1、第三章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，共36分)1下面的每组数分别是一个三角形的三边长：6，8，10；12，13，5；17，8，15；4，11，9.其中能构成直角三角形的有()A4组 B3组 C2组 D1组2在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若AC90，则下列等式中成立的是()Aa2b22c2 Bb2c2a2Ca2c2b2 Dc2a2b23如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是()A16 B8 C4 D24东海上一艘快艇欲驶向正东方向24 km远的A处，速度为50 km/h，由于水流原因，半小时后快艇到达位于A处正南方向的B处，则此时快艇距离A处()A2
2、5 km B24 km C7 km D1 km5满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是()AABC BA：B：C1：1：2Cb2a2c2 Da：b：c1：1：26如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为()A4 B8 C12 D187如图，在ABC中，ACB90，AC6，BC8，点D在边AB上，ADAC，AECD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是()A3 B5 C. D68如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，AC17，BC16，AD15，则ABC的面积为()A128 B136 C120 D2409如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是30
3、 cm，每个台阶的高度都是15 cm，则A，B两点之间的距离等于()A195 cm B200 cm C205 cm D210 cm10如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的范围是()A12a13 B12a15 C5a12 D5a1311如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为4，5，3，4，则最大的正方形E的面积是()A14 B15 C16 D1812如图，已知C90，AB12，BC3，CD4，AD13，则A
4、BD的度数是()A70 B80 C90 D100二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，共18分)13小明向东走80 m后，沿另一方向又走了60 m，再沿第三个方向走100 m回到原地，小明向东走80 m后是向_方向走的14飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 000 m处，过了10 s，飞机距离这个男孩头顶5 000 m，则飞机平均每小时飞行_15某直角三角形中一直角边的长为9，另两边的长为连续自然数，则该直角三角形的周长为_16如图，在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度
5、为_17图是第七届国际数学教育大会(ICME7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图所示)演化而成的如果图中的OA1A1A2A2A3A7A81，那么OA82的长为_18如图，在RtABC中，ABC90，DE垂直平分AC，垂足为O，ADBC，且AB5，BC12，则AD的长为_三、解答题(本大题共7道小题，1921题每题8分，2224题每题10分，25题12分，共66分)19如图，在四边形ABFC中，ABC90，CDAD，AD22AB2CD2.试说明：ABBC.20小颖用四块完全一样的长方形地砖，恰好拼成如图所示图案，如图，连接对角线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去
6、说明勾股定理设AEa，DEb，ADc，请你找到其中一种方案说明：a2b2c2.21如图，在ABC中，CDAB于点D，BC6，AC8，AB10.求CD的长22如图所示的一块草地，已知AD12 m，CD9 m，ADC90，AB39 m，BC36 m，求这块草地的面积23如图，某港口O位于南北延伸的海岸线上，东面是大海“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口O，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12海里，“长峰”号每小时航行16海里，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB20海里，已知“远洋”号沿着北偏东60方向航行，请判断“长峰”号航行的方向，并说明理由24如图所示的圆柱形容
7、器的高为1.2 m，底面周长为1 m在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁的点A处，且距离容器上沿0.3 m(点A，B在同一个经过圆柱中心轴的截面上)，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少(容器厚度忽略不计)?25如图甲是一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为ab的大正方形内(1)由图乙、图丙，可知是以_为边长的正方形，是以_为边长的正方形，的四条边的长都是_，且每个角都是直角，所以是以_为边长的正方形(2)图乙中的面积为_，的面积为_，图丙中的面积为_(3)图乙中的面积
8、之和为_(4)图乙中的面积之和与图丙中的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？答案一、1.B2.C3.B4.C5.D6.B7B8.C9.A10.A11.C12.C二、13.北或南141 080 km159016150 cm178【点拨】由题意可得OA2212122，OA321223，所以OAn2n，所以OA828.18.三、19.解：因为在ABC中，ABC90，所以AB2BC2AC2.因为在ACD中，CDAD，所以AD2CD2AC2.所以AB2BC2AD2CD2.又因为AD22AB2CD2，所以AB2BC22AB2CD2CD2.所以AB2BC2.所以ABBC.20解
9、：(答案不唯一)因为AEa，DEb，ADc，所以S正方形EFGHEH2(ab)2，S正方形EFGH4SAEDS正方形ABCD4abc22abc2，所以(ab)22abc2.所以a2b2c2.21解：因为在ABC中，BC6，AC8，AB10，所以BC2AC2AB2.所以ACB90.因为ACBCABCD，所以6810CD，解得CD4.8.22解：连接AC.因为ADC90，所以AC2CD2AD292122225，所以AC15 m.在ABC中，AB21 521，AC2BC21523621 521.所以AB2AC2BC2，所以ACB90，所以SABCSACDACBCADCD1536129216(m2)所
10、以这块草地的面积是216 m2.【点拨】求解不规则图形的面积时，常通过作辅助线构造直角三角形，进而利用勾股定理求出各边的长，然后由直角三角形的判定方法判定出直角三角形，再结合三角形的面积公式进行求解23解：由题意得OA12海里，OB16海里，AB20海里因为122162202，所以OA2OB2AB2.所以OAB是直角三角形，AOB90.因为DOA60，所以COB180906030.所以“长峰”号航行的方向是南偏东30.24解：圆柱形容器的侧面展开图如图所示，作点A关于直线EF的对称点A，连接AB，交EF于点P，连接AP，则APPB的值为壁虎捕捉蚊子的最短距离过点B作BMAA于点M.易知在RtAMB中，AM1.2 m，BM0.5 m，根据勾股定理可得AB1.3 m.因为ABAPPB，所以壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3 m.25解：(1)a；b；c；c(2)a2；b2；c2(3)a2b2(4)图乙中的面积之和与图丙中的面积相等理由：由大正方形的边长为ab，得大正方形的面积为(ab)2，图乙中可把大正方形分成四部分，分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a，宽为b的长方形，根据面积相等得(ab)2a2b22ab.由图丙可得(ab)2c24ab.所以a2b2c2.所以图乙中的面积之和与图丙中的面积相等由此能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方10
