1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，则x()A1BCD1【解析】因为ab2x1，所以x1.【答案】D2若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()ABCD【解析】2ab2(1,2)(1，1)(2,4)(1，1)(3,3)，ab(1,2)(1，1)(0,3)设夹角为，则cos .又因为0，所以.【答案】C3已知向量a(3,4)，b(2，1)，如果向量axb与b垂直，则x的值为()ABCD2【解析】因为axb(3,4)(2x，x)(2x3,4x)，b(2,1)因为axb与b垂直，所以(2x3,4x)(2,1)4x64
2、x0，解得5x2，所以x.【答案】A4在ABCD中，已知(4,2)，(2，6)，那么|2|()A5B2C2D【解析】设a，b，则ab(4,2)ba(2，6)，所以b(1，2)，a(3,4)，所以22ab(7,6)，所以|2|.【答案】D5已知O(2,1)，O(0,2)，且，则点C的坐标是()A(2,6)B(2，6)C(2，6)D(2,6)【解析】设C(x，y)，则(x2，y1)，(x，y2)，(2,1)由，B，得解得点C的坐标为(2,6)【答案】D二、填空题6设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，则|a| .【解析】ac(3,3m)，由(ac)b，得(3,3 m)(
3、m1,1)0，即6m30，所以m，所以a(1，1)，|a|.【答案】7直线l1：x2y30和直线l2：x3y10的夹角 . 【导学号：66470058】【解析】任取l1和l2的方向向量分别为m和n，设m和n的夹角为，则cos ，45，45.【答案】458已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t .【解析】bcb(ta(1t)b)tab(1t)b2t11cos 60(1t)0，即t1，所以t2.【答案】2三、解答题9已知向量a是以点A(3，1)为始点，且与向量b(3,4)垂直的单位向量，求a的终点坐标. 【导学号：69992026】【解】b是直线yx的方向向量，且ab
4、，a是直线yx的方向向量，可设a.由|a|1，得221，解得，a或a.设a的终点坐标为(x，y)，则或即或a的终点坐标是或.10设平面向量a(cos ，sin )(02)，b，且a与b不共线(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)若两个向量ab与ab的模相等，求角. 【解】(1)证明：由题意，知ab，ab，因为(ab)(ab)cos2sin20, 所以(ab)(ab)(2)|a|1，|b|1，由题意，知(ab)2(ab)2，化简，得ab0，所以cos sin 0，所以tan .又因为02，所以或.能力提升1已知(4,2)，(k，2)，若ABC为直角三角形，则k等于()A1B6C1或6D1或2或6
5、【解析】(k，2)(4,2)(k4，4)，若A为直角，则4k40，所以k1.若B为直角，则(4，2)(k4，4)4k1680，所以k6.若C为直角，则0，即(k,2)(4k,4)0，方程无解，综上知k的值为1或6.【答案】C2已知A(1,2)，B(2,8)，C(0,5)，若，则点D的坐标是()ABCD【解析】设D(x，y)，则(x1，y2)，(x2，y8)，因为(2，3)，.所以解得所以D点坐标为.【答案】A3已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于 () 【导学号：69992027】【解析】不妨设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，由于(ca)b，则有3(1m)2(2n)，又c(ab)，则有3mn0，则有m，n，所以c.【答案】4已知ABC中，A(2,4)，B(1，2)，C(4,3)，BC边上的高为AD.(1)求证：ABAC；(2)求点D和向量的坐标；(3)设ABC，求cos .【解】(1)证明：(12，24)(3，6)，(42,34)(2，1)32(1)(6)0，即ABAC(2)设D点坐标为(x，y)，则(x2，y4)，(5,5)ADBC，5(x2)5(y4)0.又(x1，y2)，而与共线，5(x1)5(y2)，由解得x，y，故D点坐标为，.(3)(3,6)，(5,5)，cos .
