1、课时作业38空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1如图，l，A，B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点A B点BC点C但不过点M D点C和点M2(2012东北三校联考)已知a，b，c，d是空间四条直线，如果ac，bc，ad，bd，那么()Aab且cdBa，b，c，d中任意两条可能都不平行Cab或cdDa，b，c，d中至多有一对直线互相平行3若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面
2、平行；(2)设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；(3)已知，表示两个不同的平面， m为平面内的一条直线，则“”是“m”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D35已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，m，nm，则n或nB若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线C若m，nm，且n，n，则n且nD若，mn，n，则m6如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBE
3、BEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等7(2012四川高考)下列命题正确的是 ()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行二、填空题8(2012北京海淀模拟)如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，将ABD沿对角线BD折起到ABD的位置，使点A在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线AB与CD所成角的大小为_9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分
4、别是棱C1D1，C1C的中点给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)10设，为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，m，则n；若n，m，与相交但不垂直，则n与m不垂直；若，m，nm，则n；若mn，n，则m.其中真命题的序号是_三、解答题11如图，在几何体PABCD中，四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，ABPA2.(1)当AD2时，求证：平面PBD平面PAC；(2)若PC与AD所成的角为45，求几何体PABCD的体积12如图
5、，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD且BCAD，BEAF且BEAF，G，H分别为FA，FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2) C，D，F，E四点是否共面？为什么？参考答案一、选择题1D解析：AB，MAB，M.又l，Ml，M.根据公理3可知，M在与的交线上同理可知，点C也在与的交线上2C解析：若a与b不平行，则存在平面，使得a且b，由ac，bc，知c，同理d，所以cd.若ab，则c与d可能平行，也可能不平行结合各选项知选C.3A解析：如果四个点中有三点在同一直线上，则一定有这四个点在同一个平面上；反之则不成立例如平行四边形
6、的四个顶点4B解析：(1)中有可能互相垂直；(2)正确；(3)，m不一定有m.而m则一定成立，故“”是“m”的必要不充分条件；(4)只有两异面直线互相垂直时，才能有这样的平面5C解析：nm，m，n，n，同理有n，故C正确6D解析：由AC平面DBB1D1，可知ACBE，故A正确由EFBD，EF平面ABCD，知EF平面ABCD，故B正确A到平面BEF的距离即A到平面DBB1D1的距离为，且SBEFBB1EF定值，故VABEF为定值，即C正确7C解析：若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交选项A错；如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，则经过这
7、三个点的平面与这个平面相交，选项B不正确；如图，平面b，a，a，过直线a作平面c，过直线a作平面d，a，ac，a，ad，dc，c，d，d，又d，db，ab，选项C正确；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可平行、可相交，选项D不正确二、填空题890解析：如题图所示，由AO平面ABCD，可得平面ABC平面ABCD，又由DCBC可得DC平面ABC，故DCAB，即得异面直线AB与CD所成角的大小为90.9解析：AM与C1C异面，故错；AM与BN异面，故错；，正确10解析：若mn，m，则n或n，是假命题；中n与m可以垂直，假命题；中n，或n，或n与相交，假命题三、解答题11(1)证明：当AD2时，四边形ABCD是正方形，则BDAC.PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC.BD平面PBD，平面PBD平面PAC.(2)解：PC与AD成45角，ADBC，则PCB45.BCAB，BCPA，ABPAA，BC平面PAB，PB平面PAB.BCPB.CPB904545.BCPB2.几何体PABCD的体积为(22)2.12(1)证明：G，H分别为FA，FD的中点，GHAD.又BCAD，GHBC.四边形BCHG为平行四边形(2)解：BEAF，BCAD，BCBEB，平面BCE平面AFD，EC平面AFD.DF平面AFD，ECDF.C，D，E，F四点共面
