1、4.3.3 余角和补角 导学案 一、学习目标：1.了解余角、补角的概念.2.掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.3.了解方位角的概念，初步掌握方位角的判别；并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.重点：认识角的互余、互补关系及其性质.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.二、学习过程：情境引入如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画出图形，并简述你的测量方法. 自学导航求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组. 你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？【归纳】一般地，如图(1)
2、，如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为_，即其中一个角是另一个角的_.类似地，如图(2)，如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为_，即其中一个角是另一个角的_.在一副三角板中，每块都有一个角是90，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？【找一找】图中给出的各角，哪些互为余角？【找一找】图中给出的各角，哪些互为补角？合作探究思考1：观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_.思考2：(1) 若1与2，3都互为补角，2与3的大小有什么关系？(2) 若1与2互补，3与4互补，且1=3，那么2与4的大小有什么关系？【归纳】补角的性质：_.余角的性质：_.考点解析
3、考点1：余角和补角的概念例1.已知的余角是它补角的15，求的度数.【迁移应用】1.若 =2945，则的余角等于( )A.6055 B.6015 C.15055 D.150152.已知1与2互余，1=(7x-2)，2=(3x+2)，则x的值是_.3.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角的度数.考点2：余角、补角的性质例2.(1)如图,AOB=COD=90,1与2相等吗？为什么？(2)如图，直线MN与PQ相交于点E,1与2相等吗？为什么？【迁移应用】1.已知1与2互补，3与4互补，且1=3，那么( )A.24 B.24 C.2=4 D.2与4的大小不确定2.如图，将一副三角板叠放在一
4、起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角板，则与AOD始终相等的角是( )A.BOD B.ABO C.BOC D.BAO3.如图，D是直线EF上一点，CDE=90，1=2，哪些角互为余角？哪些角互为补角？例3.l，2互为补角，且12，则2的余角是( ). A.1+2 B.1-2 C.1-90 D.90-1【迁移应用】1.如图，0是直线AB上一点，0E平分AOB，COD=90，则图中互余、互补的角各有( )A.3对、3对 B.4对、7对 C.4对、4对 D.4对、5对2.若和互补，且，则下列表示的余角的式子：90-；-90；12(+)；12(-).其中正确的有( )A.4个 B.3个
5、 C.2个 D.1个考点4：与余角和补角有关的计算例4.如图，已知AOB和COD都是BOC的余角，OE,OF分别为AOB和COD的平分线，且AOD=130.(1)求BOC的度数；(2)求EOF的度数.【迁移应用】1.如图，AOB和AOD分别是AOC的余角和补角，且OC是BOD的平分线，求COD的度数.2.如图，0D平分BOC, OE平分AOC.(1)若BOC=70，AOC=50.求AOB及其补角的度数；求DOC和AOE的度数，并判断DOE与AOB是否互补，说明理由.(2)若BOC=,AOC=，则DOE 与AOB是否互补？说明理由.自学导航方位角1.正东、正南、正西、正北分别是射线_、_、_、_
6、.2.东南方向是射线_，东北方向是射线_，西南方向是射线_，西北方向是射线_.3.东南方向(_)，东北方向(_)， 西南方向(_)，西北方向(_).4.射线OA表示的方向是：_；射线OB表示的方向是：_；射线OC表示的方向是：_；射线OD表示的方向是：_.考点解析考点4：方位角例5.如图，指出0A是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)射线OB：南偏东25；(2)射线OC：南偏西60；(3)射线OD：西北方向.【迁移应用】1.如图，下列说法中错误的是( )A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西30C.OC的方向是南偏西60D.OD的方向是南偏东302.海面上
7、货轮A在客轮B的北偏东68方向上，则客轮B在货轮A的( )方向上.A.北偏东68 B.南偏西68 C.北偏东22 D.南偏西223.如图，已知射线OA与射线OB的夹角为90， 射线0A表示北偏西25的方向，则射线OB表示的方向为_.考点5：利用方位角确定位置例6.元元家有一张某市城区地图(如图)，上面标有医院、书店、少年宫三地.元元不小心把墨水洒到了地图上，少年宫的具体位置看不清楚了，只知道少年宫在医院的南偏东55的方向上，在书店的北偏东30的方向上.根据以上信息，你能帮元元确定出少年宫的位置吗？画图说明.【迁移应用】如图，点O是学校所在位置，A村位于学校南偏东42方向上，B村位于学校北偏东25方向上，C村位于学校北偏西65方向上，在B村和C村之间有一条公路OE(射线)平分BOC.(1)求AOE的度数.(2)公路OE上的车站D相对于学校0的方位是什么？(以正北、正南方向为基准)
