1、课时跟踪检测(十六) 直线与圆的位置关系A级基础巩固1直线l: y1k(x1)和圆x2y22y0的关系是()A相离B相切或相交C相交D相切解析:选Cl过定点A(1,1),1212210,点A在圆上,直线x1过点A且为圆的切线,又l斜率存在,l与圆一定相交,故选C.2若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2,则实数a的值为()A0或4B0或3C2或6D1或解析:选A由圆的方程,可知圆心坐标为(a,0),半径r2.又直线被圆截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离d .又d,所以|a2|2,解得a4或a0.故选A.3直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为C(2
2、,3),则直线l的方程为()Axy50Bxy10Cxy50Dxy30解析:选A由圆的一般方程可得圆心为M(1,2)由圆的性质易知M(1,2)与C(2,3)的连线与弦AB垂直,故有kABkMC1kAB1,故直线AB的方程为y3x2,整理得xy50.4由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线,则切线长的最小值为()A1B2C.D3解析:选C因为切线长的最小值是当直线yx1上的点与圆心距离最小时取得,圆心(3,0)到直线yx1的距离为d2,圆的半径为1,所以切线长的最小值为,故选C.5(多选)与圆C:x2y24x20相切,且在x,y轴上的截距相等的直线方程为()Axy0Bxy0Cx0Dxy4解
3、析:选ABD圆C的方程可化为(x2)2y22.可分为两种情况讨论:(1)直线在x,y轴上的截距均为0,易知直线斜率必存在,设直线方程为ykx,则,解得k1;(2)直线在x,y轴上的截距均不为0,则可设直线方程为1(a0),即xya0(a0),则,解得a4(a0舍去)6若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为_解析:设切线斜率为k,则由已知得: kkOP1.k.切线方程为x2y50.答案:x2y507已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点,且圆C与直线xy30相切,则圆C的方程为_解析:令y0得x1,所以直线xy10与x轴的交点为(1,0)因为直线xy30与圆相切,
4、所以圆心到直线的距离等于半径,即r,所以圆C的方程为(x1)2y22.答案:(x1)2y228点M,N在圆x2y2kx2y40上,且点M,N关于直线xy10对称,则该圆的半径是_解析:由题知,直线xy10过圆心,即110,k4.r1.答案:19一圆与y轴相切,圆心在直线x3y0上,且直线yx截圆所得弦长为2,求此圆的方程解:因为圆与y轴相切,且圆心在直线x3y0上,故设圆的方程为(x3b)2(yb)29b2.又因为直线yx截圆得弦长为2,则有2()29b2,解得b1,故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.10已知直线方程mxym10,圆的方程x2y24x2y10.当m
5、为何值时,圆与直线:(1)有两个公共点;(2)只有一个公共点;(3)没有公共点解:法一:将直线mxym10代入圆的方程化简整理得,(1m2)x22(m22m2)xm24m40.则4m(3m4)(1)当0,即m0或m时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点;(2)当0,即m0或m时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点;(3)当0,即m0时,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点法二:已知圆的方程可化为(x2)2(y1)24,即圆心为C(2,1),半径r2.圆心C(2,1)到直线mxym10的距离d .(1)当d0或m2,即m0时,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点B级综合运用11一辆卡车宽1.6
6、米,要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道,则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过()A1.4米B3.5米C3.6米D2米解析:选B建立如图所示的平面直角坐标系如图设蓬顶距地面高度为h,则A(0.8,h3.6)所在圆的方程为: x2(y3.6)23.62,把A(0.8,h3.6)代入得0.82h23.62.h43.5(米)12直线x7y50截圆x2y21所得的两段弧长之差的绝对值是()A.B.CD.解析:选C圆心到直线的距离d.又圆的半径r1,直线x7y50被圆x2y21截得的弦长为,直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为90,劣弧是整个圆周的,直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值为整个圆周长的一
7、半,即2r.13过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线,设切点分别为P,Q,则线段PQ的长为_解析:圆的方程化为标准方程为(x3)2(y4)25,示意图如图所示则圆心为O(3,4),r.切线长|OP|2.|PQ|224.答案:414.如图,已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1:x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A交于M,N两点(1)求圆A的方程;(2)当|MN|2时,求直线l的方程解:(1)设圆A的半径为r.圆A与直线l1:x2y70相切,r2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时,直线l的方程为x2,易得|MN|2,符合题意;当直线l与x轴不垂
8、直时,设直线l的方程为yk(x2),即kxy2k0.取MN的中点Q,连接AQ,则AQMN.|MN|2,|AQ|1,1,得k,直线l的方程为3x4y60.综上,直线l的方程为x2或3x4y60.C级拓展探究15已知直线l:4x3y100,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)设圆心C(a,0),则2a0或a5(舍)所以圆C:x2y24.(2)当直线ABx轴时,x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为yk(x1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2),由得,(k21)x22k2xk240,所以x1x2,x1x2.若x轴平分ANB,则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4,所以当点N为(4,0)时,能使得ANMBNM总成立