1、课时跟踪检测（十六） 直线与圆的位置关系A级基础巩固1直线l: y1k(x1)和圆x2y22y0的关系是()A相离B相切或相交C相交D相切解析：选Cl过定点A(1,1)，1212210，点A在圆上，直线x1过点A且为圆的切线，又l斜率存在，l与圆一定相交，故选C.2若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A0或4B0或3C2或6D1或解析：选A由圆的方程，可知圆心坐标为(a,0)，半径r2.又直线被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离d .又d，所以|a2|2，解得a4或a0.故选A.3直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(2
2、,3)，则直线l的方程为()Axy50Bxy10Cxy50Dxy30解析：选A由圆的一般方程可得圆心为M(1,2)由圆的性质易知M(1,2)与C(2,3)的连线与弦AB垂直，故有kABkMC1kAB1，故直线AB的方程为y3x2，整理得xy50.4由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1B2C.D3解析：选C因为切线长的最小值是当直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线yx1的距离为d2，圆的半径为1，所以切线长的最小值为，故选C.5(多选)与圆C：x2y24x20相切，且在x，y轴上的截距相等的直线方程为()Axy0Bxy0Cx0Dxy4解
3、析：选ABD圆C的方程可化为(x2)2y22.可分为两种情况讨论：(1)直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为ykx，则，解得k1；(2)直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为1(a0)，即xya0(a0)，则，解得a4(a0舍去)6若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_解析：设切线斜率为k，则由已知得： kkOP1.k.切线方程为x2y50.答案：x2y507已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_解析：令y0得x1，所以直线xy10与x轴的交点为(1,0)因为直线xy30与圆相切，
4、所以圆心到直线的距离等于半径，即r，所以圆C的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y228点M，N在圆x2y2kx2y40上，且点M，N关于直线xy10对称，则该圆的半径是_解析：由题知，直线xy10过圆心，即110，k4.r1.答案：19一圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且直线yx截圆所得弦长为2，求此圆的方程解：因为圆与y轴相切，且圆心在直线x3y0上，故设圆的方程为(x3b)2(yb)29b2.又因为直线yx截圆得弦长为2，则有2()29b2，解得b1，故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.10已知直线方程mxym10，圆的方程x2y24x2y10.当m
5、为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点解：法一：将直线mxym10代入圆的方程化简整理得，(1m2)x22(m22m2)xm24m40.则4m(3m4)(1)当0，即m0或m时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当0，即m0或m时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当0，即m0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点法二：已知圆的方程可化为(x2)2(y1)24，即圆心为C(2,1)，半径r2.圆心C(2,1)到直线mxym10的距离d .(1)当d0或m2，即m0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点B级综合运用11一辆卡车宽1.6
6、米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过()A1.4米B3.5米C3.6米D2米解析：选B建立如图所示的平面直角坐标系如图设蓬顶距地面高度为h，则A(0.8，h3.6)所在圆的方程为： x2(y3.6)23.62，把A(0.8，h3.6)代入得0.82h23.62.h43.5(米)12直线x7y50截圆x2y21所得的两段弧长之差的绝对值是()A.B.CD.解析：选C圆心到直线的距离d.又圆的半径r1，直线x7y50被圆x2y21截得的弦长为，直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为90，劣弧是整个圆周的，直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值为整个圆周长的一
7、半，即2r.13过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为_解析：圆的方程化为标准方程为(x3)2(y4)25，示意图如图所示则圆心为O(3,4)，r.切线长|OP|2.|PQ|224.答案：414.如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A交于M，N两点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为r.圆A与直线l1：x2y70相切，r2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x2，易得|MN|2，符合题意；当直线l与x轴不垂
8、直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.取MN的中点Q，连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，1，得k，直线l的方程为3x4y60.综上，直线l的方程为x2或3x4y60.C级拓展探究15已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆心C(a,0)，则2a0或a5(舍)所以圆C：x2y24.(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点N为(4,0)时，能使得ANMBNM总成立