1、4.3.2单位圆与三角函数教学设计学习目标知识能力与素养（1）理解三角函数在各象限的正负号；（2）掌握界限角的三角函数值 会判断任意角三角函数的正负号； 培养学生的观察能力学习重难点重点难点（1）三角函数在各象限的符号；（2）特殊角的三角函数值任意角的三角函数值符号的确定教材分析 本节课把三角函数的代数定义和几何定义有机地结合起来，由数转化为形，又为继续学习三角函数的各种关系式、诱导公式、三角函数的图像及性质等提供了另一种工具，因此本节课还起着启下的作用.学情分析 在前面的学习中，学生们学习了任意角、象限角、终边相同的角、任意角的三角函数的概念，为本节课做好了准备，但学生对三角函数整体性质把握
2、不了，为了解决这一问题引入本节课的教学.教学工具教学课件课时安排1课时教学过程半径为1的圆称为单位圆 在平面直角坐标系中, 以原点O为圆心, 1为半径的圆就是单位圆（一）创设情境，生成问题情境与问题 在单位圆上, 角a的终边与单位圆的交点P的坐标可以用角a的三角函数表示吗？【设计意图】发现规律体会数形结合思想方法.（二）调动思维，探究新知角a的终边与单位圆相交于点P(x,y), 则 r =|OP|=1, 由正弦函数和余弦函数的定义, 得 角a的终边与单位圆的交点P的坐标可以表示为(sina,cosa). 一般地, 角的终边与单位圆的交点为P(x,y), 那么cos=x, sin =y, tan
3、=根据点P的横坐标 x 和纵坐标 y 的符号, 可以确定当角的终边在不同的象限时sin, cos与tan的符号探究与发现30角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_.60角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_.120角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_.【设计意图】结合坐标轴记忆和总结更加生动提升直观想象核心素养.（三）巩固知识，典例练习【典例1】求90角的正弦、余弦和正切.解 90角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1) ，所以 sin90=1, cos90=0, tan90不存在.温馨提示 0角、180角、270角和360角的正弦、余弦和正切值【典例2】 判断下列各三角函数值的符号. (
4、1) (2) (3) (4) (1) 因为32535360，所以325角是第一象限角，故sin(325)0；(2) 因为弧度的角是第二象限角，所以0.(3) 因为4252=292+11360，所以4252角是第四象限角，因此tan42520.(4) 因为=,所以弧度的角是第三象限角，故0【典例3】 已知cosq0, 且tanq 0, 试确定角 q 是第几象限角解 因为cosq0, 所以角 q 可能是第一或第四象限角, 也可能终边在 x 轴的正半轴上.又因为tanq0，所以角 q 可能是第二或第四象限角 故满足cosq0且tanq0的角 q 是第四象限角探究与发现利用单位圆求弧度的角的正弦、余弦
5、和正切值。【设计意图】数形结合加深体会利用单位圆求界限角的三角函数，示例如何确定已知角的三角函数值的符号，逆向思维问题培养学生逻辑推理能力.（四）巩固练习，提升素养【巩固1】判定下列角的各三角函数正负号：（1）4327 ； （2）分析 判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限解（1） 因为，所以，4327角为第一象限角，故，（2）因为，所以，角为第三象限角，故，【巩固2】 根据条件且，确定是第几象限的角分析 时，是第三象限的角、第四象限的角或的终边在y轴的负半轴上的界限角；时，是第二或第四象限的角 同时满足两个条件，就是要找出它们的公共范围解 取角的公共范围得为第四象限的角【设
6、计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（五）巩固练习，提升素养1. 判断下列三角函数值的符号：（1）525；（2）-235 ；（3）；（4）2.计算：（1）7cos270+12sin0+2tan08cos180；（2）5cos1803sin90+2tan06sin270；（3）3. 求下列各角的正弦、余弦和正切值（1） （2）4. 已知sin0且tan0，试确定角是第几象限角【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺拓展延伸三角函数的单位圆定义法我们知道三角函数是以“角”为自变量、比值为因变量的函数，“终边定义法” 需要经过“取点一求距离一求比值” 等步骤. 若用“
7、单位圆”来定义，就会变得很简单. 对于任意角a, 因为它的终边与单位圆的交点P（x，y）唯一确定, 所以角的“正弦”“余弦”就变成了单位圆上点的坐标，可以直观地讨论三角函数的定义域、值域、三角函数值的符号的变化规律，以及后续将要学习的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、单调性、最大值、最小值等. 利用单位圆的圆周运动，可以直观地显示三角函数的周期性. 不仅使复杂问题变得简单，也使解决问题的思路变得清晰.（六）课堂小结，反思感悟 1.知识总结：2.自我反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？ （3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？ 【设计意图】培养学生反思学习过程的能力（七）作业布置，继续探究(1)读书部分： 教材章节4.3.2；(2)书面作业： P146习题4.3的2， 4，5.（八）教学反思
