1、第一章222分层抽样与系统抽样课时跟踪检测一、选择题1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A都是从总体中逐个抽取B将总体分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取C抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D将总体分成几层,分层进行抽取答案:C2某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户,其中农民家庭1 800户,工人家庭100户,知识分子家庭100户,现要从中抽取容量为40的样本,以调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有()简单随机抽样系统抽样分层抽样ABCD解析:由于各类家庭有明显差异,所以先用分层抽样法确定各类家庭应抽取的户数;又由于农民家庭户数较多,那么
2、这一层适用于系统抽样;而工人、知识分子家庭户数较少,用简单随机抽样法,因此在整个过程中,三种方法都用到答案:D3采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为()A7B9C10D15解析:由题意知,分为32组,每组30人,取每组中的第9个号码对应的人.451750包含第16组到第25组共10组,每组抽取1人,共抽取10人答案:C4已知某单位有职工120人,其中男职工
3、90人,现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则样本容量为()A30B36C40D无法确定解析:分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为n,由题意得,解得n36.答案:B5为调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A3,2B2,3C2,30D30,2解析:分段间隔为k3,剔除的个体数为92902.答案:A6经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的
4、是5位“喜欢”摄影的同学,1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多()A2人B3人C4人D5人解析:因为分层抽样是按比例抽取,依题意可设对摄影不喜欢的有x人,则对摄影喜欢的有5x人,持一般态度的有3x人,由此可得3xx12,x6.所以全班共有5663654(人),故喜欢摄影的比全班学生人数的一半还多30273.答案:B二、填空题7(2018全国卷)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是_解析:由于
5、从不同年龄段客户中抽取,故采用分层抽样答案:分层抽样8(2017江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_件解析:应从丙种型号的产品中抽取6018(件)答案:189某工厂平均每天生产某种机器零件10 000件,要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况,采用系统抽样方法抽取,将零件编号为0000,0001,0002,9999,若抽取的第一组中的号码为0010,则第三组抽取的号码为_解析:001020410.答案:0410三、解答题10某
6、校有在校高中生共1 600人,其中高一年级学生520人,高二年级学生500人,高三年级学生580人如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况,考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别,而同一年级内消费情况差异较小,问应采用怎样的抽样方法?高三年级学生中应抽查多少人?解:因不同年级的学生消费情况有明显差别,所以应采用分层抽样,因为520500580262529,于是将80分成比例为262529的三部分,设三部分各抽个体数分别为26x,25x,29x,由26x25x29x80,得x1,所以高三年级学生中应抽查29人11某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众,报名的总人数为12 000人,
7、分别来自4个城区,其中东城区2 400人,西城区4 600人,南城区3 800人,北城区1 200人,用分层抽样的方法从中抽取60人参加现场的节目,应当如何抽取?写出抽取过程解:第一步:分层:按城区分为四层:东城区、西城区、南城区、北城区;第二步:按比例确定每层抽取个体的个数抽样比为,所以在东城区抽取2 40012(人),在西城区抽取4 60023(人),在南城区抽取3 80019(人),在北城区抽取1 2006(人);第三步:在各层分别用简单随机抽样法抽取样本;第四步:确定样本将各城区抽取的观众合在一起组成样本12要从1 002个学生中选取一个容量为20的样本试用系统抽样的方法给出抽样过程解
8、:第一步:将1 002名学生用随机方式编号;第二步:从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的1 000名学生重新编号(编号分别为000,001,002,999),并分成20段;第三步:在第一段000,001,002,049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码;第四步:将编号为003,053,103,953的个体抽出,组成样本13某高级中学共有学生3 000名,各年级男、女人数如下表:高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.17.(1)问高二年级有多少名女生?(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?解:(1)由题意得0.17,解得x510.高二年级有510名女生(2)高三年级人数为yz3 000(523487490510)990.现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,应在高三年级抽取的人数为99099(名)在高三年级抽取99名学生