】由题意可知AOA1A，A1AA2A1，则AOA1OA1A，A1AA2A1A2A，.BOC9，A1AB18，A2A1C27，A3A2B36，A4A3C45，9(n1)90，解
10、得n9.三、21.证明：ADBC，EAOFCO.OAOC，AOECOF，AOECOF(ASA)OEOF.EFAC，AC垂直平分EF.AEAF.22(1)解：如图所示(2)证明：ABAC，A36，C(180A)72.ADBD，AABD.BDC2A72.BDCC.BDBC.BCD是等腰三角形23解：(1)ABC是等边三角形，B60.DEAB，EDCB60.EFDE，DEF90.F90EDC30.(2)ACB60，EDC60，CED60.EDC是等边三角形EDDC2.DEF90，F30，DF2DE4.24解：(1)如图所示(2)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(3，0)(3)725(1)证明：点
11、P在线段AB的垂直平分线上，PAPB.PABB.APCPABB，APC2B.(2)解：根据题意，得BQBA，BAQBQA.设Bx，则AQCBBAQ3x，BAQBQA2x.在ABQ中，x2x2x180，解得x36.B36.26(1)证明：ABC和CDE都是等边三角形，BCAC，CECD，ACBECD60.BCE60ACEACD.BCEACD(SAS)(2)证明：BCEACD，FBCHAC.ACB60，FCH180ACBECD60，BCFACH.又BCAC，BCFACH(ASA)CFCH.(3)解：CFH是等边三角形理由：CFCH，FCH60，CFH是等边三角形27(1)证明：ABC是等边三角形，ABACBC，ABCACBA60.E是AB的中点，AEEB，ECBACB30.AEBD，BEBD.EDBDEBABC30.EDBECB.ECED.(2)证明：EFBC，AEFABC60，AFEACB60.又A60，AEF是等边三角形(3)解：EDEC.理由如下：由(2)得AEF是等边三角形，AEEFAF.AFEABC60，EFCDBE120.又AEBD，ABAC，BDEF，BEFC.DBEEFC(SAS)EDEC.
