1、核心概念掌握 知识点一 复数的乘法法则设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，那么它们的积(abi)(cdi).可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把 i2 换成，并且把实部和虚部分别合并即可01(acbd)(adbc)i02 1知识点二 复数的乘法运算律对于任意 z1，z2，z3C，有交换律：z1z2z2z1；结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)；分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3.知识点三 复数的除法法则(abi)(cdi)01 acbdc2d2 bcadc2d2 i(a，b，c，dR，且 cdi0)由此可见，两个复数相除(除数不
2、为 0)，所得的商是一个确定的复数虚数单位 i 的乘方计算复数的乘积要用到复数单位 i 的乘方，i 有如下性质：i4n1i；i4n21；i4n3i；i4n1.说明：(1)上述公式说明 i 的幂具有周期性，且最小正周期是 4.(2)n 可推广到整数集(3)4k(kZ)是 i 的周期(4)与 i 有关的几个结论：(1i)22i，(1i)22i，1i1ii，1i1ii.1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)若复数 z112i，z23i，则复数 z1z2 的虚部为 5.()(2)若 z1，z2C，且 z21z220，则 z1z20.()(3)两个共轭复数的积为实数()2做一做(1)复数 3i1_
3、.(2)复平面内，复数 z 2i1i(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于第_象限(3)复数 21i的共轭复数是_答案(1)3232i(2)四(3)2i答案 核心素养形成 题型一复数的乘、除运算例 1(1)复数32i23i32i23i()A0 B2 C2i D2i(2)若复数 z1429i，z269i，其中 i 是虚数单位，则复数(z1z2)i 的实部为_解析(1)解法一：32i23i32i23i32i23i32i23i23i23i613i6613i64926i132i.解析 答案(1)D(2)20答案 解法二：32i23i32i23ii23i23i i23i23iii2i.(2)(z1z2
4、)i(429i)(69i)i(220i)i202i，(z1z2)i 的实部为20.解析(1)复数的乘法可以把 i 看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把i2 化为1，进行最后结果的化简复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以 i)(2)实数集中的乘法公式、幂的运算律，因式分解方法等在复数集中仍成立计算：(1)(23i)(12i)；(2)(2i)(15i)(34i)2i.解(1)原式23i12i 23i12i12i12i2634i12224575i.(2)原式(311i)(34i)2i5321i2i5323i.答案 题
5、型二在复数范围内解一元二次方程例 2 在复数范围内解下列方程(1)2x260；(2)x2x40.解(1)由 2x260，得 x23.因为(3i)2(3i)23，所以方程 2x260 的根为 x 3i.(2)配方，得x122154，因为152 i 2 152 i 2154，所以 x12 152 i，所以原方程的根为 x12 152 i.答案 实系数一元二次方程 ax2bxc0(a，b，cR，a0)在复数范围内定有两个根：(1)0，方程有两个不相等的实数根 x1,2 b2a 2a.(2)0，方程有两个相等的实数根 x1,2 b2a.(3)0，方程有一对共轭虚根 x1,2 b2a 2a i.在复数范
6、围内解方程 2x24x150.解 配方，得(x1)2132，因为262 i 2 262 i 2132，所以 x1 262 i，所以原方程的根为 x1 262 i.答案 题型三复数 in 的周期性运算例 3 计算：(1)22i1i221i2020；(2)1ii2i3i2019.解(1)22i1i221i202022i2i 22i1010i(1i)1i10101i(i)10101i1i2.答案(2)解法一：inin1in2in30，nN*，1ii2i3i20191ii2i3(i4i5i6i7)(i8i9i10i11)(i2016i2017i2018i2019)1ii2i30.解法二：1ii2i20
7、191i20201i 1i50541i111i0.答案 in(nN*)的性质根据复数乘法法则，容易得到 i 的 n 次幂的计算法则，即 nN*时，i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，其中 i01，in1in(nN*)另外，i4ni4n1i4n2i4n30.(1)当 z1i2 时，z100z501 的值等于()A1 B1 Ci Di(2)计算1i1i6 2 3i3 2i的值为_答案(1)D(2)1i答案 解析(1)z21i222i2 i，z100z501(i)50(i)251(i)225(i)11i1i.(2)原式1i226 2 3i 3 2i32i6 62i3i 651i.解析 随堂
8、水平达标 1复数 i(2i)()A12i B12i C12i D12i解析 i(2i)2ii212i.故选 A.解析 答案 A答案 2复数 21i等于()A1i B1i C1i D1i解析 21i21i1i1i21i21i.故选 A.解析 答案 A答案 3(1i)22i2i_.解析(1i)22i2i2i2i2535145 i.解析 答案 35145 i答案 4方程 7x210 的根为_解析 7x210，整理得 x217，因为77 i 2 77 i 217，所以 7x210 的根为 x 77 i.解析 答案 x 77 i答案 5把复数 z 的共轭复数记作 z，已知 i z43i，求 zz.解 由 i z43i 得 z43ii34i，所以 z34i.所以 zz34i34i34i234i34i724i25.答案 课后课时精练 点击进入PPT课件
