1、一、选择题1圆O1:x2y22x0和圆O2:x2y24y0的位置关系是 ()A相离 B相交C外切 D内切解析:将两圆方程化为标准形式得:O1:(x1)2y21,圆心O1(1,0),半径r1,O2:x2(y2)24,圆心O2(0,2),半径R2,圆心距d|O1O2|,又Rr3,Rr1,Rrd0,因此圆方程是(xa)2(ya)2a2,由圆过点(4,1)得(4a)2(1a)2a2,即a210a170,则该方程的两根分别是圆心C1,C2的横坐标,|C1C2|8.答案:C二、填空题5已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A、B两点,则公共弦AB的长为_解析:把两圆方程化为一般方程为x2y2
2、100,x2y22x6y100,得x3y0,即直线AB的方程为 x3y0.易知直线AB过圆x2y210的圆心,弦长为2.答案:26两圆x2y22x4y30与x2y24x2y30上的点之间的最短距离是_解析:由x2y22x4y30得(x1)2(y2)22,由x2y24x2y30得(x2)2(y1)22,两圆圆心距为3,则两圆上的点之间的最短距离是3.答案:7(2012开封高一检测)两圆相交于点A(1,3)、B(m,1),两圆的圆心均在直线xyc0上,则mc_.解析:AB中点(,1)在直线xyc0上,1c0,m2c1,又kAB1,m5,c2,mc3.答案:38(2012宁波高一检测)半径为6的圆与
3、x轴相切,且与圆x2(y3)21内切,则此圆的方程为_解析:半径为6的圆与x轴相切,设圆心坐标(a,b),则b6.又5,a4,所求圆的方程为(x4)2(y6)236.答案:(x4)2(y6)236三、解答题9已知圆C1:x2y22x2y80,C2:x2y22x10y240相交于A、B两点,求经过A、B两点且面积最小的圆的方程解:由两方程相减,得相交弦AB的方程为x2y40.两圆的圆心C1(1,1),C2(1,5),过C1、C2的直线方程为,即2xy30,由得AB的中点C(2,1),即为所求圆的圆心圆心C1到相交弦AB的距离d1,圆C1的半径r1,弦长|AB|22,所求圆的半径为,方程为(x2)2(y1)25.10已知圆C1:x2y24x4y50和圆C2:x2y28x4y70.(1)证明两圆相切;(2)求过点(2,3)且与两圆切于上述切点的圆的方程解:(1)证明:可知圆C1圆心坐标为(2,2),半径r1 ;圆C2圆心坐标为(4,2),半径r2 ,|C1C2|2,r1r22,所以两圆相外切(2)由切点是两圆圆心的中点可求得两圆相切于点(1,0),由题意知,所求圆心应在过C1(2,2),C2(4,2)的直线2x3y20上,设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.则有解得所求圆的方程为3x23y224x20y270.