1、4.3.1 角 导学案 学习目标 1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2. 会正确使用量角器测量角的大小.3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. 重点难点突破 知识点1：角的定义角不仅能看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别.知识点2：角的表示方法（1）角可以用一个大写字母表示；（2）用三个大写字母表示；（3）用一个希腊字母表示；（4）角的多种表示方法中，要注意用一个大写字母表示时以该点为顶点的角必须只有一个.知识点3： 角的度量可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度
2、量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60. 同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法. 核心知识 1. 角是有 的两条 组成的图形，这个端点是角的 ，这两条射线是角的 ；也可以看作是由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形.2. 角可以用 大写字母或 大写字母表示，也可以用 （，）或 （1，2，3，）表示.3. 是常用的角的度量单位，1 ，1 ，1周角 ，1平角 . 以度分秒为单位的角的度量制，叫做 ，以弧度为基本度量单位叫 .在军事上常常使用 ；角的测量工具有： 、 等.1. 公共端点；射线；顶点；两条边；端点；
3、2. 一个；三个；希腊字母；阿拉伯数字；3. 度、分、秒；60；60；360；180；角度制；弧度制；密位制；量角器；经纬仪. 思维导图 复习回顾 问题1：（1）填表：（2）下图中，共有几条线段？图1 合作探究 （一）角的静态描述问题2：（1）通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，试给出角、角的顶点、角的边的定义（2）角的两边是线段，射线还是直线？（二）角的动态描述问题3：（1）通过刚才的演示，你能否从动态的角度描述角呢？（2）射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？（三）角的表示方法问题5：如图2是一
4、个角，如何表示这个角？ 图2 图3 图4 图5 针对训练 1. 判断下面各角的表示方法是否正确？（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）2. 下面表示DEF的图形是（ ）. 3. 仔细观察下图，思考并回答问题：（1）写出图中能用一个字母表示的角；（2）写出图中以B为顶点的角；（不包括平角）（3）将用1，2表示的角改为用大写字母表示. 合作探究 （四）角的度量问题6：（1）如图6，怎么知道这个角的大小？图6（2）填空：1周角= ，1平角= ，1= ，1= . 典例分析 例：度分秒互化：（1）57.32= ； （2）17636= . 针对训练 1. 填空：（1）5 ；（2）38.15；（3）36=；
5、（4）3815.2. 3815和 38.15相等吗？若不相等，它们的大小关系怎样？ 合作探究 问题7：（1）借助三角尺，我们可以画出30、45、60、90等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36、108）的角. 对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这个角呢？（2）如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？30；45；60；75；120（3）这些角都有什么特点？ 当堂巩固 1. 下列语句正确的是 （ ）A. 两条直线相交，组成的图形叫做角B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2
6、. 下列说法不正确的是 （ ）A. AOB 的顶点是OB. 射线BO，AO分别是AOB的两条边C. AOB的边是两条射线D. AOB与BOA表示同一个角3. 判断（1）直线是一个平角（ ）（2）如图，点 P 不在 AOB 的内部（ ）（3）如图， ABC与DBE是同一个角（ ） 4. 如图所示：（1）图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；（2）把图中所有的角都表示出来. 能力提升 1.（1）以点O为端点引2条射线，此时图中共有多少个角？怎样表示？ （2）以点O为端点引3条射线时，共有多少个角？怎样表示？ （3）以点O为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？ （4）以点O为端点引5条
7、射线时，共有多少个角？怎样表示？ （5）以点O为端点引99条射线，共有多少个角？ （6）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？ 感受中考 1.（3分）（2021呼伦贝尔兴安盟14/26） 2.（3分）（2016北京1/29）如图所示，用量角器度量AOB，可以读出AOB的度数为（ ） A 45 B 55 C 125 D 135 课堂小结 （1）你对角有哪些新的认识？（2）如何表示一个角？【参考答案】 核心知识 1. 公共端点；射线；顶点；两条边；端点；2. 一个；三个；希腊字母；阿拉伯数字；3. 度、分、秒；60；60；360；180；角度制；弧度制；密位制；量角器；经纬仪. 针对训练一 1.
8、判断下面各角的表示方法是否正确？（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）2. C；3. 略. 典例分析 例：解：（1）57.32=57+0.3260 =57+19.2 =5719+0.260 =571912（2）17636=17+6+ =17+6.6 =17+ =17.11. 针对训练二 1. （1）300；18000；（2）38；9；（3）0.6；0.01；（4）38.252. 解：3815=38+1560 =38.25所以381538.15 因为38.2538.15 所以381538.15 当堂巩固 1. D；2. B；3.（1） ；（2） ；（3） ；4. （1）8个；A，O（2）A，O，1，2，3，4，ABC，ACB 能力提升 1.（1）（5）略；（6）角的个数（n为射线的条数） 感受中考 1.【解答】解：，故答案为：74.3252.【解答】由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55
