1、课时作业39直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1如果直线l，m与平面，满足：l，l，m且m，那么必有()A且lm B且C且m Dm且lm2(2012杭州模拟)设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()Aac，bc B，a，bCa，b Da，b3给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和 C和 D和4如图，在正四面体PABC中
2、，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC5下面三个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的序号是()A B C D6(2012上海模拟)若m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A若，m，则mB若mn，m，则nC若m，m，则D若m，且n与，所成的角相等，则mn7(2012山东临沂模拟)如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，M
3、是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：BC平面AMD；Q点一定在直线DM上；VCAMD4其中正确命题的序号是()A B C D二、填空题8(2012辽宁丹东四校联考)设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列5个命题：若m，lm，则l；若m，l，lm，则；若，l，m，则lm；若，l，m，则lm；若，l，ml，则m其中正确的命题是_9如图，AB为圆O的直径，C为圆周上异于A，B的任一点，PA面ABC，则图中共有_个直角三角形10(2012山东青岛模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底
4、面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)三、解答题11如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点(1)求证：直线AE直线DA1；(2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE平面DFG12(2012浙江高考)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点(1)证明：EFA1D1；BA1平面B1C1EF；(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值参考答案一、选择题1A解析：m且
5、m，则；m且l，则lm2C解析：对于选项C，在平面内存在cb，因为a，所以ac，故ab；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D选项中一定推出ab3C解析：当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故不对；由平面与平面垂直的判定定理可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确4D解析：因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不
6、成立5C解析：是既不充分也不必要条件6D解析：容易判定选项A、B、C都正确，对于选项D，当直线m与n平行时，直线n与两平面、所成的角也相等，均为0，故D不正确7A解析：AMBC，DMBC，BC面AMD，故正确；也正确；中，VCAMDVABCD，A到底面BCD的距离AO，VABCD44，VCAMD二、填空题8解析：l可能在内，错；l若在内可能与m相交，错；n垂直于交线，不一定垂直于，错94解析：PA面ABC，PAAB，PAACPAB，PAC为直角三角形又C为圆周上一点，ACB90ACB为直角三角形由BCAC，PABC，BC平面PACBCPCPCB为直角三角形10DMPC(答案不唯一)解析：由定理
7、可知，BDPC当DMPC时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD三、解答题11解：(1)连接AD1，BC1，由正方体的性质可知，DA1AD1，DA1AB，又ABAD1A，DA1平面ABC1D1，又AE平面ABC1D1，DA1AE(2)所示G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AEDA1，取CD的中点H，连接AH，EH，由DFAH，DFEH，AHEHH，可证DF平面AHE，DFAE又DFA1DD，AE平面DFA1，即AE平面DFG12(1)证明：因为C1B1A1D1，C1B1平面ADD1A1，所以C1B1平面A1D1DA又因为平面B1C1EF平面A1D1DAEF，所以C1B1EF，所以A1D1EF因为BB1平面A1B1C1D1，所以BB1B1C1又因为B1C1B1A1，所以B1C1平面ABB1A1，所以B1C1BA1在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tanA1B1FtanAA1B，即A1B1FAA1B，故BA1B1F所以BA1平面B1C1EF(2)解：设BA1与B1F交点为H，连结C1H由(1)知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1与面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中，AB，AA12，得BH在直角BHC1中，BC12，BH，得sinBC1H所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
