1、4.4.1 对数函数的概念 4.4.2 对数函数的图象和性质第1课时【学习目标】课程标准学科素养1.理解对数函数的概念.2.掌握掌握对数函数的图象和简单性质3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.1、直观想象2、数学运算3、数形结合【自主学习】1. 对数函数的概念一般地，把函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .2. 对数函数的图象与性质对数函数ylogax(a0，且a1)的图象和性质如下表：定义ylogax (a0，且a1)底数a10a0且a1)，在定义域上是增函数()【经典例题】题型一 对数函数的概念注意：判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax
2、(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x.例1 指出下列函数哪些是对数函数？(1)y3log2x；(2)ylog6x；(3)ylogx3；(4)ylog2x1.跟踪训练1（1）对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为 。（2）若对数函数yf(x)满足f(4)2，则该对数函数的解析式为()Aylog2xBy2log4xCylog2x或y2log4xD不确定题型二对数型函数的定义域注意：求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意
3、真数大于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于1.例2求下列函数的定义域.(1)yloga(3x)loga(3x)；(2)ylog2(164x).跟踪训练2 求下列函数的定义域(1)y；(2)y；(3)y；(4)ylog(x1)(2x)题型三 对数函数的图象注意：(1)明确图象的分布区域对数函数的图象在第一、四象限当x趋近于0时，函数图象会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交(2)建立分类讨论的思想在画对数函数图象之前要先判断对数的底数a的取值范围是a1，还是0a0，且a1)的图象经过点：(1,0)，(a,1)和.例3画出函数ylg|x1|的图象.例4 （1）函数yxa与ylogax的图象只可
4、能是下图中的()(2)函数yloga(x1)2(a0，且a1)的图象恒过点_跟踪训练 3 （1） 已知a0，且a1，则函数yax与yloga(x)的图象只能是()(2)yloga2图象恒过定点坐标是_【当堂达标】1.下列函数为对数函数的是()A.ylogax1(a0且a1)B.yloga(2x)(a0且a1)C.ylog(a1)x(a1且a2)D.y2logax(a0且a1)2.函数ylg(3x2)的定义域是( )A1，)B(1，)C，)D(，)3.函数f(x)lg(x1)的定义域为()A.1,3) B.(1,3) C.(1,3 D.1,34.已知函数f(x)log3(x1)，若f(a)1，则
5、a等于()A.0 B.1 C.2 D.35.函数ylg(x1)的图象大致是()6已知函数yloga(x3)1的图象恒过定点P，则点P的坐标是_7.已知函数f(x)(1)求f的值；(2)若f(a)，求a的值.8已知f(x)loga|x|，满足f(5)1，试画出函数f(x)的图象【参考答案】【自主学习】(0， ) (0，) (1,0) (，0) 0，) (0，) (，0 x轴 【小试牛刀】1. D 解析判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“ylogax”的形式，A，B，C全错，D正确2.(1)(2)(3)(4)【经典例题】例1 (1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数(2)符合
6、对数函数的结构形式，是对数函数(3)自变量在底数位置上，不是对数函数(4)对数式log2x后又加1，不是对数函数跟踪训练1 （1） ylog2x 解析设对数函数为ylogax，则4loga16，a416，a2，ylog2x.（2）A 解析设对数函数的解析式为ylogax(a0，且a1)，由题意可知loga42，a24，a2.该对数函数的解析式为ylog2x.例2 解(1)由得3x0，得4x1642，由指数函数的单调性得x2，函数ylog2(164x)的定义域为(，2).跟踪训练2 解(1)定义域为(0，)(2)由解得x1，定义域为.(3)由解得x，定义域为.(4)由解得1x0或0x0，且a1)
7、的图象恒过点(1,0)，则令x11得x0，此时yloga(x1)22，所以函数yloga(x1)2(a0，且a1)的图象恒过点(0，2)跟踪训练 3 (1) B 若0a1，则函数yax的图象上升且过点(0,1)，而函数yloga(x)的图象下降且过点(1,0)，只有B中图象符合(2)(2,2) 解析令1，得x2，此时y2，函数yloga2过定点(2,2)【当堂达标】1.C2. D 解析要使函数ylg(3x2)有意义，应满足3x20，x，故选D3.C4.C 解析f(a)log3(a1)1，a13，a2.5.C 解析由底数大于1可排除A、B，ylg(x1)可看作是ylgx的图象向左平移1个单位(或令x0得y0，而且函数为增函数)6.(4，1) 解析ylogax的图象恒过点(1,0)，令x31，得x4，则y1.7.解(1)flog33，ff(3)23.(2)当a0时，由f(a)，得log3a.a.当a0时，由f(a)，得2a，a1，综上所述a的值为1或.8.解因为f(5)1，所以loga51，即a5，故f(x)log5|x|所以函数ylog5|x|的图象如下图所示
