1、2020-2021学年度高中数学6月月考卷第I卷（选择题）一、单选题（60分）1已知集合，则集合（ ）ABCD2的值等于（ ）ABCD3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A240B200C320D1804若，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD5如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（ ）A3条B4条C5条D6条6在等比数列中，则（ ）ABCD7等差数列的前项和为，则取最大值时的为（ ）ABCD8已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于，灯塔A在观测站C的北偏东，灯塔B在观测站C的南偏东，则灯塔A与之间B的距离为（ ）A
2、BCD9对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则实数a的取值范围为（ ）Aa|a2Ba|a2Ca|2a2Da|2a210如图，在棱长都为1的直棱柱中，三棱锥的体积为（ ）A BCD11设， （ ）A4B5C6D1012若数列的前项和为，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD第II卷（非选择题）三、填空题（20分）13函数的定义域为_.14数列中，则_.15某长方体的长、宽、高分别为4，4，2，则该长方体的体积与其外接球的体积之比为_.16若对时，不等式恒成立，则实数的取值范围
3、是_ _.四、解答题（70）17（10分）已知，.（1）求证：；（2）若，求的最小值.18（12分）已知函数为二次函数,且关于的不等式解集为.（1）求函数的解析式;（2）当时,恒成立,求实数的取值范围.19. 19（12分）如图，在正方体中，、分别是AB、AA1的中点，（1） 证明：EFD1C是梯形。（2） 求异面直线EF与BC1所成角。AEB1A1DCBC1D1F20（12分）某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元。从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上年增加4万元。该船每年捕捞总收入50万元。（1） 捕捞几年后总盈利最大？最大是多少？（2） 捕捞几年
4、后的年平均利润最大？最大是多少？21（12分）设，分别是中角，的对边，（1）求；（2）若，求面积的最大值22（12分）已知数列满足，（，），（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；（2）数列的前项和为，求证：对任意，.数学参考答案1C由得，.故选：C2A.3A解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10，其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4S表面积4C由题意，若，则：A：，错误；B：，错误；C：；D：，错误.由排除法知：C正确.故选：C.5B由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EFB1C1，因为与棱B1C1平行的棱还有3条：AD, BC，A1D1，所以共有4条.故
5、选：B.6A设等比数列的公比为，则，.故选：A.7A由题可知，则，又，则，则因此，故取最大值时的n值为7故选：A.8C解：由题意，作出示意图：则，由余弦定理得，所以，即灯塔A与之间B的距离为.故选：C.9D当a20，即a2时，40，恒成立，符合题意；当a20时，由题意知，解得2a2，2a2，故选:D10C由棱柱为直棱柱，所以平面由题意在中，,所以 所以 所以 ,则直棱柱的体积为 由题意可知三棱锥是直棱柱切去角上的4个小三棱锥而得到的.即切去4个小三棱锥为 由题意可得这4个小三棱锥的高均为,且有所以所以故选：C11B【由于，故原式.12D由题意，数列的前项和为，由“均值数列”的定义可得，所以，当
6、时，；当时，也满足，所以，所以，所以，又对一切恒成立，所以，整理得，解得或.即实数的取值范围为.故选：D.13由，得，即，解得，所以的定义域为.故答案为：14【分析】根据递推关系可得数列是以3为周期的周期数列，即可求解.【详解】，数列是以3为周期的周期数列，.故答案为：.15【分析】根据题中条件，先求出长方体的体积，再由长方体的体对角线等于其外接球的直径，求出外接球半径，得到外接球体积，即可求出体积之比.【详解】因为长方体的长、宽、高分别为4，4，2，所以其体积为；其外接球直径为，故；所以其外接球体积为，因此，该长方体的体积与其外接球的体积之比为，故答案为：16【分析】运用换元法,参变分离法来
7、求解不等式恒成立问题.【详解】不等式转化为,化简为，令,又,则,即恒成立，令，又，当时，取最小值，所以，恒成立,化简得，解不等式得.故答案为：【点睛】方法点晴：本题考查了不等式恒成立问题,在求解过程中运用了参变分离法,注意题目中变量的取值范围.17（1）证明见解析；（2）3.【分析】（1）根据条件得，从而证明不等式成立；（2）根据条件得，然后利用基本不等式，即可求的最小值，注意等号成立的条件.【详解】（1）证明：，.，.（2），当且仅当，即，时取等号，的最小值为3.18（1）（2）【分析】（1）设函数 ,根据,解集为,利用根与系数的关系即可求出函数的解析式.（2）根据,求出的值域,即可求出实数
8、的取值范围.【详解】解: （1）设函数 ,那么,则,又因为解集为.的两根为,故,解得,所以.（2）由（1）得,又因为,则,当时,恒成立则实数的取值范围为:.【点睛】本题主要考查根据二次函数的性质求函数解析式,考查二次函数在某区间上恒成立问题,是基础题.19（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证明，再根据线面平行的判定定理即可证明结论；（2）即为异面直线与所成的角，求出即可【详解】（1）证：在正方体中，且，四边形为平行四边形，又平面，平面；平面；（2）解：，即为异面直线与所成的角，设正方体的边长为，则易得，为等边三角形，故异面直线与所成的角为【点睛】本题主要考查线面平行的判定与异面直线所成的角
9、，属于基础题20（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理求得，进而求出C；（2）利用余弦定理和基本不等式求出，从而求出三角形面积的最大值【详解】解：（1），由正弦定理得：，（2），即，当且仅当时取等号面积的最大值为【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求最值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.21（1）证明见解析，；（2）证明见解析.【分析】（1）由l两边同时除以得到有，再构造等比数列得解 （2）放缩，再利用等比数列求和得解.【详解】（1）由有，数列是首项为，公比为2的等比数列.， （2）， ，.【点睛】本题考查利用递推关系证明等比数列及求通项，并用放缩法证明不等式，属于基础题.
