1、一、选择题1圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是 ()A相离 B相交C外切 D内切解析：将两圆方程化为标准形式得：O1：(x1)2y21，圆心O1(1,0)，半径r1，O2：x2(y2)24，圆心O2(0,2)，半径R2，圆心距d|O1O2|，又Rr3，Rr1，Rrd0，因此圆方程是(xa)2(ya)2a2，由圆过点(4,1)得(4a)2(1a)2a2，即a210a170，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，|C1C2|8.答案：C二、填空题5已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A、B两点，则公共弦AB的长为_解析：把两圆方程化为一般方程为x2y2
2、100，x2y22x6y100，得x3y0，即直线AB的方程为 x3y0.易知直线AB过圆x2y210的圆心，弦长为2.答案：26两圆x2y22x4y30与x2y24x2y30上的点之间的最短距离是_解析：由x2y22x4y30得(x1)2(y2)22，由x2y24x2y30得(x2)2(y1)22，两圆圆心距为3，则两圆上的点之间的最短距离是3.答案：7(2012开封高一检测)两圆相交于点A(1,3)、B(m，1)，两圆的圆心均在直线xyc0上，则mc_.解析：AB中点(，1)在直线xyc0上，1c0，m2c1，又kAB1，m5，c2，mc3.答案：38(2012宁波高一检测)半径为6的圆与
3、x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为_解析：半径为6的圆与x轴相切，设圆心坐标(a，b)，则b6.又5，a4，所求圆的方程为(x4)2(y6)236.答案：(x4)2(y6)236三、解答题9已知圆C1：x2y22x2y80，C2：x2y22x10y240相交于A、B两点，求经过A、B两点且面积最小的圆的方程解：由两方程相减，得相交弦AB的方程为x2y40.两圆的圆心C1(1，1)，C2(1，5)，过C1、C2的直线方程为，即2xy30，由得AB的中点C(2,1)，即为所求圆的圆心圆心C1到相交弦AB的距离d1，圆C1的半径r1，弦长|AB|22，所求圆的半径为，方程为(x2)2(y1)25.10已知圆C1：x2y24x4y50和圆C2：x2y28x4y70.(1)证明两圆相切；(2)求过点(2,3)且与两圆切于上述切点的圆的方程解：(1)证明：可知圆C1圆心坐标为(2,2)，半径r1 ；圆C2圆心坐标为(4，2)，半径r2 ，|C1C2|2，r1r22，所以两圆相外切(2)由切点是两圆圆心的中点可求得两圆相切于点(1,0)，由题意知，所求圆心应在过C1(2,2)，C2(4，2)的直线2x3y20上，设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.则有解得所求圆的方程为3x23y224x20y270.
